Фотоэлектрические явления в полупроводниках

 

У атома мышьяка пять валентных электронов расположены  в 4s– и 4р–состояниях: As⁽³³⁾(ls²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s²4p³). В решетке кремния четыре валентных электрона атома мышьяка вместе с четырьмя электронами ближайших атомов кремния участвуют в образовании ковалентной связи, как это схематически представлено на рис. 1.6, а. Пятый электрон мышьяка не может принять участие в образовании связи, поскольку все связи завершены. Он слабо связан с атомом мышьяка, так как он испытывает воздействие со стороны окружающих атомов кремния. При низких температурах пятый электрон локализован около атомов мышьяка, но при повышенных температурах он будет оторван от примеси и может свободно перемещаться по кристаллу. В этом случае также соблюдается электронейтральность кристалла, так как атом мышьяка, отдавший пятый электрон, будет теперь являться положительным ионом.

Наряду с ионизацией примеси может происходить и  ионизация атомов основного вещества. Но в области температур ниже той, при которой имеет место значительная собственная электропроводность, количество электронов, оторванных от примеси, будет значительно больше количества электронов н дырок, образовавшихся в результате разрыва валентных связей. В силу этого доминирующую роль в проводимости полупроводника будут играть электроны, поэтому они называются основными носителями заряда, а дырки — неосновными носителями заряда. Такой полупроводник называется электронным или п–типа, а примесь, дающая электроны, носит название донорной.

На энергетической диаграмме  наличие примеси в решетке  полупроводника будет характеризоваться появлением локального уровня, лежащего в запрещенной зоне. Так как при ионизации атома мышьяка образуется свободный электрон и для его возникновения требуется значительно меньшая энергия, чем для разрыва валентных связей кремния, энергетический уровень донорной примеси E_d должен располагаться в запрещенной зоне на небольшой глубине под дном зоны проводимости (рис. 1.7. а).

Рисунок 1.7 - Энергетическая диаграмма донорного (а) и акцепторного (б) полупроводников

 

Пусть в качестве примеси  в кристаллическую решетку полупроводника с ковалентной связью внесены атомы элемента третьей группы периодической системы Менделеева, например алюминий в решетке кремния. Поскольку высшая валентность алюминия равна трем: Al^(l3) (is² 2s² 2p⁶3s² 3р), то одна связь атома кремния будет не завершена (рис. 1.7.б).

В незаполненную связь  около атома алюминия за счет тепловой энергии может перейти электрон из атома кремния. При этом образуются отрицательный ион алюминия и свободная дырка, перемещающаяся по связям кремния и, следовательно, принимающая участие в проводимости полупроводника. Примесь, захватывающая электроны, называется акцепторной. Для образования свободной дырки за счет перехода электрона от атома основного вещества к атому примеси требуется значительно меньше энергии, чем для разрыва валентных связей кремния. В силу этого количество дырок может быть значительно больше количества свободных электронов и электропроводность кристалла будет дырочной. В таком полупроводнике основными носителями заряда будут дырки, а электроны — неосновными носителями заряда. Полупроводник с акцепторной примесью носит название дырочного или р–типа.

На энергетической диаграмме, изображенной на рис. 1.7.б, акцепторная примесь имеет в запрещенной зоне энергетический уровень Е_a, расположенный на небольшом расстоянии над потолком валентной зоны. При ионизации акцепторной примеси происходит переход электрона из валентной зоны на уровень Е_a ,а в валентной зоне появляется вакантная связь—дырка, которая и является свободным носителем заряда.

В полупроводниках могут  одновременно содержаться как донорные, так и акцепторные примеси.

 

1.1.2.ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Проведем подсчет плотности  тока для донорного полупроводника, электроны проводимости которого будем  рассматривать как идеальные  частицы, не имеющие собственного объема и не взаимодействующие друг с  другом. Так как по классической теории радиус электрона r_o ≈10^-13 см, то при концентрации их n≈10²² см^-3 объем электронов составляет от объема вещества, и первое предположение вполне оправдано. Законы квантовой механики, в известном приближении позволяют рассматривать электроны как невзаимодействующие частицы.

Пусть концентрация электронов проводимости n (количество свободных электронов в 1 см³ полупроводника), а скорость их дрейфового движения v. Поскольку плотность тока есть заряд, проходящий в единицу времени через единичное сечение, то

                                                      (1.1.9)

Определение скорости дрейфа электронов проведем с учетом следующих  предположений. Пусть dt/τ есть вероятность того, что электрон за время dt испытывает столкновение (рассеяние). Кроме того, будем считать, что вероятность столкновения в единицу времени l/τ не зависит от времени. Это значит, что τ есть некоторая постоянная величина.

τ есть среднее время свободного пробега, т. е. среднее время между двумя соударениями.

скорость дрейфа электронов равна:

                                                  (1.1.10)

т. е. она пропорциональна напряженности электрического поля, времени свободного пробега и обратно пропорциональна массе электрона.

Величина, связывающая дрейфовую скорость носителей заряда с напряженностью электрического поля, называется подвижностью носителей заряда. Обозначим ее буквой μ, тогда

                                                           (1.1.11)

откуда

                                                     (1.1.12)

т. е. подвижность носителей заряда численно равна скорости дрейфа в электрическом поле единичной напряженности.

С учетом равенства (1.1.12) выражение (1.1.9) для плотности тока примет вид:

                                             (1.1.13)

так как вектор скорости электронов v направлен в противоположную сторону вектора .

Удельная проводимость на основании закона Ома может быть выражена при помощи (1.1.13) как

                                                   (1.1.14)

С учетом соотношения (1.1.12) удельная проводимость будет равна:

                                                   (1.1.15)

Поскольку дрейфовая  скорость электрона зависит от напряженности  электрического поля, то его полная скорость (v₀ + v) и, следовательно, время свободного пробега τ являются функцией энергии частицы. Поэтому для нахождения дрейфовой скорости необходимо усреднять время свободного пробега с учетом функции распределения электронов по энергии.

 

§1.2 Фотоэлектрические  свойства электронного –дырочного перехода

 

1.2.1 Полупроводники n- p-типа

Полупроводники - это вещества, электрические свойства которых очень сильно зависят от внешних воздействий (температуры, освещенности, примесей). По величине, удельного сопротивления полупроводники занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками; их сопротивление больше сопротивления металлов, но меньше сопротивления диэлектриков [2].

Физические  свойства полупроводников тесно  связаны со структурой валентных  оболочек атомов, из которых они  образованы. Типичными полупроводниками являются кремний и германий. На внешней электронной оболочке Si и Gе содержится 4 валентных электрона. Электронная конфигурация кремния: 1s²2s²2p⁶3s²3p²

Следовательно, каждый атом кремния способен образовать парные ковалентные связи с четырьмя соседними атомами. Электрическая модель кристалла кремния имеет вид: в кристалле кремния каждый ион кремния окружен электронным облаком из восьми электронов, что соответствует заполненной электронной оболочке (рис.2.1). Заполненная электронная оболочка является устойчивой: кроме того, спаренное состояние электронов энергетически более устойчиво, чем неспаренное. В результате между атомами кристалла Si  образуются связи, которые называются ковалентными

При температуре, близкой к абсолютному нулю, все  ковалентные связи в

Рисунок 2.1

 

кристалле полупроводника являются укомплектованными, и электроны находятся в связанном состоянии. "Свободных" электронов, т.е. электронов, свободно блуждающих по кристаллу, нет. Следовательно, при низких температурах полупроводник является изолятором, так как в нем нет свободных носителей заряда.

При увеличении температуры кристалла увеличивается интенсивность колебательного движения атомов. В ряде случаев энергия тепловых колебаний атомов достаточна, чтобы разорвать некоторые ковалентные связи, в результате чего соответствующие электроны переходят в возбужденное состояние, т.е. образуются свободные носители заряда. Данная многоэлектронная система, находящаяся в таком возбужденном состоянии, характеризующемся тем, что одно из одноэлектронных состояний свободно (далее будем называть эту вакансию дыркой), имеет два вида свободных носителей заряда: электроны и дырки.

Таким образом, при повышении температуры сопротивление  полупроводника уменьшается вследствие увеличения концентрации свободных  носителей заряда. Процесс разрушения ковалентной связи с образованием пары электрон-дырка называется генерацией носителей заряда. Описанный процесс возбуждения электронно-дырочных пар под действием тепловых колебаний называется тепловой генерацией. Аналогично идет процесс фотогенерации пар под действием света.

При движении блуждающего электрона может произойти его столкновение с дыркой, в результате чего происходит восстановление парной ковалентной связи. Такой процесс называется рекомбинацией. Для генерации элекгронно-дырочной пары нужно затратить определенное количество энергии Eg; соответственно при рекомбинации это количество энергии выделяется.

Рассмотренная модель полупроводника относится к  так называемым собственным полупроводникам. Полупроводники, в которых концентрация свободных электронов равна концентрации дырок, называются собственными. Обычно собственные полупроводники - это чистые кристаллы без посторонних примесей.

Рассмотрим  электрическую модель примесного полупроводника п - типа. Такой полупроводник получается путем добавления к чистому кристаллу примеси пятивалентного элемента (например, фосфора), атомы которого способны замещать в кристаллической решетке атомы кремния (рис.2.2). Для образования парных ковалентных связей атому фосфора необходимо иметь 4 валентных электрона, а у него их пять. Один валентный электрон не участвует в образовании ковалентной связи, и оказывается очень слабо связанным с атомом фосфора, благодаря чему легко становится свободным.

Рисунок 2.2

 

Таким образом, примесь пятивалентного элемента является донорной примесью, поскольку атомы такой примеси поставляют в кристалл свободные электроны. Свободные электроны в результате рекомбинации компенсируют основную часть дырок, вследствие чего концентрация электронов значительно превышает концентрацию дырок. Такой примесный полупроводник называется полупроводником п - типа, т.е. обладает электронной проводимостью, в нем электроны - основные носители тока, а дырки - неосновные.

Рассмотрим  электрическую модель примесного полупроводника р- типа. Такой полупроводник получается путем добавления к чистому кристаллу примеси трехвалентного элемента, например, бора, атомы которого способны замещать в кристаллической решетке атомы кремния (рис.2.3).

Рисунок 2.3

 

Так как на внешней  электронной оболочке атома бора всего 3 электрона, то одна из четырех ковалентных связей бора в кристалле оказывается неукомплектованной. Атом бора захватывает, подобно дырке, свободный блуждающий электрон для укомплектования связи, и крепко удерживает его в связанном состоянии. Если в кремний ввести достаточно большую концентрацию бора, то атомы бора свяжут практически все свободные электроны, концентрация дырок будет намного больше концентрации электронов. Носителями тока являются положительные дырки, и ток в таком полупроводнике является дырочным. Примесь трехвалентного элемента называется акцепторной, а полупроводник с такой примесью называется полупроводником р - типа. Основными носителями тока в полупроводнике р - типа являются дырки, а электроны - неосновными.

1.2 Свойства p-n перехода

Электронно-дырочный переход (р - п переход) - это переходный слой между двумя областями полупроводника с различным типом проводимости, в котором существует диффузионное  электрическое поле.

Предположим для  простоты, что р – п переход образуется путем механического контакта двух слитков электронного и дырочного германия.

Рисунок 2.4

 

На рисунке 2.4 (а, б) изображены энергетические диаграммы электронного и дырочного полупроводников до их контакта, где

А_n - работа выхода электрона с поверхности образца п - типа в вакууме;

А_р - работа выхода электрона с поверхности образца р - типа в вакууме.

Пусть концентрация доноров и акцепторов такова, что  уровень Ферми находится между дном С - зоны и донорными уровнями в полупроводнике п - типа, а в полупроводнике р - типа - между потолком V - зоны и акцепторными ловушками. Как видно из рисунков 2.4 (а, б) у полупроводников п -и р - типа разные работы выхода электронов, работа выхода электрона из полупроводника п - типа значительно меньше.

В соответствии с этим, при электрическом контакте двух полупроводников (рис. 2.4 в) электроны будут значительно легче переходить из п - области в р - область, чем обратно. Кроме того, в п - области электроны являются основными носителями тока и их концентрация здесь велика, а в р - области основными носителями являются дырки и концентрация свободных электронов ничтожна. Таким образом, при идеальном контакте двух полупроводников с различным типом электропроводности из-за градиента концентрации носителей заряда возникает их диффузия в области с противоположным типом электропроводности через плоскость металлургического контакта (плоскость, где изменяется тип примесей, преобладающих в полупроводнике). Так как при диффузии носители тока несут с собой заряд, то в результате диффузии нарушается электрическая нейтральность примыкающих к металлургическому контакту частей монокристалла полупроводника. Электроны переходя в р-область, рекомбииируют в ней с дырками и образуют отрицательные ионы. Тогда ионизированные акцепторы (отрицательные неподвижные заряды) здесь оказываются нескомпенскро-ванными и приконтактная р - область приобретает отрицательный заряд. Напротив, из приконтактной п - области электроны, уходя в р – область, оставляют в п –области некомпенсированные ионизированные доноры (положительные неподвижные заряды), в результате чего п– область приобретает положительный заряд.