Статистическая физика

Статистическая  физика

СТАТИСТИЧЕСКАЯ  ФИЗИКА - раздел физики, задача к-рого - выразить свойства макроскопич. тел, т. е. систем, состоящих из очень большого числа одинаковых частиц (молекул, атомов, электронов и т. д.), через свойства этих частиц и взаимодействие между ними.

Т. о., в С. ф. используются сведения о «микроскопическом» строении тел, поэтому С. ф. является микроскопич. теорией. В этом её отличие от др. разделов физики, также изучающих макроскопич. тела: термодинамики, механики и электродинамики сплошных сред. При решении конкретных задач методами этих дисциплин в соответствующие ур-ния всегда входят неизвестные параметры или ф-ции, характеризующие данное тело. Все эти зависимости и параметры можно определять экспериментально, поэтому методы, о к-рых идёт речь, наз. феноменологическими. С. ф. позволяет, по крайней мере в принципе, а во мн. случаях и фактически, вычислить эти величины.

Если в какой-то момент времени заданы координаты и  скорости всех частиц тела и известен закон их взаимодействия, то из ур-ний механики можно было бы найти координаты и скорости в любой последующий момент времени и тем самым полностью определить состояние тела. Такая же ситуация имеет место и в квантовой механике: зная начальную волновую ф-цию системы, можно, решая ур-ние Шрёдингера, найти волновую ф-цию, определяющую состояние системы во все будущие моменты времени.

Реально такой путь построения микроскопич. теории невозможен, т. к. число частиц в макроскопич. телах очень велико, а нач. координаты и скорости молекул неизвестны. Однако именно большое число частиц в макроскопич. телах приводит к появлению новых (статистич.) закономерностей в поведении таких тел. Эти закономерности выявляются после соответствующего ограничения задач теории. Характеризующие макроскопич. тела параметры испытывают с течением времени беспорядочные малые колебания (флуктуации) относительно нек-рых ср. значений. Задачей теории является вычисление этих ср. значений, а не точных значений параметров в данный момент времени. Наличие статистич. закономерностей выражается в том, что поведение ср. значений в широких пределах не зависит от конкретных нач. условий (от точных значений нач. координат и скоростей частиц). Важнейшее проявление этой закономерности - известный из опыта факт, что система, изолированная от внеш. воздействий, с течением времени приходит в нек-рое равновесное состояние (термодинамич. равновесие), свойства к-рого определяются только такими общими характеристиками нач. состояния, как число частиц, их суммарная энергия и т. п. (см. Равновесие термодинамическое). Процесс перехода системы в равновесное состояние наз. релаксацией, а характерное время этого процесса - временем релаксации.

Функция распределения. Рассмотрим систему, состоящую из N частиц, для простоты считая, что частицы не имеют внутр. степеней свободы. Такая система описывается заданием 6N переменных: 3N координат x_i и 3N импульсов р_i частиц, совокупность этих переменных сокращённо обозначим (р, х).

Понятие функции распределения естественно возникает, если рассмотреть пространство 6N измерений, соответственно значениям координат и импульсов частиц; оно наз. фазовым пространством. Каждому моменту времени t соответствуют определ. значения всех х и р, т. е. нек-рая точка в фазовом пространстве, изображающая состояние системы в данный момент. С течением времени значения х и р меняются, так что точка в фазовом пространстве движется.

Вычислим ср. значение по заданному интервалу времени нек-рой ф-ции координат и импульсов f(x,p). Для этого выберем на этом интервале s моментов времени , разделённых равными промежутками, им соответствует s точек в фазовом пространстве. Разобьём всё фазовое пространство на элементы, размер к-рых мал по сравнению с характерными для системы значениями х и р, но ещё настолько велик, что в каждом из них находится много точек, изображающих состояние системы в моменты времени . Тогда число таких точек в элементе объёма будет примерно пропорционально величине этого объёма dxdp. Если обозначить коэф. пропорциональности, т. е. плотность числа точек в пространстве, через sw(x,p), то число точек для элемента с центром в нек-рой точке (х,р)запишется в виде:  

где dxdp = dx₁dp₁dx₂dp₂... dx_3Ndp_3N-объём выбранного элемента фазового пространства. Ср. значение , вычисленное по определению  

с учётом малости  этих элементов объёма можно переписать как  

(интегрирование  по координатам производится  по всему объёму системы, по  импульсам - от до ). Ф-ция w(x,p)наз. ф-цией распределения по координатам и импульсам частиц. Поскольку полное число выбранных точек равно s, ф-ция w удовлетворяет условию нормировки:  

Из (2) и (3) видно, что  wdxdp можно рассматривать как вероятность того, что система находится в элементе dxdp фазового пространства.