Поляризация света

 

Иллюстрация к закону Малюса

 

Интенсивность прошедшего света оказалась прямо пропорциональной cos2 φ:

I ~ cos2 φ.

 

Ни двойное лучепреломление, ни закон Малюса не могут найти объяснение в рамках теории продольных волн. Для продольных волн направление распространения луча является осью симметрии. В продольной волне все направления в плоскости, перпендикулярной лучу, равноправны. В поперечной волне (например, в волне, бегущей по резиновому жгуту) направление колебаний и перпендикулярное ему направление не равноправны.

Поперечная волна в резиновом жгуте. Частицы колеблются вдоль оси y. Поворот щели S вызовет затухание волны.

 

Таким образом, асимметрия относительно направления распространения (луча) является решающим признаком, который отличает поперечную волну от продольной. Впервые догадку о поперечности световых волн высказал в 1816 г. Томас Юнг. Огюстен Френель, независимо от Юнга, также выдвинул концепцию поперечности световых волн, обосновал ее многочисленными экспериментами и создал теорию двойного лучепреломления света в кристаллах.

В середине 60-х годов XIX века на основании совпадения известного значения скорости света со скоростью распространения электромагнитных волн Джеймс Максвелл сделал вывод о том, что свет – это электромагнитные волны. К тому времени поперечность световых волн уже была доказано экспериментально. Поэтому Максвелл справедливо полагал, что поперечность электромагнитных волн является еще одним важнейшим доказательством электромагнитной природы света.

Электромагнитная теория света приобрела должную стройность, поскольку исчезла необходимость введения особой среды распространения волн – эфира, который приходилось рассматривать как твердое тело.

В электромагнитной волне вектора  и  перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Во всех процессах взаимодействия света с веществом основную роль играет электрический вектор  поэтому его называют световым вектором. Если при распространении электромагнитной волны световой вектор сохраняет свою ориентацию, такую волну называют линейно поляризованной или плоско поляризованной (термин поляризация волн был введен Э.Малюсом применительно к поперечным механическим волнам). Плоскость, в которой колеблется световой вектор,  называется плоскостью колебаний, а плоскость, в которой совершает колебание магнитный вектор  – плоскостью поляризации.

Если вдоль одного и того же направления распространяются две монохроматические волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то в результате их сложения в общем случае возникает эллиптически поляризованная волна.

 

Сложение двух взаимно перпендикулярно поляризованных волн и образование эллиптически поляризованной волны.

 

 

 

В эллиптически поляризованной волне в любой плоскости P, перпендикулярной направлению распространения волны, конец результирующего вектора  за один период светового колебания обегает эллипс, который называется эллипсом поляризации. Форма и размер эллипса поляризации определяются амплитудами ax и ay линейно поляризованных волн и фазовым сдвигом Δφ между ними. Частным случаем эллиптически поляризованной волны является волна с круговой поляризацией  (ax = ay, Δφ =   = ± π / 2).

Следующий рисунок дает представление о пространственной структуре эллиптически поляризованной волны:

 

 

Электрическое поле в эллиптически поляризованной волне.

 

 

Линейно поляризованный свет испускается лазерными источниками. Свет может оказаться поляризованным при отражении или рассеянии. В частности, голубой свет от неба частично или полностью поляризован. Однако, свет, испускаемый обычными источниками (например, солнечный свет, излучение ламп накаливания и т. п.), неполяризован. Свет таких источников в каждый момент состоит из вкладов огромного числа независимо излучающих атомов с различной ориентацией светового вектора в излучаемых этими атомами волнах. Поэтому в результирующей волне вектор  беспорядочно изменяет свою ориентацию во времени, так что в среднем все направления колебаний оказываются равноправными. Неполяризованный свет называют также естественным светом.

В каждый момент времени вектор Е  может быть спроектирован на две взаимно перпендикулярные оси:

Разложение вектора Е  по осям.

 

Это означает, что любую волну (поляризованную и неполяризованную) можно представить как суперпозицию двух линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях волн.  Но в поляризованной волне обе составляющие Ex (t) и Ey (t) когерентны, а в неполяризованной – некогерентны, т. е. в первом случае разность фаз между Ex (t) и Ey (t) постоянна, а во втором она является случайной функцией времени.

Явление двойного лучепреломления света объясняется тем, что во многих кристаллических веществах показатели преломления волн, линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, различны. Поэтому кристалл раздваивает проходящие через него лучи. Два луча на выходе кристалла линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. Кристаллы, в которых происходит двойное лучепреломление, называются анизотропными.

С помощью разложения вектора  на составляющие по осям можно объяснить закон Малюса.

У многих кристаллов поглощение света сильно зависит от направления электрического вектора в световой волне. Это явление называют дихроизмом. Этим свойством, в частности, обладают пластины турмалина, использованные в опытах Малюса. При определенной толщине пластинка турмалина почти полностью поглощает одну из взаимно перпендикулярно поляризованных волн (например, Ex) и частично пропускает вторую волну (Ey). Направление колебаний электрического вектора в прошедшей волне называется разрешенным направлением пластинки. Пластинка турмалина может быть использована как для получения поляризованного света (поляризатор), так и для анализа характера поляризации света (анализатор). В настоящее время широко применяются искусственные дихроичные пленки, которые называются поляроидами. Поляроиды почти полностью пропускают волну разрешенной поляризации и не пропускают волну, поляризованную в перпендикулярном направлении. Таким образом, поляроиды можно считать идеальными поляризационными фильтрами.

Рассмотрим прохождение естественного света последовательно через два идеальных поляроида П1 и П2, разрешенные направления которых повернуты друг относительно друга на некоторый угол φ. Первый поляроид играет роль поляризатора. Он превращает естественный свет в линейно поляризованный. Второй поляроид служит для анализа падающего на него света. (см. рис.)

 

Прохождение естественного света через два идеальных поляроида. yy' – разрешенные направления поляроидов.

 

Если обозначить амплитуду линейно поляризованной волны после прохождения света через первый поляроид через  

то волна, пропущенная вторым поляроидом, будет иметь амплитуду E = E0 cos φ. Следовательно, интенсивность I линейно поляризованной волны на выходе второго поляроида будет равна

 

 

Таким образом, в электромагнитной теории света закон Малюса находит естественное объяснение на основе разложения вектора  Е  на составляющие.

 

Модель. Поляризация света                                                                                Модель. Закон Малюса

     

 

Глава 3. Вращение плоскости поляризации оптически активными веществами.

 

Из электромагнитной теории света следует, что плоские световые волны являются поперечными. Электромагнитная волна, у которой направления колебаний электрического вектора E и магнитного H упорядочены каким-либо образом, называется поляризованной волной.

Если колебания вектора E (как и H) происходят только в одной проходящей через луч плоскости, волна называется плоско-поляризованной или линейно-поляризованной. Вектор E называется световым вектором, т.к. только он оказывает оптическое, фотоэлектрическое и другие действия электромагнитной волны на вещество. Плоскость, в которой совершает колебания световой вектор в плоско-поляризованной волне, называется плоскостью колебаний. По историческим причинам плоскость, перпендикулярная к плоскости колебаний, названа плоскостью поляризации.

Излучение светящегося тела, состоящего из множества атомов, представляет собой суперпозицию излучений отдельных атомов. Атомы излучают спонтанно и независимо друг от друга, что приводит к беспорядочному изменению направления светового вектора в рассматриваемой точке. Световая волна, у которой направление светового вектора хаотически меняется, так что для него равновероятны все направления колебаний в плоскости, перпендикулярной лучу, называется естественным (неполяризованным) светом. Согласно данному определению естественный свет в произвольной точке можно рассматривать как суперпозицию некогерентных взаимно перпендикулярных колебаний напряженности электрического и магнитного поля с равной амплитудой. Если амплитуды этих колебаний будут различны, свет называется частично поляризованным.

В отличие от естественного свет плоско-поляризованный следует рассматривать как суперпозицию когерентных взаимно перпендикулярных волн с разностью фаз равной  π* n , где n – целое число. Если разность фаз будет иметь произвольное значение отличное от π*n, при различных амплитудах когерентных взаимно перпендикулярных волн свет будет эллиптически-поляризован, а при одинаковых амплитудах – циркулярно-поляризованным. Это означает, что конец светового вектора при движении луча будет двигаться по эллипсу или кругу.

При прохождении линейно поляризованного луча вдоль оптической оси ( оптической осью называется направление в кристалле, в котором не происходит двойного лучепреломления) кварцевой пластинки наблюдается поворот плоскости поляризации. Если между скрещенными поляризаторами N1 и N2, дающими темное поле зрения, поместить кварцевую пластинку, то при прохождении линейно поляризованного луча вдоль оптической оси пластинки наблюдается поворот плоскости поляризации (Араго, 1811г.), поле зрения просветляется. Впоследствии это явление было обнаружено в других кристаллах и растворах и получило название вращения плоскости поляризации. Вещества, вращающие плоскость поляризации света, называются оптически активными. Экспериментально установлено, что угол поворота плоскости поляризации зависит от длины d пути света в кристаллической пластинке и от длины волны, т. е. имеется вращательная дисперсия:

φ=αd,

где, α - вращательная способность кристалла.

Кварцевая пластинка толщиной в 1 мм поворачивает плоскость поляризации желтых лучей (λ=589нм) на 21,7°, ультрафиолетовых лучей (λ=214,7нм) на 236°. Эти данные показывают весьма значительную вращательную способность кварца.

Существуют две модификации кристалла кварца – правовращающая и левовращающая. Они характеризуются различными направлениями вращения плоскости поляризации, которые определяются в соответствии с правилом правого или левого винта при распространении света вдоль оптической оси.

Вращение плоскости поляризации света можно объяснить с помощью гипотезы

Френеля (1823 г.). Согласно этой гипотезе линейно-поляризованную плоскую монохроматическую волну можно представить в виде суперпозиции двух одновременно распространяющихся циркулярно-поляризованных плоских волн той же частоты, векторы напряженностей которых равны по модулю и вращаются во взаимно противоположных направлениях с одинаковой угловой скоростью. В оптически активной среде эти волны распространяются с разными фазовыми скоростями. Поэтому после прохождения этими волнами в среде пути l между ними возникает сдвиг по фазе, пропорциональный l. Соответственно в результате наложения этих волн на выходе из слоя толщиной l образуется плоская монохроматическая волна, плоскость поляризации которой повернута относительно плоскости падающей волны на угол φ, пропорциональный l.

Угол поворота плоскости поляризации света в растворах активных веществ зависит не только от длины пройденного пути l, но и от концентрации с активного вещества:

φ=αlc,

где α - удельная оптическая активность раствора, зависящая от длины волны и от температуры.

Это выражение называется законом Био (1832 г.) и находит практическое применение при измерении концентрации активного вещества в растворе.Вращательная способность активного вещества α зависит от длины волны и температуры раствора. Экспериментальное изучение этого явление показало, что зависимость α от температуры является слабой, а от длины волы дается в грубом приближении соотношением α ~ 1/λ2.

Вращение плоскости поляризации используется в ряде оптических приборов (оптические затворы, оптические модуляторы).

 

Некоторые вещества (например, из твердых тел - кварц, сахар, киноварь, из жидкостей - водный раствор сахара, винная кислота, скипидар), называемые оптически активными, обладают способностью вращать плоскость поляризации.

Вращение плоскости поляризации можно наблюдать на следующем опыте (см. рис.) Если между скрещенными поляризатором Р и анализатором А, дающими темное поле зрения, поместить оптически активное вещество (например, кювету с раствором сахара), то поле зрения анализатора просветляется. При повороте анализатора на некоторый угол j можно вновь получить темное поле зрения. Угол j и есть угол, на который оптически активное вещество поворачивает плоскость поляризации света, прошедшего через поляризатор. Так как поворотом анализатора можно получить темное поле зрения, то свет, прошедший через оптически активное вещество, является плоскополяризованным.