Расчет цепей линейного тока

1. АНАЛИЗ  ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

ПОСТОЯННОГО ТОКА

1.1 Расчет линейных электрических  цепей постоянного тока

Для электрической  цепи, изображенной на рисунке  выполнить  следующее:

1) составить  на основании законов Кирхгофа  систему уравнений для определения  токов во всех ветвях схемы;

2) определить  токи во всех ветвях схемы,  используя метод контурных токов;

3) определить токи во  всех ветвях схемы на основании  метода наложения;

4) составить баланс мощностей  для заданной схемы;

5) результаты  расчета токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы  и сравнить;

6) определить ток во  второй ветви методом эквивалентного  генератора;

7) построить  потенциальную диаграмму для  любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

                                                                                                               Дано:

                                                                                                                      E₁=30 В

                                                                                                                      E₂=40 В

                                                                                                                      R₁=26 Ом

                                                                                                                      R₂=64 Ом

                                                                                                                      R₃=43 Ом

                                                                                                                      R₄=35 Ом

                                                                                                                      R₅=51 Ом

                                                                                                                      R₆=16 Ом

                                                                                                                      r₀₁=2 Ом

                                                                                                                      r₀₂=2 Ом

                                                                                               Найти: I₁, I₂, I₃, I₄, I₅

Разр

Горбачев А.В.

КП ТОЭ 05.00.01. ПЗ

Лист

Пров

Глазкова Г. Н.

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата

Решение:

1) Составим систему уравнений, применяя законы Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.

Метод узловых и контурных уравнений  основан на применении первого и  второго законов Кирхгофа.

При расчёте данным методом произвольно  задаём направление токов в ветвях I₁; I₂; I₃; I₄; I₅;I₆.

Составим систему уравнений. В  системе должно быть столько уравнений, сколько в цепи  ветвей (неизвестных  токов).

В заданной цепи шесть ветвей, значит, в системе должно быть семь уравнений (m = 7). По первому закону Кирхгофа составим систему уравнений (n-1) уравнений, где n-число узлов.

 I₁=I₃+I₆

I₁=I₄+I₂

I₂=I₅+I₃

I₆=I₅+I₄

Три недостающих уравнения составляем для линейно независимых контуров. Чтобы они были независимыми, в каждый следующий контур надо включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.

Задаемся обходом каждого  контура и составляем систему  уравнений по второму закону Кирхгофа.

 E₁=I₁(R₁+r₀₁)+I₄R₄+I₆R₆

E₂=I₂(R₂+r₀₂)+I₅R₅-I₄R₄

Е₁+Е₂= I₁(R₁+r₀₁)+ I₂(R₂+r₀₂)+ I₃R₃

ЭДС в контуре берется  со знаком “+”, если направление ЭДС  совпадает с обходом контура, если не совпадает – знак “-”.

Мы  получили систему из семи уравнений с семью неизвестными:

 I₁=I₆+I₃

I₁=I₄+I₂

I₂=I₅+I₃

I₆=I₅+I₄

E₁=I₁(R₁+r₀₁)+I₄R₄+I₆R₆

E₂=I₂(R₂+r₀₂)+I₅R₅-I₄R₄

E₁+E₂= I₁(R₁+r₀₁)+ I₂(R₂+r₀₂)+I₃R₃

  Решив систему, определим величину и направление тока во всех ветвях схемы.

Если при решении системы  ток получился со знаком “-”, значит его действительное направление обратно тому направлению, которым мы задавались.

Разр

Горбачев А.В.

КП ТОЭ 05.00.01. ПЗ

Лист

Пров

Глазкова Г. Н.

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата

2) Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов.

Метод контурных токов основан на использовании второго закона Кирхгофа, что позволяет уменьшить число уравнений в системе на n–1.

Достигается это  разделением схемы на ячейки (независимые  контуры) и введением для каждого  контура – ячейки своего тока –  контурного тока, являющегося расчетной  величиной.

 В заданной  цепи можно рассмотреть  три  контура  и ввести для них  контурные токи I_к1;  I_к2;  I_к3.

Контуры – ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры — это внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.

Ветви, принадлежащие  двум смежным контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме  контурных токов смежных контуров, с учетом их направления.

Стрелками указываем  направления контурных токов  I_к1, I_к2, I_к3 в контурах-ячейках. Направление обхода контуров принимаем таким же.

Составляем  уравнения и решаем систему уравнений  методом определителей.

Разр

Горбачев А.В.

КП ТОЭ 05.00.01. ПЗ

Лист

Пров

Глазкова Г. Н.

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата

 E₁=I_K1(R₁+r₀₁+R₄+R₆)-I_K2R₄+I_K3(R₁+r₀₁)

E₂= I_K2(R₂+r₀₂+R₅+R₄)- I_K1R₄+I_K3(R₂+r₀₂)

E₁+E₂= I_K3(R₃+R₁+r₀₁+R₂+r₀₂)+I_K1(R₁+r₀₁)+I_K2(R₂+r₀₂)

30= I_K1 (26+2+35+16)-I_K235+ I_K3(26+2)

40= I_K2(64+2+51+35)- I_K135+ I_K3(64+2)

         30+40= I_K3(43+26+2+64+2)+I_K1(26+2)+I_K2(64+2)

  30= I_K179- I_K235+ I_K328

         40= -I_K135+ I_K2152+ I_K366  

                   70 =I_K128+ I_K266+ I_K3137

Решим систему с помощью  определителей. Вычислим определитель системы Δ и частные определители Δ₁; Δ₂; Δ₃.

        79    -35   28  (79·152·137)-(35·66·28)-(35·66·28)-(28·152·28)-(35·35·137)-

D =   -35 152   66 = -(66·66·79)=1645096-64680-64680-119168-167825-344124=

        28     66  137 =884619

        30   -35    28 (30·152·137)+(40·66·280)-(35·66·70)-(70·152·28)-(66·66·30)+

D₁=   40   152    66  = +(35·40·137)=624720+73920-161700-297920-130680+      

               70     66    137     +191800=300140                                   

          79   30    28 (79·40·137)-(35·70·28)+(30·66·28)-(28·40·28)-(70·66·79)+

D₂ =   -35  40    66   = +(30·35·137)=432920-68600+55440-31360-364980+143850=

         28   70   137     =167270

          79   -35    40 (79·152·70)-(35·66·30)-(35·40·28)-(28·152·28)-(66·40·79)-

D₃ =  -35   152   30  = -(35·35·70)=840560-69300-39200-119168-208560-85750=   

        28     66   70     =318582

Вычислим контурные токи:

I_K1 =D/D₁=300140/884619=0,339 A

I_K2 =D/D₂=167270/884619=0,189 A

I_K3 =D/D₃=318582/884619=0,360 A 

      Действительные токи ветвей:

           I₁ = I_K1+I_K3 = 0,699 A

 I₂ = I_K2+I_K3 = 0,549 А

 I₃ = I_K3 = 0,360 А

 I₄ = I_K1 – I_K2 = 0,15 А

 I₅ = I_K2 = 0,189А

       I₆=I_K1= 0,339 А

Разр

Горбачев А.В.

КП ТОЭ 05.00.01. ПЗ

Лист

Пров

Глазкова Г. Н.

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата

3) Составим баланс мощностей для заданной схемы.

Источники Е₁ и Е₂ вырабатывают электрическую энергию, т. к. направление ЭДС  и  тока  в  ветвях  с  источниками   совпадают.   Баланс  мощностей    для заданной цепи будет выглядеть так:

E₁ I₁+E₂ I₂= I²₁ (R₁+r₀₁)+ I²₂ (R₂ +r₀₂)+ I²₃ R₃+ I²₄ R₄+ I²₅ R₅+I²₆ R₆

Подставим числовые значения и вычислим:

(30^.0,699)+(40^.0,549)=(0,699^2.28)+(0,549^2.66)+(0,360^2.43)+(0,15^2.35)+(0,189^2.51)+(0,339^2.16

42,93Вт≈43,59Вт  

С учетом погрешностей расчетов баланс мощностей получился.

4) Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения.

По методу наложения ток  в любом участке цепи рассматривается  как алгебраическая сумма частных  токов, созданных каждой ЭДС в  отдельности.

а) Определим частные токи от ЭДС Е₁, при отсутствии ЭДС Е₂, то есть рассчитываем цепь по рисунку. Показываем направление частных токов от ЭДС E₁ и обозначаем буквой I с одним штрихом (I').

Решаем задачу методом ''свертывания''.

Для удобства расчета преобразуем  звезду R₄R₅R₆ в треугольник.

R₄₅=R₄+R₅+(R₄·R₅/R₆)=35+51+(35·51/16)=197,562 Oм

R₄₆=R₄+R₆+(R₄·R₆/R₅)=35+16+(35·16/51)=61,980 Oм

R₅₆=R₅+R₆+(R₅·R₆/R₄)=51+16+(51·16/35)=90,314 Oм

          Определим эквивалентное сопротивление  цепи по отношению к источнику Е₁        

                     R₂₀₂=R₂+r₀₂=66 Oм

Разр

Горбачев А.В.

КП ТОЭ 05.00.01. ПЗ

Лист

Пров

Глазкова Г. Н.

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата

R₃₅₆=R₃·R₅₆/(R₃+R₅₆)=29,130 Oм

R₀₂₂₄₅=R₀₂₂·R₄₅/(R₀₂₂+R₄₅)=49,472 Oм

R_02245356=R₀₂₂₄₅+R₃₅₆=78,602 Oм

R_0224535646=R_02245356·R₄₆/(R_02245356+R₄₆)=34,654 Ом

Rэкв=R₁+R_4635645022=60,654 Oм

Определим частичные токи I₁'; I₂'; I₃'; I₄'; I₅' от действия ЭДС Е₁.

I₁'= Е₁/ R_экв+r₀₁=0,478 A

I₄'= I₁'R₀₂₂/(R₄+R₀₂₂)=0,312A

U₄= I₄'·R₄=10,92 B

I₂'= I₁'(R₄/R₄+R₀₂₂)=0,165 A

I₆'=(E₁ – I₁'(R₁+r₀₁)-U₄)/R₆=0,356 A

I₅'= I₂'- I₃'=0,043A

б) Определим частные токи от ЭДС Е₂ при отсутствии ЭДС Е₁, т. е. рассчитываем цепь по рисунку. Показываем направление частных токов от  ЭДС Е₂  и обозначим их ( I '').

Для удобства расчета преобразуем  треугольник R₄,R₅,R₆ в звезду.

R₄₅=R₄+R₅+(R₄·R₅/R₆)=35+51+(35·51/16)=197,562 Oм

R₄₆=R₄+R₆+(R₄·R₆/R₅)=35+16+(35·16/51)=61,980 Oм

R₅₆=R₅+R₆+(R₅·R₆/R₄)=51+16+(51·16/35)=90,314 Oм

Разр

Горбачев А.В.

КП ТОЭ 05.00.01. ПЗ

Лист

Пров

Глазкова Г. Н.

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата

Определим эквивалентное  сопротивление цепи по отношению  к источнику Е₂

R₁₀₁=R₁+r₀₁=28 Ом

R₀₁₁₄₆=R₀₁₁·R₄₆/(R₀₁₁+R₄₆)=19,286 Ом

R₃₅₆=R₃·R₅₆/(R₃+R5₆)=29,130 Ом

R_01146356=R₀₁₁₄₆+R₃₅₆=48,416 Ом

R_0114635645=R_01146356·R₄₅/(R_01146356+R₄₅)=38,886 Ом

Rэкв=R_4535646011+R₂=102,886 Ом

Определим частичные токи I₁''; I₂''; I₃''; I₄''; I₅''; I₆'' от действия источника ЭДС Е₂.

I₂''= Е₂/ R_экв+r02=0,381 A

I₅''= I₂''(R₃/R₃+R₅)=0,174 A

I₃''= I₂''(R₅/R₃+R₅)=0,206 A

I₄''=(E₂-I₂·R₂-I₅R₅)/R₄=0,170 A

I₁''= I₂''- I₄''=0,211 A

I₆''= I₁''- I₃''=0,005 A

Вычисляем токи ветвей исходной цепи, выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая их направления.

I₁= I₁'+ I₁''=0,689 A

I₂= I₂'+ I₂''=0,546 A

I₃= I₃'+ I₃''=0,328 A

I₄= I₄'- I₄''=0,142 A

I₅= I₅'+ I₅''=0,217A

I₆= I₆'+I₆''=0,361 A

5) Результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представим в виде таблицы и сравним.

Расчет токов  ветвей обоими методами с учетом ошибок вычислений практически одинаков.

Разр

Горбачев А.В.

КП ТОЭ 05.00.01. ПЗ

Лист

Пров

Глазкова Г. Н.

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата

Разр

Горбачев А.В.

КП ТОЭ 05.00.01. ПЗ

Лист

Пров

Глазкова Г. Н.

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата

Разр

Горбачев А.В.

КП ТОЭ 05.00.01. ПЗ

Лист

Пров

Глазкова Г. Н.

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата

6) Определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора.

Изображаем схему эквивалентного генератора в режиме холостого хода, т.е. при отключенном потребителе  R₂ от зажимов а и б.

        В этой схеме есть контур, в котором течет ток режима холостого хода. Определим его величину.

R₃₅=R₅+R₃=94 Ом

R₃₅₆=(R₆+R₃₅)/(R₆^.R₃₅) =13,672 Ом

R₃₄₅₆=R₃₅₆+R₄=48,672 Ом

I_хх=E₁/R₁+r₀₁+R₃₄₅₆=0,391 А

I_хх35= I_хх5= I_хх3= I_хх=R₆/(R₃₅+R₆)=0,057 А

U_xx=E₂+ I_хх5 ^.R₅+I_xx4 ^.R₄=56,592В

         Определим сопротивление цепи по отношению к зажимам а и б

Разр

Горбачев А.В.

КП ТОЭ 05.00.01. ПЗ

Лист

Пров

Глазкова Г. Н.

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата

Значение сопротивления  цепи было определено при решении  задачи методом наложения

R_экв= 102,886 Ом

Зная U_xx и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, вычислим ток в исследуемой ветви:

I₂= U_xx/ R_экв=0,55 А,

т.е. ток в этой ветви  получился таким же, как и в  пунктах 2 и 3.

7) Построить потенциальную диаграмму для контура А,Б,В,Г,Д,Е,А, включающего обе ЭДС.

Примем потенциал  узла А=0 и определим потенциал  в остальных переходных точках и  узлах контура А,Б,В,Г,Д,Е,А.

      φ_А = 0 B;

φ_Б = φ_А -I₁ R₁ = -17,94 B

φ_В = φ_Б + E₁ –I₁ r₀₁ = 10,68 B

φ_Г = φ_Б+Е₂ – I_{2 r02}= 49,63 В

φ_Д = φ_Г–I₂ R₂ = 15,04  B

φ_E = φ_Д – I₅ R₅=5,86 B

   φ_А= φ_Е–I_{6 R6}≈ ₀

Строим потенциальную  диаграмму. По оси абсцисс откладываем  сопротивления контура в той  последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая сопротивления друг к другу, по оси ординат – потенциалы точек с учетом их знака.

Разр

Горбачев А.В.

КП ТОЭ 05.00.01. ПЗ

Лист

Пров

Глазкова Г. Н.

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата

      1.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока

          Построить входную вольтамперную  характеристику нелинейной электрической  цепи постоянного тока. Определить  токи во всех ветвях схемы  и напряжения на отдельных  элементах, используя полученные  вольтамперные характеристики.

Дано: U=150 B,

             R₃ =25 Ом

Определить: I₁; I₂; I₃; U₁; U₂; U₃.

       Расчёт цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линейных и нелинейных элементов: I₁ = f(U₁);  I₂ = f(U₂); I₃ = f(U) (приложение2)

ВАХ линейного элемента строим по уравнению  . Она представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Она представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента задаёмся произвольным значением напряжения. Например, U_R = 40 B, тогда соответствующее значение тока I₃= 1,6 A. Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента.

Далее строится общая ВАХ цепи с учётом схемы соединения элементов.

Нелинейный элемент Нэ1 и линейный Нэ2 соединены параллельно, их ВАХ I₁ = f(U₁) и I₂= f(U₂). С учетом этого строим для них общую ВАХ. Для этого задаемся напряжением и складываем токи при этом напряжении I₁ =I₂ +I₃.

Точка пересечения этих значений тока и напряжения дает одну из точек  их общей ВАХ. В результате получаем множество точек и по ним строим ВАХ I₃ = f(U₂₃).

Далее мы имеем характеристики I₃ = f(U₃) и нелинейного элнмента(нэ12) которые соединены между собой последовательно. Строим для них общую ВАХ. В данном случаи задаемся током и складываем напряжения. Проделываем это многократно. По полученным точкам строим общую ВАХ цепи I₃ = f(U).

Дальнейший расчет производим по полученным графикам.

 I₁ =0,7 A;

 I₂ =1,8 A;

 I₃ =2,5 A;

 U = 150 B;

 U₁ =85 B;

 U₂ = 65 B;

 U₃ = 65 B.

Разр

Горбачев А.В.

КП ТОЭ 05.00.02. ПЗ

Лист

Пров

Глазкова Г. Н.

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата

                              2. АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ

ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ  ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА:

ОДНОФАЗНЫХ, ТРЕХФАЗНЫХ. ИССЛЕДОВАНИЕ

ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ  В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

2.1 Расчет однофазных  линейных электрических цепей  переменного тока

К зажимам электрической  цепи подключен источник синусоидального напряжения u = Um·sin(ωt + φ_u )В частотой f = 50 Гц.

Параметры элементов схемы  замещения: Амплитуда, начальная фаза напряжения и параметры элементов  цепи приведены ниже.

Выполнить следующее:

1) начертить схему замещения  электрической цепи, соответствующую варианту, рассчитать реактивные сопротивления элементов цепи;

2) определить действующие  значения токов во всех ветвях  цепи;

3) записать уравнение  мгновенного значения тока источника;

4) составить баланс активных  и реактивных мощностей;

5) построить  векторную диаграмму токов, совмещенную  с топографической векторной диаграммой напряжений.

Дано:  

            R₁=50 Ом; 

             R₂=100 Ом;         

             L₁=160 мГн;   

             L₂=255 мГн; 

             C₁=64 мкФ;

           C₂ = 40мкФ

             ψ_u = -45 ^o

             U_m = 320 B

                                                                     Определить: X_L1; X_L2; X_C1; X_C2; I; I₁; I₂; I₃; I₄; i.

1) Реактивные сопротивления  элементов цепи:

X_L1 = ωL₁ = 2πfL₁ = 314 160 10^–3 = 50,2 Ом

X_L2 = ωL₂ = 2πfL₂ = 314 255 10^–3 = 80 Ом

X_С1 =1/ωС₁ =49,7 Ом

X_С2 =1/ωС₂ =79,6  Ом

Разр

Горбачев А.В.

КП ТОЭ 05.00.03. ПЗ

Лист

Пров

Глазкова Г. Н.

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата

   2) Расчёт токов в ветвях выполняем методом эквивалентных преобразований.

Представим схему в  следующем виде:

Находим комплексные сопротивления  ветвей, затем участков цепи и всей цепи:

Z₁ = R₁ + j X_L1=50+ j50,2=√50²+50,2²℮ ^{jarctg(50,2/50)} =70,8℮ ^j45° Ом

Z₂ =- j X_С2= - j79,6= 79,6℮ ^-j90° Ом

Z₃ = R₂ + j X_L2=100+ j80=√100²+80² ℮ ^{jarctg(80/100)} =128℮ ^j39° Ом

Z₄=- j X_С1= - j49,7=49,7℮ ^-j90° Ом

Z₂₃=( Z₂ · Z₃)/( Z₂+ Z₃)=( 79,6e ^-j90° · 128℮ ^j39°)/(- j79,6+100+ j 80)= 10188,8e ^–j51° /100e ^j0° = 101,8e ^–j51° Ом

Z₂₃₄= Z₂₃+ Z₄=63,1- j78,3- j49,7=142e ^–j63°Ом

Z_общ=( Z₂₃₄ · Z₁)/ ( Z₂₃₄+ Z₁)=( 142e ^–j63°· 70,8℮ ^j45°)/(63,1- j128+50+ j50,2)=10053,6e ^–j18° /137,2e ^–j34° = 73e ^j16° Ом

    Выразим действующее значение напряжений в комплексной форме:

         U = (U_M/2^1/2)e^jψu = (320/2^1/2)е^-j45° =226е^-j45° B

Вычислим токи ветвей и общий  ток цепи:

I = U/Z_общ =226е^-j45°/ 73e ^j16° = 3e ^-j61° A

I₁= U/Z₁=226е^-j45°/70,8℮ ^j45° =3,1e^{- j90°} A

I₄ =I - I₁ = 1,44- j2,61+ j3,1= 1,5e ^j18° A

  Для определения токов параллельных ветвей I₃ и I₄ рассчитаем напряжение на зажимах этих ветвей. Для этого свернем схему.

Разр

Горбачев А.В.

КП ТОЭ 05.00.03. ПЗ

Лист

Пров

Глазкова Г. Н.

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата

I₂₃₄ = U/Z₂₃₄ = 226е^-j45° /142e ^–j63° = 1,6e^j18°A

U₂₃ = I₂₃₄· Z₂₃=1,6e^j18°·101,8e ^–j51° = 162,8e ^-j33° A

I₂= U₂₃/Z₂=162,8e ^-j33° / 79,6℮ ^-j90° =2e ^j57° A

I₃= U₂₃/Z₃=162,8e ^-j33° / 128℮ ^j39° =1,2e^{- j72°} A

       3) Уравнения мгновенного значения тока источника:

i = 3·2½·sin(ωt -61°)= 4,2sin(314t-61°).

4) Комплексная мощность цепи:

S= UI^*= 226е^-j45°. 3e ^–j61° =678e ^j16° = 650,8+ j 183

где:

S_ист = 678ВА

Р_ист =650,8 Вт

Q_ист =183 вар

Активная Р_пр и реактивная Q_пр мощности приёмников:

Р_пр= I₁²R₁ + I₃²R₂ =10,24 ^. 50+1,44^. 100=656Вт

Q_пр = I₁² (X_L1) + I₂² (-X_C2 ) +I₃² (X_L2)+ I₄² (-X_C1)=198,8 В

Баланс мощностей  выполняется:

                            Р_ист ≈ Р_пр;      Q_ист ≈ Q_пр

5) Напряжения  на элементах схемы замещения  цепи:

Uac=I₃^.R₂=1,47^.60=120 В

Ucb=I₃^. X_L2=1,47^.59.9= 96 В

Uab=I₂^. X_C2=1,9^.60=159,2 В

Udb=I₄^. X_C1=1,67^.80=74,55 В

Uae=I₁^.R₁=4^.40=155 В

Ued=I₁^. X_L1=4^.39,9=155,62 В

6) Строим топографическую векторную диограмму на комплексной плоскости. Выбираем масштаб: М_I=0,5 A/см, М_U=30 В/см.

l_I= I/M_I=3/0,5= 6 см, l_U= U/M_I= 226/30= 7.5 см,

l_I1= I₁/M_I= 3,1/0,5= 6,2 см, l_UR2= 120/30= 4 см,

l_I2= I₂/M_I= 2/0,5= 4 см, l_UL2= 96/30= 2,9 см,

l_I3= I₃/M_I= 1,2/0,5= 2,4 см, l_UC2= 159,2/30= 5,3 см,

l_I4= I₄/M_I= 1,5/0,5= 3 см. l_UC1= 74,55/30= 2,4 см,

l_UR1= 155/30= 5,1 см,

l_UL1= 155,62/30= 5,3 см.

Разр

Горбачев А.В.

КП ТОЭ 05.00.03. ПЗ

Лист

Пров

Глазкова Г. Н.

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата

2.5. Методика расчета трехфазных электрических цепей переменного тока при соединении потребителей треугольником.

В цепи, изображенной на схеме, потребители соединены треугольником.

Определить фазные, линейные токи, мощности активные, реактивные, полные мощности каждой фазы и всей цепи. Построить  векторную диаграмму цепи.

 Дано:U_л=380 B

 R_AB=100 Oм

 R_BC=80 Ом

 X_LCA=150 Oм

X_CBC=60 Oм

X_CCA=50 Oм

Определить: I_A, I_B, I_C, I_AB,

 I_BC, I_CA, P, Q, S.

           При соединении трехфазной цепи  треугольником расчет будем вести  символическим методом.

1. Модули фазных напряжений  при соединении треугольником  равны линейным напряжениям.

U_л= U_ф=380 В, т.е. U_АВ= U_ВС= U_СА=380 В.

Комплексы данных напряжений запишем из условия, что вектор Ů_АВ совмещен с действительной осью комплексной плоскости,

Ů_АВ= U_л e ^j0°=380e ^j0° В

Ů_ВС= U_л e ^-j120°=380e ^j120° В

Ů_СА= U_л e ^j120°=380e ^j120° В

2. Вычислим комплексы  фазных сопротивлений:

Z_АВ = R_AB= 100=100 e ^j0° Ом,

где Z_АВ=100 Ом, φ_АВ=0°;

Z_ВС = R_ВС-Jx_CBC=80- j60=100e ^–j36° Ом,

где Z_ВС=100 Ом, φ_ВС=-36°;

Z_СА = j X_LCA -j X_ССА=100e ^j90° Ом,

где Z_CА=100 Ом, φ_ВС=90°.

3. Определяем фазные токи: 

    İ_AВ= Ů_АВ /Z_AВ=380e^j0° /100e^j90°=3,8e^-J0° = 3,8 A,

    модуль I_AВ=3,8 А, ψ_АВ=0°;

Разр

Горбачев А.В.

КП ТОЭ 05.00.04. ПЗ

Лист

Пров

Глазкова Г. Н.

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата

           İ_ВС= Ů_ВС /Z_ВС=380e^-J120° /100e^-J36°=3,8e^-J83° = 0,455 -j3,772 A,

модуль I_ВС=3,8 А, ψ_ВС=-83°;

           İ_СА= Ů_СА /Z_СА=380e^J120° /100e^J90°=3,8e^J30° = 3,291+j1,9 A,

модуль I_СА=0,81 А, ψ_СА=80°.

4. Находим линейные токи  из уравнений, записанных по  первому закону Кирхгофа для  узлов А, В, С.

          İ_A= İ_AВ- İ_СА=3,8-3,291-j1,9=0,509-j1,9=1,967 e^-J75° A;

модуль I_А=1,967 А, аргумент ψ_А=-75°;

          İ_В= İ_ВС- İ_АВ=0,455-j3,772-3,8=-3,344- j3,772=5,042e^-J131° A;

модуль I_В=5.042 А, аргумент ψ_В=-131°;

          İ_С= İ_СА- İ_ВС=3,291+j1,9-0,455+j3,772=2,836+j5,673=6,342 e^J63° A;

модуль I_С=6,342 А, аргумент ψ_С=63°.

5. Вычисляем мощности  каждой фазы и всей цепи:

Ŝ_AВ= Ů_АВ· I^*_AВ=380 e ^j0°·3,8e^J0° =1444^J0°=1444 В·А

где S_AВ=1444 В·А, Р_AВ=1444 Вт;

Ŝ_ВС= Ů_ВС· I^*_ВС=380 e ^–j120°·3,8e^J30° = 1444e^-J36°=1155,2-j866,399 В·А

где S_ВС=1444 В·А, Р_ВС=1155,2 Вт, Q_ВС=-866,399 вар;

Ŝ_СА= Ů_СА· I^*_СА=380 e ^j120°·3,8e^-J30° =1444e^J90°=j1444 В·А

где S_СА=1444 В·А, Q_СА=1444 вар.

Ŝ= Ŝ_AВ + Ŝ_ВС + Ŝ_СА = 1444+1155,2-j866,399+j1444=2599,2+j577,6

где P=2599,2 Вт, Q=722 вар.

6. Строим в масштабе  векторную диограмму напряжений и токов. Векторы фазных токов строятся под углами к действительной оси. К концам векторов пристраивают отрицательные фазные токи согласно уравнениям:

Ī_А=Ī_АВ-Ī_СА

Ī_В=Ī_ВС-Ī_АВ

Ī_С=Ī_СА-Ī_ВС

Замыкающие векторные  треугольники векторов Ī_АВ, Ī_СА, Ī_СА представляют в выбранном масштабе линейные токи.

Выбираем масштаб: М_I=0,3 A/см

l_IАВ= I_АВ/M_I=3,8/0,3= 1,14 см, 

l_IВС= I_ВС/M_I= 3,8/0,3= 1,14 см, 

l_IСА= I_СА/M_I= 3,81/0,3= 1,14 см.

Разр

Горбачев А.В.

КП ТОЭ 05.00.04. ПЗ

Лист

Пров

Глазкова Г. Н.

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата

2.6 Методика исследования переходных процессов в электрических цепях, содержащих конденсатор и сопротивление.

     Цепь содержит  катушку с сопротивлением R=150 Ом и индуктивность L=0,8 Гн, R_р=50 Ом, напряжение источника питания 200 В.

     Определить  закон изменения тока и ЭДС  самоиндукции в цепи. Определить  практическую длительность переходного  процесса и энергию магнитного  поля t=2τ. 

 Дано:R= 150 Ом

L= 0,8 Гн 

 R_p= 50 Ом

 U= 200 В

                                                                                         Определить: i = f(t),

                                                                                                              e= f(t).

1. Отключаем катушку от источника постоянного напряжения при одновременном её замыкании на сопротивление.

i=i_{ус т}+i_{с в}=i_{ус т}+Аe^-t/τ

В этом случае i_{ус т}=0, т.к. при отключении цепи от источника ток в цепи будет равен нулю.   

      Тогда   i= Аe^-t/τ,

       где    t= L/R+ R_p=0,8/150+50=0,004 c – постоянная времени переходного процесса.

       Определим  постоянную интегрирования, полагая t=0, тогда уравнение

i= Аe^-t/τ примет вид:

               i₀=A·e⁰, т.е. i₀=A,

     но i₀=U/R=200/150=1,3 A- согласно первому закону коммутации ток в первый момент коммутации будет таким, каким был в последний момент до коммутации.

       Значит, А=1,3 А тогда i= 1,3·e^-t/τ A.

       Длительность переходного процесса

       t=5τ=5·0,004=0,02 c.

       Строим график i = f(t) (приложение5), задавшись моментами времени t=0, t=τ, t=2τ, t=3τ, t=4τ, t=5τ.

Разр

Горбачев А.В.

КП ТОЭ 05.00.05. ПЗ

Лист

Пров

Глазкова Г. Н.

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата

Вычисляем значения переходного тока для заданных значений времени t= 0, τ, 2τ, 3τ, 4τ, 5τ.

i= (U/R) e^-t/τ= (200/150)e^-t/τ=1,3e^-t/τ

          t= 0, i₀= 1,3e^0/τ= 1,3e⁰= 1,3 А

t= τ, i₁= 1,3e^-τ/τ= 1,3e^-1= 1,3·0,367= 0,47 А

t= 2τ, i₂= 1,3e^-2τ/τ= 1,3e^-2= 1,3·0,135= 0,17 А

t= 3τ, i₃= 1,3e^-3τ/τ= 1,3e^-3= 1,3·0,049= 0,06 А

t= 4τ, i₄= 1,3e^-4τ/τ= 1,3e^-4= 1,3·0,018=0,02 А

t= 5τ, i₅= 1,3e^-5τ/τ= 1,3e^-5= 1,3·0,007= 0,009 А

   В соответствии с законом изменения ЭДС самоиндукции получим

    e_L=Ue^-t/τ=200·e^-t/τ B

   Строем график e_L= f(t), задавшись моментами времени t= 0, τ, 2τ, 3τ, 4τ, 5τ.

   В нашем случае e_L=-200е^-t/τ B

   Значения е для заданных значений времени следущие:

t= 0, е₀= -200-e⁰=- 200 В

t= τ, е₁= -200-e^-1= -200(0,367)= -73,4 В

t= 2τ, е₂=- 200-e^-2=-200( 0,135)= -27В

t= 3τ, е₃= -200-e^-3= -200( 0,049)= -9,8 В

t= 4τ, е₄= -200-e^-4= -200( 0,018)= -3,6 В

t= 5τ, е₅= -200-e^-5= -200(0,007)= -1,4 В

Разр

Горбачев А.В.

КП ТОЭ 05.00.05. ПЗ

Лист

Пров

Глазкова Г. Н.

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата

Разр

Горбачев А.В.

КП ТОЭ 05.00.05. ПЗ

Лист

Пров

Глазкова Г. Н.

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата

Содержание:

1. Расчёт линейных электрических цепей постоянного тока ---------------------   
2. Расчёт нелинейных электрических цепей постоянного тока------------------- 
3. Расчёт однофазных линейных электрических цепей переменного тока---- 

     4.  Расчёт трёхфазных линейных электрических цепей переменного тока при соединении потребителей треугольником------------------------------------------------- 

     5.  Методика исследования переходных процессов в электрических цепях, содержащих индуктивность и сопротивление--------------------------------------------  

Разр

Горбачев А.В.

Лист

Пров

Глазкова Г. Н.

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата

Литература:

        1.Гилицкая Л.Н. «Теоретические основы электротехники» - Минск 1997г.

        2.Попов  В.С. «Теоретическая электротехника»  - Москва 1990г.

Разр

Горбачев А.В.

Лист

Пров

Глазкова Г. Н.

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата