Расчет гидросистемы

, м                               (1.16)

    где: - перепад высот между конечным и начальным сечениями;

          - резкость пьезометрических  высот в конечном и начальном  сечениях;

          - суммарная потеря удельной  энергии потока на преодоление гидравлических сопротивлений.

    Для определения режима работы насоса следует  на одном и том же графике в  одинаковых масштабах нанести характеристики насоса и насосной установки . Равенство (1.15) получается для режима, определяемого точкой пересечения характеристик, называемой рабочей точкой.

    Специфика машиностроительных гидросистем заключается  в том, что вследствие больших  напоров насосов, в выражении (1.16) первое слагаемое существенно меньше, чем второе и третье. Поэтому на графике наносят не кривые потребного напора, а характеристики трубопроводов с учетом Р₁ и Р₂. Такие характеристики представлены на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Нахождение рабочей точки.

     Причем  на рис. 1.5а нанесена линейная характеристика трубопровода, соответствующая ламинарному режиму, а на рис. 1.5б – квадратичная характеристика, соответствующая турбулентному режиму. На этом же графике нанесены характеристики насосов: на рис. 1.5а – объемного роторного насоса, а на рис. 1.5б – центробежного. Характеристика роторных насосов принято строить в координатах P и Q.

1.3 Указания к расчетной  части

    1. При расчете системы гидропривода  ее следует рассматривать как  сложный замкнутый трубопровод  с насосной подачей, а силовой гидроцилиндр как особое местное сопротивлении, вызывающее потерю давления ΔР_Ц, определяемую как частное от деления нагрузки F вдоль шеста на эффективную площадь поршня со стороны нагнетания. Считать потери давления ΔР_Ц независимыми от расхода Q.

    2. Учитывать, что расход жидкости  на входе в гидроцилиндр Q_ВХ отличен от расхода на выходе Q_ВЫХ  в следствии того, что эффективная площадь поршня с одной стороны больше, чем с другой.

    3. Коэффициент сопротивления каждого  канала распределителя определить по формуле:

ξ_К.Р.= ξ_КВ. + А/Rе                                            (1.17)

    Остальными  местными потерями пренебречь.

    4. Для нахождения связи между  потерей давления ΔРдр и расхода  Qдр в дросселе воспользоваться формулой:

, м³/с                                        (1.18)

    где: В = 0,014∙10^-7 - коэффициент дросселя;

         l_ДР - дроссельная длина

         μ = v · ρ - динамический коэффициент вязкости.

    5. Потерями на трении по длине  трубопровода всасывания в дроссельной  ветви пренебречь.

    6. Режим движения в трубопроводах  принять ламинарным.

    7. Давление в месте, слива принять  равным 0,1 МПа.

    8. Геометрическим и скоростным  напорами пренебречь. 

    9. При расчете системы ее следует  разбить на три простых трубопровода, состоящих из: участка трубопровода от насоса до точки М, ветви, содержащей гидроцилиндр (от точки М до бака) и дроссельной ветви.

    10. По скорости стола найти расход  жидкости, поступаемой в гидроцилиндр  Q_ВХ, а затем, рассматривая соединенные параллельно ветвь с гидроцилиндром и ветвь с дросселем, определить расход через дроссель Q_ДР и подачу насоса Q_Н.

    11. По найденным расходам построить  характеристики трубопроводов в  соответствии с правилами построения  характеристик при последовательном  и параллельном соединении трубопроводов  и найти рабочую точку.

    12. В расчетной части необходимо  гидросистему (рис.1) привести к расчетной  схеме, при этом принимая следующие  обозначения (табл. 2.1):

Таблица 1.1

Обозначения элементов схемы

Наименование	Обозначение
местное сопротивление "Канал распределителя"
местное сопротивление "дроссель"
особое  местное сопротивление "гидроцилиндр"
насос
гидробак

    При расчете каждой ветви также необходимо изобразить их расчетные схемы. 

                   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Расчетная часть

2.1 Расчет гидросистемы.

Анализируя  исходные данные для отдельных участков гидросхемы, начинаем решение с рассмотрения ветви содержащий гидроцилиндр т.к  при известной скорости стола  можем определить скорость потока в  трубопроводе, а следовательно и  потери во второй ветви.  

 

1. Рассмотрим вторую ветвь.

 

 м  l4 l 5 с

                          кр кр

Рис. 3 Схема  второй ветви. 

Запишем уравнение Бернулли для сечений  М – М и С – С

                                                                                

Рм / ρg + α∙Uвх² / 2g = Pc / ρg + α∙Uсл² / 2g + 128∙(ℓ3 + ℓ4)∙ν∙Qвх / π∙dтр⁴∙g + ξкр.вх∙8∙Q²вх / π²∙dтр⁴∙g + ∆Рц / ρg + 128∙(ℓ5 + ℓ6 )∙ν∙Qсл / g∙dтр⁴∙π + ξкр.сл∙8∙Q²сл / π²∙dтр⁴∙g , α = 1                                     (1)

Приведем  выражение к виду ∆Р2 = ƒ(Q) для построения характеристики второй ветви, при этом будим иметь в виду, что Рм = Рс = ∆Р2

Определим потери давления ∆Р2вх на линии входа

 

∆Р2вх = 128∙(ℓ3 + ℓ4 )∙ν∙ρ∙Qвх / π∙dтр⁴ + (ξкв + А / Reвх)∙8∙Q²вх∙ρ / π²∙dтр⁴

Используя уравнение неразрывности Uтр·Sтр=Un·Sn, где Un=Uс

Re_вх. = Uтр∙dтр / Sтр∙ν; Uтр=Un·Sn/Sтр

Re_вх. = Uc∙Sn∙dтр / Sтр∙ν = Uc∙D² / dтр∙ν;

отсюда

Re_вх = 4∙10^-2 ∙(64∙10‾³)² / 24∙10‾³∙0,4∙10^-4  =170,7 – режим течения ламинарный

тогда

∆Р2вх = 128∙(1,1+1,4)∙0,4∙10^-4∙900∙Qвх / 3,14∙(24·10^-3)⁴ +(2,5+0,4∙10^-4 / 170,7)∙8∙900∙Q²вх / 3,14²(24∙10^-3)⁴ =11,06 ∙10⁶∙Qвх + 3,2236∙10¹⁰∙Q²вх

То  есть

∆Р2вх = 11,06 ∙10⁶∙Qвх + 3,2236∙10¹⁰∙Q²вх              (2)

Определим потери в гидроцилиндре

Т.к               Sn = π D² / 4,

Подставляем в  формулу потери давления

∆Рц = Р / Sn = 3600∙4 / 3.14∙(64∙10‾³)² = 1,119∙10⁶ [Па]         

тогда

            ∆Рц = 1,119∙10⁶  [Па]                                     (3)

определим потери давления на линии слива 

∆Р2сл = 128∙(ℓ5 + ℓ6 )∙ν∙ρ∙Qсл / π∙dтр⁴ + (ξкв + А / Re_сл)∙8∙Q²сл∙ρ / π²∙dтр⁴ 

Так как  гидроцилиндр имеет один шток

Re_сл = Uc∙(D² – d²) / dтр∙ν  =4∙10‾²∙((64∙10‾³)²–(30∙10‾³)²) / 24∙10^-3 ∙0,4∙10^-4 = 133,166

Тогда            

               ∆Р2сл =128∙(1,8+2,2)·0,4∙10^-4∙900∙Qсл / 3,14∙(24∙10^-3 )⁴+(2,5+0,4∙10^-4 / 133,166)∙8∙900∙Q²сл / 3,14²∙(24∙10^-3)⁴ = 17,692∙10⁶∙Qcл + 5,5∙10¹⁰∙Q²сл                    

Так как :

Qсл = Qвх∙ D² – d² / D² = Qвх∙((64∙10‾³)² – (30∙10‾³)²) / (64∙10‾³)² = 0,78∙Qвх

Получим :

∆Р2сл =17,692∙10⁶ ∙Qвх∙0,78 + 5,5∙10¹⁰∙(Qвх∙0,78)²

отсюда 

∆Р2сл =13,799∙10⁶∙Qвх + 4,29∙10¹⁰∙Qвх²                      (4)

Определим потери давления во второй ветви и  построим характеристики трубопровода второй ветви.

∆Р2 = ∆Р2вх+∆Рц +∆Р2сл =11,06 ∙10⁶∙Qвх + 3,2236∙10¹⁰∙Q²вх + 1,119∙10⁶ + +13,799∙10⁶∙Qвх + 4,29∙10¹⁰∙Qвх²

   ∆Р2 = 1,119∙10⁶ + 24,859∙10⁶∙Qвх +7,5136∙10¹⁰∙Q²вх            (5)

Определим потери давления (∆Р) во второй ветви.

Так как:

Qвх = D² Uc∙π / 4∙ =(64∙10‾³)²∙ 4∙10‾²∙3,14 / 4 = 128,6∙10^-6 (м³ / с)

тогда

   ∆Р2 = 1,119∙10⁶ + 24,859∙10⁶∙128,6∙10^-6  +7,5136∙10¹⁰∙(128,6∙10^-6 )² = 1,119∙10⁶ + 3196,8674+ 1242,6 = 1,123∙10⁶ [Па]

2. Рассмотрим третью ветвь.

 Третья  дроссельная ветвь соединена  параллельно со второй ветвью, следовательно ∆Р2 = ∆Р3 = ∆Рдр

      Рис. 4 Схема третьей ветви 

                   

Определим расход Qдр в третьей ветви

Так как  В = 0,014∙10^-11 и μ = ν·ρ, подставим в формулу (15) для расхода:

                                                                                                    

Qдр = В∙∆Рдр / μ∙ℓдр = 0,014∙10^-11 ∙1,123∙10⁶ / 900·(0,4· 10^-4)∙0,1= 5,6∙10^-4 [м³ / с] 

 Для  построения характеристики третьей  ветви выразим ∆Р3 = ∆Рдр

∆Р3=µ·ℓдр·Qдр/В=900·(0,4 ·10^-4)∙0,1· Qдр /0,014∙10^-11= 2,57·10¹⁰ Qдр (6)

∆Р3=1,286·10¹⁰·1,404∙10^-4 =1,124∙10⁶Па

3.Рассмотрим  первую ветвь.

Первая  ветвь соединена последовательно  с ветвями два и три, следовательно Qн = Q2 + Q3

 
 

                      Рис. 5 Схема первой ветви. 

Определим потери давления в первой ветви.

Из уравнения  Бернулли получим:

∆Р1 = 128∙(ℓ1 + ℓ2 )∙ν∙ρ∙Qн /π∙dтр⁴

∆Р1 = 128∙(2+1,8)∙0,4∙10^-4∙900∙Qн / 3,14∙(24∙10^-3)⁴ = 16,8∙10⁶∙Qн        (7)

Так как  Qн = Q2 + Q3 , то Qн = 128,6∙10^-6   + 100,3∙10^-6 = 228,9∙10^-6  [м³ / с]        

тогда

∆Р1 = 16,8∙10⁶∙228,9∙10^-6 = 3846 [Па] 

2.2 Нахождение рабочей  точки

 

   Характеристика насоса Qн = f(Pн) задана при n = const  двумя точками: Q max = 380 cм³/с. – Рн = 0 и Q = 350 см³/с. – Рн = 2,2 МПа. КПД насоса η = 0,9. Изобразим это на графике

    Характеристика трубопровода задается  уравнениями 5, 6, 7 вида  P = f(Q). Учитывая, что вторая и третья ветви соединены параллельно, а первая последовательно к ним, построим характеристику гидросистемы. Причем линейная характеристика трубопровода соответствует ламинарному  режиму течения жидкости.   

                                                                      Характеристика трубопровода                                                                        т