Определение коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара

Нижегородский Государственный  Технический Университет

Выксунский филиал

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная работа ФПТ1-4.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЗАИМНОЙ       ДИФФУЗИИ ВОЗДУХА И ВОДЯНОГО ПАРА.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Выполнил Сарычев  Е.

ЭПА-06

Проверил Маслов В.П.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Выкса

2006 г.

 

 

 Цель работы: изучение диффузии как одного из явлений переноса. Определение коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара по скорости испарения жидкости из капилляра.

Закон Фика:

.  (1)

Здесь - градиент плотности компонента газа (ρ – плотность компонента газа, ρ=m₀n, где m₀ – масса молекулы компонента газа, n – концентрация молекул компонента газа); D – коэффициент диффузии.

   Определение коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара.

Методика измерений.

Наиболее распространенным методом определения коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара является метод, основанный на измерении скорости испарения жидкости, частично заполняющей узкую трубку постоянного сечения S, в атмосферный воздух.

Пусть все величины, характеризующие  состояние водяного пара, имеют индекс «I», а величины, характеризующие состояние воздуха – индекс «2».

На границе с жидкостью (х=0) парциальное давление пара р₁ равно давлению насыщенного пара р_нас при температуре опыта. внутри трубки давление водяного пара изменяется от р_нас до давления р′ на срезе трубки, соответствующего влажности воздуха в лаборатории, т. е. существует градиент парциального давления пара , вследствие чего в трубке возникает диффузионный поток М_1диф пара, направленный вверх.

На основе закона Фика (1) получим выражение, связывающее  массу пара, переносимую через площадь поперечного сечения трубки за одну секунду, с градиентом давления водяного пара. Плотность пара можно выразить через его парциальное давление, используя основное уравнение молекулярно – кинетической теории:

.

,  (2)

где m₀₁ – масса молекулы пара; М₁ – молярная масса пара.

Используя соотношение (2), выражение закона Фика (1) для диффузии пара можно представить в виде:

.  (3)

Так как в любом  сечении капилляра общее давление р₀, равное сумме парциальных давлений пара р₁ и воздуха р₂, постоянно и соответствует атмосферному давлению:

,  (5)

то 

  (6)

Уравнение (6) указывает  на наличие в трубке градиента  парциального давления воздуха с  обратным знаком. Вследствие этого в трубке при x>0 существует диффузионный поток воздуха, направленный вниз и переносящий в соответствии с (3) за одну секунду массу воздуха:

, (7)

где М₂ – молярная масса воздуха.

Поверхность жидкости непроницаема для воздуха, поэтому для компенсации  приходящего воздушного диффузионного потока в капилляре должен существовать общий конвективный поток смеси, направленный вверх, с которым за одну секунду переносится масса М_конв=М_1конв+М_2конв. Массу компонента газа, переносимую за одну секунду с конвективным потоком смеси, можно представить в виде:

,  (8)

или, с учетом формулы (2) в виде:

,  (9)

где u – скорость конвективного потока смеси.

Соответственно масса  водяного пара, переносимая за одну секунду диффузионным и конвективным потоками через площадь поперечного сечения капилляра, запишется следующим образом:

 . (10)

Поскольку масса воздуха, переносимая диффузионным потоком вниз [см (7)], равна массе воздуха, переносимой конвективным потоком вверх [см (9)], то:

. (11)

Из (11) находим скорость конвективного потока смеси:

.    (12)

Или с учетом соотношений (7) и (8):

.   (13)

Подставляя (13) в (10)получаем следующее выражение для массы  пара, переносимой за одну секунду через площадь поперечного сечения капилляра:

. (14)

Массу пара М₁ можно выразить через скорость понижения уровня жидкости в капилляре:

,   (15)

где ρ_ж – плотность жидкости; Δр – понижение уровня жидкости за время Δτ.

Выражение (15) с учетом (14) запишется в виде:

. (16)

Уравнение (16) можно решить методом разделения переменных:

.

Интегрируя и подставляя пределы для х от 0 до h, а для р₁ от р_нас до р′, т. е. давления, соответствующего влажности воздуха в помещении лаборатории, получаем:

.

Откуда

.  (17)

Из уравнения (17) находим  расчетную формулу для определения  коэффициента взаимной диффузии воздуха  и водяного пара:

.  (18)

Коэффициент диффузии численно равен массе данного компонента, переносимой через единицу площади  поверхности за единицу времени при единичном градиенте плотности. В СИ единицей коэффициента диффузии является квадратный метр на секунду (м²/с).

Знак минус в уравнении (1) обусловлен тем, что перенос массы  всегда осуществляется в сторону  уменьшения величин, неоднородностью которых он вызван. Градиент же по определению всегда направлен в сторону увеличения соответствующей величины.

  (19)

 

 

 

 

РАСЧЁТ:

Исходные данные:

h₁=1,5*10^-3 м   h₂=2*10^-3 м   ∆t=30 мин=1800 сек  

р₁=2,062 кПа   р₂=10 кПа    tº=18 С

ρ_ж=10³ кг/м³   φ=80%   М₁=18·10^-3 кг/моль

n=25делений

 

h= h₂- h₁=2*10^-3-1,5*10^-3=0,5*10^-3 м

р₀= р₁+ р₂=2,062+101=103,062 кПа

р'=80*101000/100=80,8 кПа

Т=273+ tº=273+18=291 Кº

∆n/∆τ=5/480=0,01 дел/сек

∆h/∆τ=0,5*10^-3/480=1,04*10^-6 м/сек

 

 

 

Таблица результатов:

№ измерения

h1 М

h2         М

h м

n дел

t º

∆n/∆τ дел/с

∆h/∆ τ м/с

р0 кПа

Т Кº

рнас кПа

р' кПа

D м2/сек

1

1,5*10-3

2*10-3

0,5*10-3

25

18

0,01

1,04*10-6

103,062

291

101

80,8

7,6*10-8

 

График  n=f(τ)

Вывод: я изучил диффузию как одного из явлений переноса. Определил коэффициент взаимной диффузии воздуха и водяного пара по скорости испарения жидкости из капилляра. Построил график зависимости n=f(τ).