Определение средней длинны свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха

Министерство образования Российской Федерации

 

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

 

 

 

 

 

Наименование факультета -ЕНМФ

Наименование выпускающей кафедры  –Общей физики

Наименование учебной дисциплины - Физика

 

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная работа № 1-26

 

Наименование работы – Определение средней длинны свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исполнитель:

Студент, группы 13А61 (                   ) Грубова И.Ю.

подпись

(_______)

дата

Руководитель, профессор  (_______) Крючков  Ю.Ю.

Должность, ученая степень, звание        подпись

(_______)

дата

 

 

 

 

 

 

Томск –2007

 

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Проверка применимости модели идеального газа для воздуха при комнатной температуре и атмосферном давлении.

ПРИБОРЫ И ПРЕНАДЛЕЖНОСТИ: сосуд с пробиркой, в которую вставлен капилляр (рис.1), мерный сосуд для сбора вытекающей жидкости; измерительная линейка для определения высоты жидкости, микроскоп с прозрачной градуировочной линейкой и срез капилляра для определения его радиуса.

КРАТКОЕ ТЕОР. ВВЕДЕНИЕ.

Идеальным газом называют систему материальных точек, потенциальная энергия взаимодействия которых пренебрежимо мала по сравнению с их кинетической энергией. Обмен энергии между частицами происходит  только в момент удара (удар абсолютно упругий). В молекулярно – кинетической теории газов под эффективным диаметром понимают наименьшее расстояние между частицами, на которое они могут сблизится при соударении. Из молекулярно – кинетической теории вытекает формула, связывающая вязкость со средней длинной свободного пробега молекулы:

                                                             

                                                (1)

где - коэффициент внутреннего трения, - плотность газа, - средняя длина свободного пробега, - средняя арифметическая скорость теплового движения молекул.

Используя закон Пуазейля, можно  получить формулу для расчета  средней длины пробега молекул 

                                               

,                                         (2)

где r- радиус капилляра, l – длина капилляра, P,T- давление и температура воздуха в помещении, V – объем воздуха , вошедшего в сосуд за время t, DP- разность давления на концах капилляра.

Эффективный диаметр молекулы воздуха  можно вычислить из формулы:

                                                    

                                             (3)

Методика измерения и описания экспериментальной установки.

Фактически задача определения <l> сводится к определению коэффициента внутреннего терния h воздуха. Сосуд заполнен водой и закрыт пробкой, через которую проходит капиллярная трубка. При закрытом кране давление воздуха над жидкостью равно атмосферному давлению, т.к. сосуд сообщается с атмосферой через капилляр. Как только кран открывается, начинается истечение жидкости непрерывной струей до тех пор, пока сумма давлений воздуха над жидкостью (P₁) и гидростатического давления жидкости внутри сосуда на уровне отверстия ( ) не станет равным атмосферному ( ), то есть

                                                               

                                                    (4)

С этого  момента жидкость будет  выливаться отдельными каплями. В капилляр будет засасываться воздух, так как  концы капилляра будут находиться под разным давлением Разность давлений на концах капилляра с учетом (4)

                                                           

                                      (5)

Так как прощать сечения сосуда велика, а объем вытекшей жидкости будет незначительным, поэтому в  качестве можно взять среднюю разность давления на концах капилляра в начале и в конце истечения жидкости

                                                            

                                                      (6)

где =10³ кг/м3 – плотность воды, h₁,h₂ – высота уровня жидкости. Радиус капилляра измеряют микроскопом. Температура и атмосферное давление воздуха измеряют термометром и барометром, установленным в помещении лаборатории. Объем воздуха, вошедший в сосуд, равен объему вытекшей жидкости и определяется мерным сосудом.

Результаты проделанных измерений  занес в таблицу №1, предварительно выразив их в единицах СИ.

Зависимость высоты h от давления P.                                                                 Таблица№1.

hi, см	t, с	h2, см	l, см	ΔP, Па	V, м3	Т, К	Р, Па
0,172	216	0,142	0,07	1,5386·103	5·10-5	292	98700

 

Рассчитал цену деления С окулярной  шкалы (в мм) по формуле:

 

Результаты измерений занес  в таблицу №2.

 

Зависимость числа деления  от длинны.                                                               Таблица №2

№	Деление шкалы		/N2 -N1/	/N2-N1/cр	С,мм/дел
	Слева N1	Справа N2
1	74	86	12	20	0,05
2
3

 

 

 

Рассчитал диаметр капилляра (в  мм) по формуле d=CN_ср^’, а затем радиус капилляра r=d/2.

 

Результаты занес в таблицу  №3

 

Зависимость диаметра капилляра  от числа делений.                                       Таблица №3

№	Деления шкалы		/N2’ -N1’/	/N2’ -N1’/ср	d,мм
	Слева N1’	Справа N2’
1	74	86	12	12	0,3
2
3

 

 

Рассчитали <λ>.

<λ>=

м

 

Рассчитали D.

D=

=5,3·10^-11м.

 

Оценили погрешность измерения <λ>, используя метод оценки погрешности  косвенных измерений.

Вывод формулы  погрешности:

.

Обоснование погрешности:

 

 

 

 

Окончательный результат:

<λ> <λ>=(10·10^-8±2·10^-8)м.

Относительная погрешность результатов  измерений:

δ<λ>=10^-8(10±2)м.

 

 

 

Вывод:

 

 

В ходе лабораторной работы, в соответствии с целью, мы проводили измерения и вычислили длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул  воздуха. Анализируя полученные результаты, мы получаем вывод о пригодности модели идеального газа для воздуха при комнатной температуре и атмосферном давлении. Данные измерения составили:<λ>= 1·10^-7 м и D=5,3·10^-11м. А так же была рассчитана погрешность косвенных измерений δ<λ>=10^-8(10±2)м.