Расчет цепей постоянного тока по законам Кирхгофа

1. Расчет цепей  постоянного тока по законам  Кирхгофа

При расчете цепей постоянного  тока по законам Кирхгофа будем считать, что цепь, кроме источников, содержит только сопротивления  или проводимости .

В соответствии с первым законом Кирхгофа алгебраическая сумма  токов  сходящихся в любом узле электрической цепи, равна нулю:

,

где - число ветвей, которые сходятся в узле.

При этом токи, направленные к узлу, считают отрицательными, а токи, направленные от узла, - положительными.

По второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма напряжений на ветвях в любом замкнутом контуре также равна нулю:

где - число ветвей, которые образуют контур.

При этом напряжения, направление  которых совпадает с направлением обхода контура, считают положительными, а напряжения, направление которых  противоположно направлению обхода контура, - отрицательными.

Порядок расчета цепей, основанный на использовании законов Кирхгофа, следующий:

выбирают положительные  направления токов в ветвях;

составляют  независимых уравнений по первому закону Кирхгофа;

выбирают направления  обхода независимых контуров;

составляют  независимых уравнений по второму закону Кирхгофа;

решают совместно полученную систему уравнений.

2. Энергетические  расчеты в цепях постоянного  тока

При выполнении энергетических расчетов в цепях постоянного  тока определяют следующие характеристики, связанные с распределением электрической  энергии по элементам цепи:

определение мощности, рассеиваемой в сопротивлениях цепи;

определение суммарной рассеиваемой мощности;

определение мощности, которую  отдает в цепь источник напряжения

или тока;

проверку баланса мощностей.

Рассеиваемая мощность характеризует способность сопротивления (или проводимости ) необратимо преобразовывать электрическую энергию в любой другой вид энергии и рассчитывается по одной из формул:

.

 

 

 

 

Суммарная рассеиваемая мощность для  сопротивлений и проводимостей определяется арифметической суммой мощностей, рассеиваемых в отдельных сопротивлениях или проводимостях цепи:

,

где - мощность, рассеиваемая в сопротивлении или проводимости

(направление напряжения  или тока не влияет на рассеиваемую  мощность).

В отличие от сопротивлений  и проводимостей, которые способны только потреблять электрическую энергию, активные элементы (источники напряжения или тока) способны как потреблять, так и отдавать энергию во внешнюю  цепь.

В цепях с одним источником всегда происходит передача энергии  источника во внешнюю цепь.

При наличии в цепи нескольких источников некоторые из них могут  работать в режиме потребления энергии. Такое положение может иметь  место, например, при зарядке или  разрядке аккумуляторов.

В связи с этим мощность источников следует определять с  учетом направлений напряжения и  тока в них, пользуясь формулами:

     или     .

При положительных направлениях напряжения и тока источников, которые  приведены на рис.2.1, энергия источников передается во внешнюю цепь, и, следовательно, их мощность имеет положительное значение ( ).

При отрицательных направлениях источники работают в режиме потребления  энергии, и, следовательно, их мощность имеет отрицательное значение ( ).

Рис. 2.1. К расчету мощности источников напряжения (а) и тока (б)

Балансом электрических  мощностей называют установление равенства  мощностей, отдаваемых источниками  во внешнюю цепь, и мощностей, потребляемых нагрузками.

Баланс мощностей можно  установить с помощью формулы:

,

где сравнивается сумма мощностей  источников тока и источников напряжения (с учетом их знаков) с суммой мощностей потребляемых в сопротивлениях или проводимостях цепи.

При правильном решении задачи баланс мощностей соблюдается.