Система уравнений гидромеханики для описания движения турбулентного руслового потока. Плоский поток

1 - участок ламинарного  пограничного слоя;    2 - вязкий подслой;

3 - турбулентный пограничный  слой;                 4 - обтекаемая поверхность;

5 - спутная струя (след.);                                      6 - свободный поток;

7 - вихревой след;

 

Рисунок 1.1.4 Схема обтекания  тела потоком вязкой жидкости.

а - общая картина обтекания 
б - профиль скорости в пограничном слое

В частности, для изотропного  потока выполняется условие

Если это условие реализуется  для всех точек, то турбулентность является однородной и изотропной. Для такой  турбулентности сохраняется постоянство  двухточечного коэффициента корреляции при различных направлениях отрезка, соединяющего две рассматриваемые  точки жидкого объема.

В изотропном потоке коэффициент  корреляции (1.1.5) можно выразить через  степень турбулентности

                                               (1.1.6)

Введение понятия об осредненных  параметрах значительно облегчило  исследование турбулентных течений. Действительно, для практических целей нет необходимости  знать мгновенные значения скоростей, давлений или касательных напряжении, а можно ограничиться их средними по времени величинами. Применение осредненных параметров упрощает соответствующие  уравнения движения (уравнения Рейнольдса).

В такие уравнения, хотя и  являющиеся более простыми, входят все же частные производные по времени от осредненных составляющих скорости V_x,V_y,V_z, так как в общем случае турбулентное движение будет неустановившимся. Однако в практических случаях осреднение осуществляют для достаточно большого промежутка времени, и тогда изучение неустановившегося потока можно свести к исследованию установившегося движения (квазистационарное турбулентное движение).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Система уравнений, описывающая

движения турбулентного  руслового потока.

 

Мгновенные параметры  потока (скорость, температура, давление, концентрация примесей) при этом хаотично колеблются вокруг средних значений. Зависимость квадрата амплитуды  от частоты колебаний (или спектр Фурье) является непрерывной функцией.

Для возникновения турбулентности необходима сплошная среда, которая  подчиняется кинетическому уравнению  Больцмана или Навье-Стокса или пограничного слоя. Уравнение Навье-Стокса (в него входит и уравнение сохранения массы или уравнение неразрывности) описывает множество турбулентных течений с достаточной для практики точностью. Обычно турбулентность наступает при превышении некоторого критического числа Рейнольдса и/или Релея (в частном случае скорости потока при постоянной плотности и диаметре трубы и/или температуры на внешней границе среды). Касательные напряжения (силы трения) в  жидкости при  одинаковых скоростях зависят от расстояния между ними (чем меньше расстояние, тем сила трения больше),   то рост толщины пограничного слоя приведет к снижению  потерь. Как следствие - потери при  ламинарном режиме наименьшие.

 безразмерный множитель,  - коээфициент гидравлического сопротивления, или коэффициент гидравлического трения, является частью формулы Дарси-Вейсбаха  . Формула Дарси-Вейсбаха используется для определения потерь на трение как ламинарного, так и для турбулентного течения. Может быть найден экспериментально. Из уравнения Бернулли следует, что потери напора на трение будут равны,  =  откуда видно, что для определения   необходимо измерить разность давлений на участке трубы и расход жидкости.

Закон движения жидкости (профиль  скорости) определяется ее уравнением движения с переменной вязкостью. Для  осесимметричного течения изотропной жидкости в отсутствие объемных сил  и второй вязкости в цилиндрических координатах это уравнение имеет  вид : 
 
 

При средних скоростях деформации в области падающего участка  реологического закона и отрицательной  дифференциальной вязкости  
 
 
 
  
 
критическое число Рейнольдса Re_k соответствует кинетической энергии относительного движения агрегатов, большей энергии их связи, при которой силы инерции превосходят диссипативную силу ’’ столкновений ’’ микрокристаллов, эффективная вязкость отрицательна, реологический закон имеет падающий участок 
 
 
 
уравнение движения  
 
  
 
допускает разделение переменных   
 
 
 
Оно равнозначно двум обыкновенным  
 
  
 
Второе из них имеет решение    
 
Вместе с решением первого уравнения   в котором   - корень 
 
характеристического уравнения 
 
  
 
при  дает решение в виде нарастающей "стоячей" волны поперек течения, представляющее многоструйное течение 
 
  
 
пока V+V₁ не выйдет за предел падающего участка реологического закона и эффективная вязкость не станет положительной и установится стационарная амплитуда пульсаций скорости . 
 
При малых скоростях сдвига V^’ < H, 1-2 (V^’ )²/Q² > 0,  , как и при больших скоростях сдвига V^’ >> H, exp(H²-V^’2) = 0, уравнение возмущений: 
 
  .

 

 

 

 

 

 

Плоский поток при турбулентном режиме.

 

Если рассмотреть плоское  движение (т. е. потенциальное движение, когда траектории всех частиц параллельны  одной и той же плоскости и  являются функции ей двух координат  и если движение неустановившееся), одновременно являющееся равномерным  турбулентным в системе координат XYZ, когда линии тока параллельны  оси OX, то

 

 

Усредненная скорость при  сильно турбулентном движении.

 

 

Это выражение: логарифмический  закон распределения скоростей  для турбулентного движения. 
 
При напорном движении поток состоит в основном из пяти областей: 
 
1) ламинарная: приосевая область, где местная скорость максимальна, в этой области λ_лам= f(Re), где число Рейнольдса Re < 2300; 
 
2) во второй области поток начинает переходить из ламинарного в турбулентный, следовательно, увеличивается и число Re; 
 
3) здесь поток полностью турбулентный; в этой области трубы называются гидравлическими гладкими (шероховатость Δ меньше, чем толщина вязкого слоя δ_в, то есть Δ < δ_в). 
 
В случае, когда Δ> δ_в, труба считается «гидравлически шероховатой». 
 
Характерно, что если для λ_лам = f(Re–1), то в этом случае λ_гд = f(Re– 0,25); 
 
4) эта область находится на пути перехода потока к подвязкому слою: в этой области λ_лам = (Re, Δ/r₀). Как видно, коэффициент Дарси уже начинает зависеть от абсолютной шероховатости Δ; 
 
5) эта область называется квадратичной областью (коэффициент Дарси не зависит от числа Рейнольдса, но определяется почти полностью касательным напряжением) и является пристенной. 
 
Эту область называют автомодельной, т. е. не зависящей от Re. 
 
В общем случае, как известно, коэффициент Шези:

 

 

Формула Павловского:

 

 

где n – коэффициент шероховатости; 
 
R– гидравлический радиус. 
 
При 0,1 ≤ R ≤ 3 м

 

 

причем при R< 1 м

 

 

 

Список литературы.

 

1. Алтунин B.C. Кинематические и морфологические зависимости и их применение для расчета общего размыва подмостовых русел. -Сб.научн. трудов ЦНИИС, вып. 14. - М.: 1965, с. 22-28.

2. Алтунин С.Т. Регулирование русел рек. М.: Сельхозгиз, 1962, 27 с.

3. Барышников Н.Б. Речные поймы. JL: Гидрометеоиздат, 1978. 152 с.

4. Барышников Н.Б., Попов И.В. Динамика русловых потоков и русловые процессы. JL: Гидрометеоиздат, 1988.

5. Великанов М.А. Русловой процесс. JL: Гидрометеоиздат, 1959. 395 с.

6. Вербицкий B.C. Комплексная гидравлическая теория руслового процесса. // Тр. ВНИИГиМ "Совершенствование и реконструкция мелиоративных систем". Том 78. -М.: 1990, с. 177-230.

7. Гончаров В.Н. Динамика русловых потоков, JL: Гидрометеоиздат, 1962, 374 с.

8. Гришанин К.В. Устойчивость русел рек и каналов. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 144 с.

9. Дебольский В.К., Коган Л.Д., Н.А. Михайлова. Критические скорости потока и критерии форм транспорта наносов. Водные ресурсы, 1976, №4.