Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Сентября 2014 в 20:13, лекция
1. Физика как наука. Предмет и методы исследования в физике.
2. Механическое движение. Системы отсчета.
3. Поступательное движение и его характеристики.
4. Вращательное движение и его характеристики.
Связь между векторами линейных, угловых скоростей и ускорений.
Единица измерения ускорения в СИ – рад/с 2 .
Мгновенное угловое ускорение – псевдовекторная физическая величина, модуль которой равен пределу, к которому стремится среднее угловое ускорение при бесконечном уменьшении промежутка времени, за который оно определяется:
. (1.15)
Таким образом, мгновенное угловое ускорение равно первой производной угловой скорости по времени или второй производной углового перемещения по времени.
При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора угловой скорости (рис. 1.9); при ускоренном движении (рис. 1.9а) вектор направлен в ту же сторону, что и , и в противоположную сторону (рис. 1.9б) при замедленном вращении
а б
Рисунок 1.9 – Направление вектора углового ускорения: а) при ускоренном вращении; б) при замедленном вращении
5.
Выведем формулы связи линейных и угловых величин.
Дуга окружности связана с радиусом этой окружности соотношением
. (1.16)
Возьмем первую производную уравнения (1.16): . Радиус окружности для окружности является величиной, имеющей постоянное значение. Постоянную можно выносить за знак производной. Получим: . Слева от знака равенства стоит первая производная пути по времени, то есть скорость. Справа от знака равенства стоит первая производная углового перемещения по времени, то есть угловая скорость. Таким образом получим, что линейная и угловая скорости связаны соотношением
(1.17)
Возьмем первую производную уравнения (1.17): . Радиус окружности для окружности является величиной, имеющей постоянное значение. Постоянную можно выносить за знак производной. Получим: . Слева от знака равенства стоит первая производная скорости по времени, то есть ускорение. Справа от знака равенства стоит первая производная угловой скорости по времени, то есть угловое ускорение. Таким образом получим, что тангенциальное ускорение связано с угловым соотношением
. (1.18)
Запишем формулу нормальной составляющей ускорения при криволинейном движении (1.7) . Скорость заменим соотношением (1.17) , получим .
Проведем сокращение и получим, что нормальное ускорение связано с угловой скоростью соотношением
(1.19)