Шпаргалка по физике

31. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада.

Радиоактивность - испускание радиоактивного излучения.

Радиоактивные свойства элемента обусловлены лишь структурой его ядра. В настоящее время под радиоактивностью понимают способность некоторых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием различных видов радиоактивных излучений и элементарных частиц. Радиоактивность подразделяется на естественную (наблюдается у неустойчивых изотопов, существующих в природе) и искусственную (наблюдается у изотопов, полученных посредством ядерных реакций). Принципиального различия между этими двумя типами радиоактивности нет, так как законы радиоактивного превращения в обоих случаях одинаковы. Радиоактивное излучение бывает трех типов: a-, b- и g-излучение. a-Излучение отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает высокой ионизирующей способностью и малой проникающей способностью (например, поглощаются слоем алюминия толщиной примерно 0,05 мм). a-Излучение представляет собой поток ядер гелия; заряд a-частицы равен +2е, а масса совпадает с массой ядра изотопа гелия . b-Излучение отклоняется электрическим и магнитным полями; его ионизирующая способность значительно меньше (примерно на два порядка), а проникающая способность гораздо больше (поглощается слоем алюминия толщиной примерно 2 мм), чем у a-частиц. b-Излучение представляет собой поток быстрых электронов (это вытекает из определения их удельного заряда). g-Излучение не отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает относительно слабой ионизирующей способностью и очень большой проникающей способностью (например, проходит через слой свинца толщиной 5 см), при прохождении через кристаллы обнаруживает дифракцию. g-Излучение представляет собой коротковолновое электромагнитное излучение с чрезвычайно малой длиной волны l<10^–10 м и вследствие этого — ярко выраженными корпускулярными свойствами, т.е. является потоком частиц — g-квантов (фотонов).

Под радиоактивным распадом, или просто распадом, понимают естественное радиоактивное превращение ядер, происходящее самопроизвольно. Атомное ядро, испытывающее радиоактивный распад, называется материнским, возникающее ядро — дочерним.

Теория радиоактивного распада  строится на предположении о том, что радиоактивный распад является спонтанным процессом, подчиняющимся законам статистики. Так как отдельные радиоактивные ядра распадаются независимо друг от друга, то можно считать, что число ядер dN, распавшихся в среднем за интервал времени от t до t+dt, пропорционально промежутку времени dt и числу N нераспавшихся ядер к моменту времени t: (256.1), где l — постоянная для данного радиоактивного вещества величина, называемая постоянной радиоактивного распада; знак минус указывает, что общее число радиоактивных ядер в процессе распада уменьшается. Разделив переменные и интегрируя получим (256.2), где N₀—начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t=0), N—число нераспавшихся ядер в момент времени t. Формула (256.2) выражает закон радиоактивного распада, согласно которому число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.

Интенсивность процесса радиоактивного распада характеризуют две величины: период полураспада Т_1/2 и среднее время жизни t радиоактивного ядра. Период полураспада Т_1/2 — время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое. Тогда, согласно (256.2), откуда . Периоды полураспада для естественно-радиоактивных элементов колеблются от десятимиллионных долей секунды до многих миллиардов лет.

30. Устойчивость  атомных ядер. Энергия связи. Деление  тяжелых ядер и синтез легких. Термоядерная энергия.

Устойчивость ядер. Зависимость числа нейтронов N от числа протонов Z в атомных ядрах (N=A-Z). Где А – массовая число. Из факта убывания средней энергии связи для нуклидов с массовыми числами больше или меньше 50-60 следует, что для ядер с малыми А энергетически выгоден процесс слияния — термоядерный синтез, приводящий к увеличению массового числа, а для ядер с большими  — процесс деления. Детальные исследования показали, что устойчивость ядер также существенно зависит от параметра  — отношения чисел нейтронов и протонов. Ядра лёгких нуклидов наиболее устойчивы при . С ростом массового числа всё более заметным становится электростатическое отталкивание между протонами, и область устойчивости сдвигается к значениям . Для наиболее тяжёлых ядер .

Чтобы охарактеризовать прочность  связи и устойчивость системы  каких-либо частиц (например, атомного ядра как системы из протонов и  нейтронов), вводят понятие энергии связи. Энергия связи системы равна работе, которую необходимо затратить, чтобы разложить эту систему на составные части (например, атомное ядро — на протоны и нейтроны). Энергия связи системы (40.9), где m_0i — масса покоя i-й частицы в свободном состоянии; М₀ — масса покоя системы, состоящей из п частиц. Деление тяжелых ядер происходит при захвате нейтронов. При этом испускаются новые частицы и освобождается энергия связи ядра, передаваемая осколкам деления. Это фундаментальное явление было открыто в конце 30-ых годов немецкими учеными Ганом и Штрасманом, что заложило основу для практического использования ядерной энергии. Ядра тяжелых элементов - урана, плутония и некоторых других интенсивно поглощают тепловые нейтроны. После акта захвата нейтрона, тяжелое ядро с вероятностью ~0,8 делится на две неравные по массе части, называемые осколками или продуктами деления. При этом испускаются - быстрые нейтроны/ (в среднем около 2,5 нейтронов на каждый акт деления), отрицательно заряженные бета-частиц и нейтральные гамма-кванты, а энергия связи частиц в ядре преобразуется в кинетическую энергию осколков деления, нейтронов и других частиц. Эта энергия затем расходуется на тепловое возбуждение составляющих вещество атомов и молекул, т.е. на разогревание окружающего вещества.

Реакция синтеза легких ядер может начаться и протекать лишь при нагреве вещества до температуры, при которой кинетическая энергия теплового движения ядер становится достаточной для преодоления сил взаимного электрического отталкивания, действующих между ними. Реакции синтеза легких ядер, эффективно протекающие в условиях нагрева вещества до температуры десятков миллионов градусов и более, называются термоядерными. Наиболее легко протекает реакция синтеза между ядрами изотопов водорода дейтерия и трития. Значительно более высокая температура требуется для реакций синтеза между ядрами только дейтерия, а также между ядрами только трития. Реакция синтеза ядер происходит с большой скоростью, при этом выделяется достаточно большое количество энергии.

Термоядерная энергия. Энергия, которая выделяется при термоядерных реакциях, в расчете на один нуклон в несколько раз превышает удельную энергию, выделяющуюся в цепных реакциях деления ядер. Так, например, в реакции слияния ядер дейтерия и трития выделяется 3,5 МэВ/нуклон. В целом в этой реакции выделяется 17,6 МэВ. Это одна из наиболее перспективных

термоядерных реакций. Осуществление управляемых термоядерных реакций даст человечеству новый экологически чистый и практически неисчерпаемый источник энергии. Однако получение сверхвысоких температур и удержание плазмы, нагретой до миллиарда градусов, представляет собой труднейшую научно-техническую задачу на пути осуществления управляемого термоядерного синтеза.

24. Квантово-механическое описание  состояния электрона в атоме.  Заполнение электронных оболочек. Принцип Паули. Периодическая  система элементов.

В квантовой механике для  характеристики состояний объектов в микромире вводится понятие волновой функции ψ, а движение электрона в потенциальном поле ядра атома описывается стационарным уравнением Шредингера . U(r)=  – потенциальная (кулоновская) энергия электрона в поле ядра; W – энергия электрона в атоме, соответствующая волновой функции ψ при следующих условиях: – функция ψ должна быть конечной, непрерывной и однозначной; – производные δψ/dx, δψ/dy, δψdz должны быть непрерывны; – функция |ψ|² должна быть интегрируема (т.е dxdydz  интеграл должен быть конечным). При заданном виде U функции ψ называются собственными функциями, а соответствующие им значения W – собственными значениями энергии. Совокупность собственных значений образует энергетический спектр электрона. Решение стационарного уравнения Шредингера для электрона в центрально- симметричном кулоновском поле ядра приводит к тому, что состояние электронов на атоме описывается набором четырех квантовых чисел (n, l, m, s). Значение момента импульса электрона в атоме квантуется по формуле: L = , где l = 0,1,…, (n-1) называется орбитальным квантовым числом. В зависимости от значения орбитального квантового числа различают следующие состояния электрона в атоме – s-состояние (l = 0), p-состояние (l = 1),d-состояние (l =2), f-состояние (l = 3).В квантовой механике электронные орбиты в атоме рассматриваются как геометрические места точек, в которых с наибольшей вероятностью, может быть обнаружен электрон. Движение электрона в пространстве по замкнутой орбите приводит к возникновению момента импульса, проекция вектора которого L_lz на направление внешнего магнитного поля может принимать только дискретные значения  (пространственное квантование орбитального момента импульса)  L_lZ= mħ  , m = 0, ±1, ±2, …, ±l – магнитное квантовое число.

Для многоэлектронных атомов основным принципом распределения  электронов по состояниям является принцип Паули: в любом атоме не может быть двух электронов, находящихся в одинаковых стационарных состояниях. Эти два электрона должны отличаться спиновым квантовым числом. Максимальное число электронов в состоянии с квантовыми числами (n, l, m) равно Z₂(n,l,m)=2. Максимальное число электронов в состоянии с квантовыми числами (n, l) равно Z₃(n,l)=2(2l+1). Максимальное число электронов в состоянии с главным квантовым числом n равно Z₄(n)=

Основные положения периодической системы: 1) Порядковый номер определяет общее число электронов в атоме данного элемента ; 2) Распределение электронов в атоме по энергетическим состояниям удовлетворяет принципу минимума энергии атома; 3) Заполнение энергетических состояний происходит в соответствии с принципом Паули.

Электронной оболочкой (электронным слоем) называется совокупность электронных состояний в атоме с одинаковым значением главного квантового числа n. На каждом уровне в соответствии с принципом Паули может быть только два электрона со спиновыми квантовыми числами –1/2 и +1/2. Максимальное значение главного квантового числа, соответствующее частично или полностью заполненной оболочке, определяет период периодической системы элементов, в котором располагается этот элемент. Внешняя не до конца заполненная оболочка называется валентной оболочкой, а расположенные на ней электроны определяют физико-химические свойства элемента. Количество и состав электронов на валентной оболочке обозначается в виде валентной формулы, в которой указывается количество электронов на каждой подоболочке 2s2р3 (N) , 3d24s2 (Ti). Валентными электронами называются s- и р-электроны валентной оболочки. Эти электроны определяют химические и оптические свойства атомов. Входящие в состав валентной оболочки d-электроны определяют тип кристаллической решетки для данного элемента и его магнитные свойства.

28. Полупроводниковые диоды и триоды.

Термоэлектронная эмиссия - явление испускания электронов с  поверхности нагретого катода. Проводимость в вакууме осуществляется термоэлектронами. Диод - двухэлектродная лампа, имеющая  положительно заряженный анод и отрицательно заряженный подогреваемый катод, благодаря  которому и образуется термоэлектронная эмиссия; служит для выпрямления  переменного тока. Триод - трехэлектродная  лампа, имеющая анод, подогреваемый  катод и сетку, выполненную в  виде спирали, охватывающей катод; используются для усиления электрических сигналов. Все твердые вещества по своим  электрическим свойствам разделяются  на следующие группы:

 Условия, при которых  полупроводники начинают проводить  электрический ток: 

• повышение температуры;
• приложение электрического поля (напряжения);
• освещение

У полупроводников двойственная природа носителей заряда: электронно-дырочная. Собственная проводимость - когда  в полупроводнике число свободных  электронов и дырок одинаково. Проводимость, созданная введением примеси, называется примесной проводимостью. Примесная проводимость бывает двух видов:

• Электронная, или донорная, у полупроводников n-типа;
• Дырочная, или акцепторная, у полупроводнике в p-типа

Полупроводниковый диод - полупроводниковый  прибор с р-n-переходом. Полупроводниковые диоды служат выпрямителями. Основными их достоинствами являются:

• малые размеры;
• высокий КПД;
• большой срок службы.

Средняя область транзистора - база, левая часть, снабжающая базу подвижными носителями зарядов, - эмиттер, правая, собирающая заряды, - коллектор (б, э, к). Полупроводниковые триоды, или транзисторы - р-n-р или n-р-n структуры, предназначенные для усиления изменения напряжения и тока.

26. Основы зонной теории твердых  тел. Металлы, полупроводники, изоляторы.  Основы квантовой статистики.

В изолированном  атоме ввиду конечности времени жизни электрона в

возбужденном состоянии (τ ~ 10-8 c) ширина энергетического уровня в соответствии с принципом неопределенности составляет DW ~ 10-26 Дж ~ 10-7 эВ(естественная ширина энергетического уровня).

В твердых телах атомы расположены упорядоченным образом и вблизи каждого атома существует периодическое электрическое поле, в котором происходит движение электрона.

Различия в электрических  свойствах твердых тел объясняются в зонной теории различным заполнением электронами разрешенных энергетических зон и шириной запрещенных зон. Эти два фактора определяют отнесение данного твердого тела к проводникам электрического тока или к диэлектрикам

Представителями проводников являются металлы: типичные металлы – элементы групп 1а и 2а периодической системы элементов; переходные металлы – элементы групп 3а - 2b для 4-го и последующего периодов.

В твердых диэлектриках энергетические зоны не перекрываются, и зона, объединяющая энергетические уровни валентных электронов атомов или ионов (валентная зона), целиком заполнена электронами, а все вышерасположенные зоны (зоны проводимости) при Т = 0 К совершенно пусты. Примером кристаллического диэлектрика служит поваренная соль

В изолированных атомах электроны находятся в дискретных энергетических состояниях.

В полупроводниках (C, Si, Ge, As, Se и др.), как и в диэлектриках валентная зона полностью заполнена электронами, а зона проводимости полностью свободна. В полупроводниках ширина запрещённой зоны DE значительно меньше, чем в диэлектриках. Например, DE = 1,1 эВ для Si и 0,65 эВ для Ge.

Квантовой статистикой называется статистический метод исследования, применяемый к системам, которые состоят из большого числа частиц и подчиняются законам квантовой механики. В квантовой статистике, как ив классической, используется 6-мерное фазовое пространство(его часто называют m - пространством), по взаимно ортогональным осям координат которого отложены декартовы координаты х, у, z и проекции р х, рy, рz импульса р частиц системы.

Квантовая статистика строится на принципе неразличимости

тождественных частиц: все одинаковые частицы считаются принципиально неразличимыми друг от друга.

Основная задача квантовой статистики состоит в нахождении равновесного распределения частиц системы по возможным квантованным значениям W1, W2, …, Wi энергии частицы. Наиболее вероятное распределение находится при условии сохранения числа частиц N в системе и ее внутренней энергии.

29. Характеристики атомного ядра. Атомная  единица массы. Изотопы. Открытие  нейтрона. Состав атомного ядра.

 В 1932 г. Д.Д. Иваненко, а вслед за ним В. Гейзенберг сформулировали гипотезу о строении ядра, согласно которой ядра состоят из элементарных частиц  – протонов и нейтронов. Протон обладает массой m_p= 1,672 *10^-27  кг и положительным зарядом  e = 1,6 *10⁻¹⁹ Кл, т.е. равным заряду электрона с обратным знаком. Нейтрон не имеет электрического заряда, его масса m _n =1,675* 10 ^{– 27} кг. Протон и нейтрон могут взаимно превращаться друг в друга. В современной физике протон и нейтрон объединяются общим названием – нуклон. Число нуклонов в ядре  называют  массовым  числом ядра  А. Заряд ядра определяется количеством входящих в него протонов, он равен Ze, где Z – зарядовое число ядра, совпадающее с порядковым номером элемента в таблице Менделеева. Количество электронов в атоме равно количеству протонов, т.е. заряд ядра определяет специфику данного химического элемента. Разновидности одного и того же химического элемента, имеющие одинаковое зарядовое число Z, но отличающиеся массовыми числами А , называются изотопами. Так как масса всех электронов атома много меньше массы атомного ядра, то практически вся масса атома сконцентрирована в его ядре. Массы атомов принято измерять в атомных единицах массы (а.е.м.). За а.е.м. принята 1/12 массы изотопа углерода ¹²С: 1 а.е.м. = 1,66 *10⁻²⁷ кг. Размер ядра характеризуется радиусом ядра: R = R0A^1/3 , где R0= (1,3÷ 1,7)*10 ⁻¹⁵ м.

Ядерные частицы имеют  собственные магнитные моменты, которыми определяется магнитный момент ядра в целом. Магнитный момент ядра во много раз меньше магнитного момента  электрона, поэтому магнитные свойства атомов определяются магнитными свойствами его электронов.

27. Полупроводники. Собственная и примесная проводимость полупроводников.

Полупроводники́ — материалы, которые по своей удельной проводимости занимают промежуточное место между проводниками и диэлектриками и отличаются от проводников сильной зависимостью удельной проводимости от концентрации примесей, температуры и различных видов излучения.

Как и в металлах, в полупроводниках проводимость создаётся электронами, перешедшими в зону проводимости.

В полупроводниках ширина запрещённой зоны DE значительно меньше, чем в диэлектриках. Например, DE = 1,1 эВ для Si и 0,65 эВ для Ge.

В полупроводниках (C, Si, Ge, As, Se и др.), как и в диэлектриках валентная зона полностью заполнена электронами, а зона проводимости полностью свободна

По способу преодоления электроном запрещенной зоны полупроводники

разделяются на две группы – полупроводники с собственной проводимостью и полупроводники с примесной проводимостью.

Собственной проводимостью обладают химически чистые полупроводники (например, чистый Ge или чистый Si). Проводимость таких проводников обеспечивается узкой запрещенной зоной, которую в состоянии преодолеть термически активированные электроны.

Примесная проводимость обеспечивается введением в материал полупроводника дозированного количества примеси.

20. Развитие представлений о строении  атома. Модели Томсона и Резерфорда. Спектры излучения и поглощения  в атоме водорода. Опыты Франка  и Герца.

Представление об атомной  модели строении вещества возникло в  античные времена (поэма Лукреция Кара, в которой изложена идея Демокрита о строении. В 1647 году Пьер Гассенди возродил идею Демокрита об атомарном строении веществ. вещества). Он предположил, что все атомы различаются формой, величиной и весом. Атомы могут объединяться в группы, которые Гассенди назвал молекулами. Реальность существования атомов была доказана работами Бойля, Лавуазье, Ломоносова, Дальтона к началу XVIII века. Бойль и Лавуазье составили первые списки атомов, в которые наряду с химическими элементами включили и несуществующие субстанции(огонь у Бойля, теплотвор у Лавуазье). Ломоносов ввел понятия простых и смешанных тел в зависимости от сочетания атомов, их составляющих. Дальтон показал, что существуют химические закономерности, которые можно естественно объяснить, лишь используя представления об атомах.

Первая модель атома (капельная  модель) была предложена Томсоном в 1903 году. Атом представляет собой электронейтральную систему шарообразной формы радиусом примерно равным 10–10 м. Положительный заряд атома равномерно распределен по всему объему шара, а отрицательно заряженные электроны находятся внутри него. Для объяснения линейчатых спектров испускания атомов Томсон пытался определить расположение электронов в атоме и рассчитать частоты их колебаний около положений равновесия. Однако эти попытки не увенчались успехом. Ядерная модель атома (модель Резерфорда), в которой: Атом имеет положительно заряженное ядро размером 10-15 . 10-14 м и массу, практически равную массе атома. Веществу, составляющему ядро атома, следовало приписать колоссальную плотность порядка ρ ≈ 1015 г/см3. Вокруг ядра по замкнутым орбитам движутся электроны. Равновесие поддерживается балансом кулоновской силы притяжения электронов к ядру и центробежной силы кругового движения (уравнение Резерфорда).

Важным свидетельством сложной  структуры атомов явились спектроскопические исследования, которые привели к открытию линейчатых спектров атомов. Еще в начале XIX века были открыты дискретные спектральные линии в излучении атома водорода в видимой области (так называемый линейчатый спектр). Впоследствии закономерности, которым подчиняются длины волн (или частоты) линейчатого спектра, были хорошо изучены количественно (И. Бальмер, 1885 г.) и совокупность спектральных линий атома водорода в видимой части спектра была названа серией Бальмера. Позже аналогичные серии (Лаймана, Пашена, Брэкета, Пфунда, Хэмфри) спектральных линий были обнаружены в ультрафиолетовой и инфракрасной частях спектра. В 1890 году И. Ридберг получил эмпирическую формулу для частотспектральных линий

где  – постоянная Ридберга, Z – порядковый номер элемента, а n и n₁ – главные квантовые числа, причем n₁=n+1, n+2 и т.д.

Дискретность энергетических состояний атома была продемонстрирована в опыте Д. Франка и Г. Герца (1913 г.), в котором исследовалось столкновение электронов с атомами ртути.

21. Постулаты Бора. Квантование орбит. Боровская теория атома водорода.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергии. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн.

Стационарному состоянию  соответствует стационарная орбита, по которой электрон движется с ускорением, но при этом света не излучает.

В стационарном состоянии  атома электрон, движущийся по круговой орбите, имеет квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие  условию

где r_k – радиус k-ой орбиты, а k – целое число, равное количеству волн де Бройля для электрона, укладывающихся на длине круговой орбиты

Второй постулат Бора (правило частот): При переходе атома из одного стационарного состояния в другое стационарное состояние испускается или поглощается один фотон (второй постулат – правило частот).

Испускание фотона происходит при переходе атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией.

При обратном переходе происходит поглощение фотона.

Энергия фотона равна модулю разности энергий в двух состояниях атома

при W_n>W_m – происходит излучение фотона;

при W_n<W_m – происходит поглощение фотона.

Набор возможных частот при  переходах атома из одного состояния  в другое определяет линейчатый спектр.

Если домножить уравнение Бальмера-Ридберга на постоянную Планка, получим

Состояние s электрона в атоме водорода при n=1 называется основным состоянием.

Волновая функция электрона  в основном состоянии атома водорода сферически симметрична, зависит только от расстояния r электрона от ядра и имеет вид

где С – постоянная, а а₀ – первый боровский радиус.

Величина первого боровского радиуса

хорошо совпадает со значением, полученным на основании кинетической теории газов.

Полная энергия электрона  в водородоподобном атоме равна  сумме потенциальной и кинетической энергий

а с учетом выражения для  радиуса орбиты

При переходе атома водорода из состояния n в состояние m с меньшей энергией испускается квант света

откуда значение постоянной Ридберга

22. Волновые свойства  вещества. Гипотеза де Бройля, Принцип  неопределенности.

Мир классической физики построен на двух альтернативных сущностях: веществе и поле. Каждая сущность описывается  независимо. Вещество в классической теории обычно рассматривается как  совокупность дискретных, неделимых  частиц - материальных точек (длина  волны  =0), а поле - совокупность непрерывных волн ( >0). В 1924 году Луи де-Бройль высказал гипотезу, которая по его словам представляла "самое драматическое событие в науке ХХ века".

Наличие волновых свойств у движущихся объектов, обладающих массой покоя, является универсальным  явлением, не связанным со свойствоми частицы. Волновые свойства частицы определяются длиной волны де Бройля

=h/mv (17),  
Где m - масса частицы, v - ее скорость

Т.о., волна и частица - это  две стороны одной сущности. На микроуровне граница между волновыми и корпускулярными свойствами, между веществом и полем, размыта. Волновые и корпускулярные свойства не исключают, а дополняют друг друга. Свет одновременно обладает и свойствами волн, и свойствами частиц. Электроны и фотоны похожи на частицы и одновременно имеют волновые черты, что неизбежно приводит к выводу: они и не волны, и не частицы. Гипотеза де Бройля привела к заключению: природа 1)не полярна,2)не дуалистична,3)но двойственна. Французский ученый Луи де Бройль (1892—1987), осознавая существующую в природе симметрию и развивая представления о двойственной корпускулярно-волновой природе света, выдвинул в 1923 г. гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами. Итак, согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики — энергия Е и импульс p, а с другой — волновые характеристики — частота n и длина волны l. Количественные соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов:

Гипотеза де Бройля заключалась именно в том, что выше упомянутое выражение постулировалось не только для фотонов, но и для других микрочастиц, в частности для таких, которые обладают массой покоя. Таким образом, любой частице, обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс с длиной волны, определяемой по формуле де Бройля: Это соотношение справедливо для любой частицы с импульсом р.

Принцип неопределенности. Экспериментальные исследования свойств микрочастиц (атомов, электронов, ядер, фотонов и др.) показали, что точность определения их динамических переменных (координат, кинетической энергии, импульсов и т.п.) ограничена и регулируется открытым в 1927 г. В. Гейзенбергом принципом неопределенности. Согласно этому принципу динамические переменные, характеризующие систему, могут быть разделены на две (взаимно дополнительные) группы: 1) временные и пространственные координаты (t и q); 2) импульсы и энергия (p и E). При этом невозможно определить одновременно переменные из разных групп с любой желаемой степенью точности (например, координаты и импульсы, время и энергию). Это связано не с ограниченной разрешающей способностью приборов и техники эксперимента, а отражает фундаментальный закон природы. Его математическая формулировка дается соотношениями:

где Dq, Dp, DE, Dt - неопределенности (погрешности) измерения координаты, импульса, энергии и времени, соответственно; h - постоянная Планка.

Обычно достаточно точно указывают значение энергии микрочастицы, так как эта величина сравнительно легко определяется экспериментально.

23. Понятие о  квантовой (волновой) механике. Волновая  функция, ее физический смысл.  Уравнение Шредингера.

Волновая функция y является основной характеристикой микрообъектов. С ее помощью вычисляется среднее значение некоторой физической величины L, характеризующей объект (например, электрон)

На волновую функцию накладываются  следующие условия:

функция y должна быть конечной, непрерывной и однозначной;

производные dy/dх, dy/dy и dy/dz должны быть непрерывны;

функция |y|² должна быть интегрируема (т.е. интеграл должен быть конечным).

Квадрат модуля волновой функции  определяет вероятность нахождения частицы в данный момент времени  в некоторой области пространства объемом Dx×Dy×Dz с координатами x,y,z.

Волновая функция нормируется  таким образом, что вероятность  достоверного события равна единице

Волновая функция удовлетворяет  принципу суперпозиции

Дифференцирование уравнения  волны по времени и координате дает

¯

(23)

¯

При движении частицы в  силовом поле, сообщающем частице  потенциальную энергию U=U(x,y,z,t), волновое уравнение содержит добавочный член

¯

Для трехмерного случая

 уравнение Шредингера

где – трехмерная волновая функция.

При заданном виде U функции y называются собственными функциями, а соответствующие им значения Е – собственными значениями энергии

25. Спонтанное и  вынужденное излучение света.  Инверсия заселенности энергетических  уровней. Принцип работы лазера.

Испускание квантов возбужденным атомом в отсутствие внешнего воздействия  обычно происходит спонтанно, а возникающее  при этом излучение называется спонтанным излучением.

При спонтанном испускании каждый квант возникает случайным образом  и имеет свою фазу колебаний и  поэтому спонтанное излучение не обладает временной когерентностью.

В соответствии с квантовой  теорией вероятность р_ν нахождения атома в состоянии с энергией ε_ν подчиняется распределению Больцмана

которое позволяет при заданном значении величины подводимой к атому энергии определить способность электрона занять тот или иной энергетический уровень.

Количество электронов, одновременно находящихся на энергетическом уровне называется заселенностью уровня.

При отсутствии внешних воздействий  равновесная при данной температуре заселенность уровней поддерживается спонтанным испусканием квантов.

Переход атомов из более возбужденного  состояния в менее возбужденное состояние под влиянием воздействия  внешнего кванта электромагнитного  излучения называется вынужденным излучением.

Вероятность вынужденного излучения  зависит от энергии кванта, воздействующего  на возбужденные атомы. Максимальная вероятность  возникновения вынужденного излучения  будет при равенстве энергии  возбуждающего кванта энергии перехода.

При прохождении кванта через  систему возбужденных атомов возникает  поток квантов, энергия которых равна энергии возбуждающего кванта (эффект оптического усиления).

Поглощение света в веществе происходит в соответствии с законом Бугера-Ламберта

где – натуральный показатель поглощения, а х – толщина поглощающего слоя.

Усиление потока квантов  при прохождении через вещество аналогично отрицательному коэффициенту поглощения (отрицательная адсорбция света).

Для среды с отрицательным  коэффициентом поглощения справедлив закон Бугера-Ламберта-Фабриканта

Интенсивность света резко  возрастает с увеличением толщины  слоя.

Среда с отрицательным  коэффициентом поглощения называется активной средой.