Расчет реактора БН-1000

χ₁R₁*J₁(χ₁R₁)/J₀(χ₁R₁) = q(r)=f(x₁)

4. рассчитывается правая часть (2):

χ₂R₁*(J₁(χ₂R₁)-ψY₁(χ₂R₁))/J₀(χ₂R₁)-ψY₀(χ₂R₁))=q(r)=f(x₂)

5. строится объединенный график:
6. предположительная точка пересечений функций принимается за х₁⁽ⁿ⁺¹⁾
7. при равенстве q(r) расчет считается законченным.

Х1i	χ12i	χ1i	J0(χ1i*R1)	J1(χ1i*R1)
0,2355	0,000076	0,5989	0,9215	0,2304
0,245	0,000352	1,2379	0,5288	0,5096
0,2375	0,000129	0,8153	0,8215	0,3902
0,2385	0,000164	1,0237	0,7832	0,4104
Х2i	χ22i	χ2i	χ2i*R1	J0(χ2i*R1)
0,2563	0,000462	0,02231	1,5102	0,4265
0,4209	0,000341	0,05897	4,0356	-0,4012
0,2804	0,000821	0,03378	2,4123	-0,0153
0,2995	0,001017	0,03502	2,4468	-0,0145
J1(χ2i*R1)	Y0(χ2i*R1)	Y1(χ2i*R1)	χ2iR'2	J0(χ2i*R'2)
0,5023	0,3987	-0,3523	2,5743	0,2683
0,4825	0,5278	-0,2641	4,8639	-0,4254
0,5098	0,5012	0,1389	3,8679	-0,4196
0,5102	0,5065	0,1094	4,0014	-0,3942
Y0(χ2i*R'2)	ψi	I1i	I2i	Δi
0,453	0,734	0,1969	1,576	96,34%
0,1967	-1,452	0,4002	1,002	59,95%
0,0107	6,0341	0,5178	0,672	10,12%
-0,0124	32,683	0,4856	0,5021	0,15%

 

Расчет приемлем при Δ<1%.

Оценим теперь коэффициент  неравномерности тепловыделения по радиусу активной зоны:

 

 

Тогда:

 

 

 

 

4. Интегральные потоки нейтронов.

Интегрируя уравнение диффузии по объему отдельных зон реактора и пренебрегая утечкой нейтронов из реактора, получим для интегральных потоков нейтронов в активной зоне F₁, F₂, торцевом F_te и боковом F_be экранах.

 

Тогда аксиальный коэффициент  неравномерности (по высоте активной зоны):

 

Объемы 1-ой и 2-ой активных зон (АЗ-1 и АЗ-2), м³:

 

 

Нормированная постоянная: А₀ = 1.

 

 

 

 

 

5. Выгорание топлива и изменение эффективного коэффициента размножения нейтронов.

Для расчета изменения  концентраций элементов в топливе, происходящего при работе реактора на заданной мощности Q_аз (тепловой) необходимо определить:

1. концентрации, ядр/см³:

Х₁ = Х₁(4) = 0,09178 ρ⁹_w = X_w*ρ_t’ ρ⁸_w =(1- X_w)*ρ_t’

ρ9w*1021	ρ8w*1021
1,221	6,402
1,503	6,127

2. макроскопическое сечение деления, см^-1:

 

Σfw

0,00312

0,00368

3. тепловую мощность, снимаемую с i-активной зоны, МВт:

 

Qazw

1231,52

1393,89

4. средние потоки нейтронов, МВт/см^-2:

 

Фw

0,1969

0,1289

5. течение кампании i-активной зоны, год:

 

Taw

1,621

1,579

 

6. интервал работы реактора между двумя перегрузками:

Δt = min{0,5 года; Ta₁; Ta₂} = t₁-t₀, где t₁ и t₀ – начало и конец кампании.

Тогда для изменения Δpi средних концентраций элементов за время Δt имеем:

Δt = 0,5

• для Pu²³⁹

 

• для U²³⁸

 

• для осколков

 

Δρ9w*1021	Δρ8w*1021	Δρоскw*1021
-0,1532	-0,1296	0,2782
-0,1511	-0,0619	0,2068

 

Оценим изменение эффективного коэффициента размножения нейтронов  ΔK_эф, возникающее в течение времени Δt из-за выгорания топлива и накопления осколков. Если пренебречь изменением коэффициента диффузии D_аз  и принять, что для i-ой зоны реактора среднее от квадрата потока нейтронов равняется квадрату среднего потока нейтронов, то для изменения ΔK_эф определяется:

 

 

 

 

 

 

 

Что касается изменений К_эф, возникающих за счет мощностного и температурного эффектов, при помещении в реактор регулирующих стержней активной зоны, то примем:

ΔK_эф = β* - возмущение, вносимое регулирующими стержнями;

ΔK_aэф = 0,035 – возмущение, вносимое стержнями аварийной защиты;

ΔK_mэф = 0,015 – мощностной и температурный эффекты реактивности.

β* - эффективная доля запаздывающих нейтронов на один рожденный после делений нейтрон.

Учитывая пропорциональный вклад делящихся изотопов (Pu²³⁹ и U²³⁸) в общую скорость деления имеем:

Доли запаздывающих нейтронов

β⁸ = 0,0145

β⁹ = 0,006

Макросечение деления на число вторичных нейтронов:

 

 

vfΣf9w	vfΣf8w
0,0065	0,000903
0,0089	0,000868

 

 

 

6. Расчет органов управления реактором.

В расчете принято, что  для регулирующих и аварийных  стержней используются стержни R_ст = 7,3 см, наполненные ПЭЛами из карбида бора B₄C с 80% обогащением по B¹⁰.

Объемные доли:

- карбида бора  E_B4C = 0,5

- конструкционных материалов (сталь)  E_kr = 0,25

- теплоносителя (Na)  E_tnr = 0,25

Концентрация элементов  в стержне, см^-3:

• конструкционных материалов:

 

• теплоносителя:

 

• карбида бора:

 

• углерода С¹²

 

• бора B¹⁰

 

• бора B¹¹

 

По методике вычисления одногрупповых констант вычисляются одногрупповые сечения:

p\j	Na	сталь	B10	B11	C12
σtr*10-24	3,978	3,678	0,801	2,96	3,483
σc*10-24	0,00061	0,053	2,192	1,92	0
Σtr	0,027	0,09	0,198	0,0305	0,0117
Σa=Σс	0,000004	0,0013	0,09	0,0000003	0

 

В целом для стержня:

Σ_tr = 0,363

Σ_a = Σ_с = 0,0834

 

Параметр стержня:

 

 

 

Среднее значение произведения числа вторичных нейтронов деления v_f и макросечения деления Σ_f в активной зоне:

 

Эффективность полностью погруженной в активную зону сборки для центра реактора (смещение r = 0):

 

Для нецентрального стержня: δK_эф( r) = δK_эф(0)*φ²( r),

где φ( r) – нормированное на единицу радиальное распределение потока нейтронов в центре реактора:

а) φ( r) = J₀(χ₁r) – если 0 ≤ r ≤ R₁

б) φ( r) = β*(J₀(χ₂r)-ψ*Y₀(χ₂r)), если R₁ ≤ r ≤ R₂

а) Поглощающие стержни  будем размещать в АЗ-1:

здесь χ₁ = 0,01015 на r = 52,24то J₀(χ₁*r) = 0,9157

Квадрат нормированного на единицу радиального распределения  потока нейтронов в центре реактора:

 

Эффективность одного стержня:

 

Зная эффективность сборки δK_efa^r и δK_efp^r в любой точке γ и полное изменение K_efa^r и K_efp^r, а также учитывая конструктивные особенности конструкции реактора, выбирается количество органов управления. Если считать, что сборки со стержнями управления достаточно далеко удалены друг от друга, то количество регуляторов Σ_h стержней аварийной защиты (АрЗ) Σ_na должны удовлетворять условиям:

ΔK_efa ≤ Σ_na*K_efa^r;

0,035 ≤ Σ_na*0,0025;

 

Принимаем Σ_na = 16

б) регулирующие стержни  находятся на r = 25,63

 

Тогда эффективность одного регулятора:

 

При этом должно выполняться  условие:

β ≤ Σ_np*K_efp^r;

0,0067≤ Σ_np*0,0028

 

Принимаем Σ_np = 3.

Примем, что компенсация  выгорания, температурного и мощностного  эффекта производится стержнями  R_ст = 8,9 см, наполненных ПЭЛами из B₄C с естественным содержанием B¹⁰:  Х’B¹⁰ = 0,179. Объемные доли элементов те же, кроме концентраций по бору:

 

 

 

 

 

 

 

 

Эффективность компенсирующих стержней в центре АЗ-1:

 

радиус установки  стержня rmj	число стержней nj	Jo(χ1*rmj)	Ф2rmj	nj*Ф2rmj
0	1	1	1	1
88,9	2	0,8426	0,7423	2,637
64,5	4	0,8951	0,7859	6,289
49,1	12	0,8635	0,7428	1,4179

 

Проверка:

 

 

Условие выполняется, количество стержней-компенсаторов мощности приемлемо.

 

7. Уточнение обогащения топлива.