Расчёт трёхфазных цепей

Задача  № 3.2.20

Решение

            y

 
 

 

   H₁

         a

      R₁   I

    x

A

         H     R₂ 

 z  H₂

Находим напряжённость магнитного поля в  точке А от:

- проводника большего радиуса  R₁:

- проводника меньшего радиуса (R₁-R₂):

Напряжённость магнитного поля от прямолинейных отрезков проводника с током в точке А равна нулю, так как точка А находится на продолжении этих отрезков. В векторной форме:

По принципу суперпозиции результирующая напряжённость магнитного поля в точке А:

Модуль  напряжённости магнитного поля в  точке А:

Магнитная индукция в точке А:

Поместим  в точке А элемент тока

Искомая сила, действующая со стороны магнитного поля на этот элемент тока:

Модуль  искомой силы:

Ответ: 0,01021 А/м; 0,1263 мкН. 
 
 

Задача  № 3.3.19(5)

Решение

Закон изменения  тока в цепи со временем t:

Тогда теплота  по закону Джоуля-Ленца:

Так как Q<0, то теплота поглощается.

Ответ: -124 кДж. 
 
 

Задача  № 3.4.19(6)

Решение

Мощность, выделяемая во внешней цепи:

где U – напряжение на зажимах источника, I – ток в цепи.

Таким образом, на нагрузке выделится мощность Р, если сопротивление нагрузки R будет удовлетворять соотношению:

Рассмотрим  функцию P=P(R). Исследуем эту функцию на максимум. Находим производную и приравниваем её к нулю:

Таким образом, если сопротивление нагрузки R будет равно внутреннему сопротивлению источника r, то мощность на нагрузке будет максимальна. Величина максимальной мощности на нагрузке:

Заданная  по условию мощность

Поэтому мощность Р₁ не может выделяться на нагрузке ни при каком сопротивлении R. В общем случае КПД цепи:  
 
 

Задача  № 1.20 (Иродов)

Решение

а) Скорость частицы в момент времени t:

Ускорение частицы:

б) Исходная точка частицы определяется моментом времени t₀=0: 

Для промежутка времени 

тогда должно выполняться:

Получаем:

Модуль  скорости частицы в момент времени  t:

Искомый путь частицы:

Задача  № 4.7 (Иродов)

а)

Решение

Составляем  таблицу значений функций x₁(t), x₂(t), x(t), полагая, например,

рад/с (частота при определении амплитуды не имеет значение). Период колебаний в данном случае:

t	x1	x2	x=x1+x2
0	1,500002	3,999997	5,499999
0,1	0,623738	5,945155	6,568893
0,2	-0,31358	7,30836	6,994779
0,3	-1,22021	7,956174	6,735969
0,4	-2,00739	7,825183	5,817796
0,5	-2,59807	6,92821	4,330137
0,6	-2,93444	5,353057	2,418616
0,7	-2,98357	3,25391	0,270343
0,8	-2,74064	0,836248	-1,90439
0,9	-2,22944	-1,66327	-3,89271
1	-1,50001	-3,99998	-5,49999
1,1	-0,62375	-5,94514	-6,56889
1,2	0,313573	-7,30835	-6,99478
1,3	1,220198	-7,95617	-6,73597
1,4	2,007382	-7,82519	-5,81781
1,5	2,598069	-6,92822	-4,33015
1,6	2,93444	-5,35307	-2,41863
1,7	2,983567	-3,25393	-0,27036
1,8	2,740643	-0,83627	1,904374
1,9	2,229446	1,663251	3,892697
2	1,500016	3,99996	5,499976

Строим  графики x₁(t), x₂(t), x(t).

По графику x(t) по максимальному отклонению кривой x(t) от оси абсцисс (оси Ot) определяем искомую амплитуду: А=7.

Определим амплитуду А с помощью векторной  диаграммы.

Первое  уравнение:

Второе  уравнение:

Строим  векторную диаграмму. Масштаб:

 y  

         A₁   

      60^o

 0   x 

      60^o 
 
 
 
 

                 A 
 
 
 

        A₂

По  рисунку измеряем длину вектора, изображающего амплитуду результирующего  колебания х=х₁+х₂:

Искомая амплитуда:

б)

Решение

Амплитуду А находим аналогично

.

t	x1	x2	x3	x=x1+x2+x3
0	3	3,535536	0	6,535536
0,1	2,85317	2,269957	1,8541	6,977227
0,2	2,427052	0,782178	3,526709	6,735939
0,3	1,763358	-0,78217	4,854099	5,835292
0,4	0,927054	-2,26994	5,706337	4,363446
0,5	3,98E-06	-3,53553	6	2,464477
0,6	-0,92705	-4,45503	5,706342	0,324268
0,7	-1,76335	-4,93844	4,854109	-1,84768
0,8	-2,42705	-4,93844	3,526722	-3,83877
0,9	-2,85317	-4,45504	1,854116	-5,45409
1	-3	-3,53555	1,59E-05	-6,53553
1,1	-2,85317	-2,26997	-1,85409	-6,97723
1,2	-2,42706	-0,78219	-3,5267	-6,73594
1,3	-1,76336	0,782152	-4,85409	-5,8353
1,4	-0,92706	2,269933	-5,70633	-4,36346
1,5	-1,2E-05	3,535517	-6	-2,46449
1,6	0,927039	4,455021	-5,70635	-0,32429
1,7	1,763345	4,938438	-4,85412	1,847665
1,8	2,427043	4,938446	-3,52673	3,838754
1,9	2,853165	4,455046	-1,85413	5,45408
2	3	3,535555	-3,2E-05	6,535523

По графику  x(t) по максимальному отклонению кривой x(t) от оси абсцисс (оси Ot) определяем искомую амплитуду: А=7.

Определим амплитуду А с помощью векторной  диаграммы.

Записываем  заданные уравнения:

Строим  векторную диаграмму.

Масштаб:

По  рисунку измеряем длину вектора, изображающего амплитуду результирующего колебания х=х₁+х₂+x₃:

Искомая амплитуда:  
 
 
 
 
 

      y

 

        A₂   
 

           45^o 

        0 A₁   x 
 
 

               A₁₂₃=A   
 

 
 

      A₃    A₁₃

Ответ: А=7.