Расчет одномерных систем автоматического управления

Министерство  образования РФ

Казанский Государственный  Технический Университет им. А.Н. Туполева

Филиал «Восток»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Теория автоматического  управления»

на тему: «Расчет одномерных систем автоматического управления»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:  ст. гр. 21302 Кашапов Р. М.

Проверил:         доцент   Мещанов А.С.

 

 

 

 

 

 

 

г. Чистополь, 2006г.

 

Введение.

 

В качестве темы для курсовой работы выбран вопрос о принципах автоматического  управления.

В зависимости  от характера информации, получаемой об объекте в процессе его работы, наличия его математического описания, статических характеристик объекта и главное – задачи, поставленной перед системой автоматического управления, принципы автоматического управления существенно различаются.

Если при рассмотрении объектов управления был получен ответ на вопрос, чем управлять, то теперь ставятся вопросы: с какой целью, как, какими средствами управлять объектом? Задачи, поставленные перед системой управления, можно разделить на следующие группы.

Стабилизация. В этом случае необходимо с заданной точностью поддерживать постоянными те или иные управляемые величины.

Программное управление. При этом закон изменения  управляемой величины заранее известен и задается оператором, обслуживающим систему управления.

Слежение  за некоторой измеряемой величиной, закон изменения которой заранее  неизвестен. В этом случае управляемая  величина должна с заданной точностью  воспроизводить измеряемую величину или  некоторую функцию измеряемой величины. Такие системы управления называются следящими.

Самонастройка системы на оптимум какого-либо из показателей объекта или системы. Это может быть обеспечение и  экстремального значения управляемой  величины, и максимального быстродействия системы управления путем подстройки ее параметров, и режима работы объекта оптимального в определенном, заданном смысле. Самонастройка может сочетаться со стабилизацией, программным управлением и слежением.

Системы управления разделяются на разомкнутые  и замкнутые.

В разомкнутых  системах управляющее воздействие задается без учета действительного значения управляемой величины на основании цели управления, характеристик объекта и известных внешних воздействий. Такое управление называется жестким.

В разомкнутых  системах управления отсутствует компенсация влияния некоторых неконтролируемых возмущений; они применяются для стабилизации и программного управления.

В замкнутых  системах управляющее воздействие  формируется в непосредственной зависимости от управляемой величины.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант: В0130

 

Система регулирования напряжения

 

Пункт 1.

 

Вывести уравнения. Определить численные значения постоянных времени и коэффициентов  усиления

 

Передаточные  функции для генератора с нагрузкой.

Дано:

L_в=6 Гн, i_ов=45А, R₁=R₂=1кОм, R=R₁+R₂=2кОм, R_в=8Ом, R_н=20Ом, R_я=0,03Ом, i_я=915А.

 

Решение:

             

 

Передаточные  функции для инерционно-форсирующего звена.

Дано:

 R=400000 Ом, R_C=4000 Ом, С=1мкФ.

 

Решение:

Рассмотрим контур, изображенный на рисунке. Электрические  процессы в контуре описываются  уравнениями:

Передаточная  функция для электромашинного усилителя.

Простейший  электромашинный усилитель является генератором постоянного тока с  независимым возбуждением, якорь  которого вращается приводным электродвигателем  постоянного или переменного  тока. Входное напряжение присоединяется к обмотке возбуждения, а с его щеток снимается выходное напряжение.

При постоянной скорости вращения якоря генератора, если пренебречь индукционностью якоря, будет справедливо  уравнение 

 

,                                             (1)

 

  где k_i – коэффициент усиления по току.

Для обмотки возбуждения напишем  выражение

,                                  (2)

     

   где R_у – сопротивление цепи обмотки возбуждения, L_у – индуктивность обмотки возбуждения.

Учитывая, что

                                            (3)

 

и решая  уравнения (1)-(3), получаем

                                (4)

где - постоянная времени электромашинного усилителя,  

  - коэффициент усиления по  напряжению.

Передаточная  функция электромашинного усилителя  примет вид

 

Пункт 2.

 

Построить структурную схему системы с указанием передаточных функций.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пункт 3.

 

Определить  передаточную функцию замкнутой  системы относительно регулируемой координаты по команде (для напряжения U_Н по напряжению U_О).

 

 

Пункт 4.

 

Определить  передаточную функцию для ошибки (отклонения) регулируемой величины от заданного значения (по возмущению); в схеме В – для     по R_H.

 

 

Пункт 5.

 

Определить  коэффициент усиления системы и коэффициент усиления электронного усилителя по заданным условиям точности в установившемся режиме (для систем регулирования – по заданной ошибке, для следящих систем – по статической и по скоростной ошибкам)

 

 

Пункт 6.

 

Определить  для схемы В, какое напряжение U₀ нужно установить на потенциометре, чтобы заданное напряжение U₄ генератора было равно 800 В. Сравнить величины отклонения напряжения ΔU относительно заданного значения U _ЗАД для регулируемого и нерегулируемого генератора при приложении сопротивления нагрузки R_H=20 Ом.

Замкнутая САУ.

Разомкнутая САУ.

Пункт 7.

 

Провести  Д-разбиение по общему коэффициенту усиления. Сделать разметку Д-областей, построив с этой целью годограф Михайлова для одной из точек Д-областей. Определить критический коэффициент усиления и сравнить с коэффициентом усиления, найденным ранее. Расчеты вести на ЭВМ.

 

w	U	V
0	-1	0
	0

Проверка, исходя из условия, что точка (0;0) будет  иметь устойчивость: К_РАЗ=0, Д_ЗАМ=(Т_ГР+1)(Т_ДР+1)=0. Следовательно корни отрицательны, что говорит об устойчивости области К_РАЗ

 

w	U	V
0	1	0
	0

Область устойчивости  = -1,     

 

Пункт 8.

 

Построить логарифмические характеристики разомкнутой  системы и сделать вывод об устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста – Михайлова.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пункты 12,13.

 

Построить на ЭВМ кривую переходного процесса – кривую изменения регулируемой координаты Δn или ΔU около заданного  значения.

Определить  основные показатели качества процесса регулирования: динамическую ошибку χд, быстродействие Трег.

Для данной схемы кривую переходного  процесса по напряжению U4 генератора.

 

Запишем коэффициенты полинома числителя –в и знаменателя –а.

Наибольшая  степень знаменателя равна 1.

В0=0            А0=0,38

В1=0,72       А1=0,86,     Построим кривую переходного  процесса на ЭВМ.

 

Динамическая  ошибка удовлетворяет требованиям.

ε(∞)=4-15 статическая ошибка также удовлетворяет требованиям.

По  быстродействию система также удовлетворяет  требованиям: t_ПП=0,7сек.

 

Пункт 14.

 

Оценить качественно влияние неучтенных в расчете факторов:

1. Несимметричность характеристики электронного усилителя может быть следующих видов:

а) приведет к увеличению статической ошибки. ЛАХ ненамного опустится. Изменение  запасов устойчивости не произойдет, и система останется устойчивой.

б) приведет к изменению статической ошибки. ЛАХ поднимется, но система останется  устойчивой.

в) характеристика нелинейная, поэтому систему надо проверить на абсолютную устойчивость. Этот случай может привести к потере устойчивости и возникновению автоколебаний.

г) включает в себя случаи а) и б), поэтому система  будет вести себя также.

 

2. Изменение коэффициентов усиления всей системы. Если коэффициенты усиления усилителей увеличиваются, то увеличиваются коэффициенты усиления всей системы, а это ведет к улучшению параметров системы: уменьшается время переходного процесса и др.
3. Нагрев сопротивлений приведет к увеличению времени, ЛАХ и ЛФХ вместе сдвинутся влево. Это же приведет к потере устойчивости, но изменится w_ср, что приведет к изменению показателей качества.

 

 

 

 

Пункт 15.

 

Осуществить переход от структурной схемы  к нормальной форме и исследовать управляемость и наблюдаемость скорректированной системы.

Система z*=A*z¹+B*u называется полностью управляемой, если она, ни каким образом не может быть приведена к виду:

наблюдаемость N=(C^T, A^TC^T,  …,  (A^T)^N-1C^T)    | N | ≠ 0 → САУ полностью (управляема) наблюдаема.

Управляемость y=(B^T,  AB, …, A^N-1B)   | y | ≠ 0 → САУ полностью управляема.

 

| Y | = (R2)2 ≠ 0 → система полностью управляема.

Рассмотрим  условия наблюдаемости.

т.о  система полностью наблюдаема.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература.

 

1. Васильев Д.В., Чуич В.Г. Системы автоматического регулирования. М., Высшая школа,1967г.
2. Ахметгалиев Н.Н. и др. Экспериментальные методы исследования систем автоматического регулирования. Казань: КАИ, 1978г.
3. Воронов А.А. Основы теорем автоматического регулирования. 41-М.-А., Энаргия, 1985г.
4. Бесекерский В.А. и др. Сборник задач по теории автоматического регулирования. М, Наука, 1965г.
5. Аксянцев А.М. и др. Учебное пособие: Методы динамического расчета систем автоматического регулирования. Казань: КАИ, 1985г.