Эффект Ганна

ВВЕДЕНИЕ

 

В данной курсовой работе будут рассматриваются процессы, происходящие в однородных полупроводниках электронного типа проводимости при сильных электрических полях. Этот эффект наблюдается в арсениде галлия, фосфите индия и других полупроводниках, где существует два минимума в энергетической структуре кристалла. Возникновение отрицательной части графика ВАХ происходит в результате различных значений подвижности электронов в двух мнимумах этих материалов. На основе этого явления можно конструировать генераторы, которые могут работать на высоких частотах от 1 до 50 ГГц, при этом частота определяется длиной кристалла.

В связи с  повышенной вниманием к спектру  сверхвысоких частот электромагнитных волн в последние годы, можно сказать, что изучение этих явлений является весьма актуальным. 

1. ЭФФЕКТ ГАННА

 

1.1 Возникновение отрицательной дифференциальной проводимости в однородных полупроводниках под действием сильного поля

 

В предыдущем параграфе было показано, что в  сильных полях подвижность носителей заряда в .полупроводниках становится функцией напряженности приложенного поля µ = µ(ε).

Вследствие  этого статическая проводимость полупроводника σ₀ = enµ, входящая в закон Ома: i = enµε = σ₀ε, сохраняясь положительной, может существенно изменять свою величину с изменением напряженности поля ε. В зависимости от характера этого изменения дифференциальная проводимость полупроводника может оказаться как величиной положительной так и отрицательной:

 

,   (1) 

 

где — дифференциальная проводимость полупроводника

 

Первый случай реализуется тогда, когда с ростом напряженности поля ε подвижность носителей μ увеличивается, так что или уменьшается настолько слабо, что хотя , но абсолютное значение, вследствие чего выражение , сохраняет положительный знак.

Второй случай реализуется тогда, когда с ростом ε подвижность носителей заряда μ падает, причем настолько резко, выполняется не только условие , но и . Тогда выражение , становится отрицательным, что и приводит к значению меньше нуля.

 

1.2 Реализация отрицательной дифференциальной проводимости под действием сильного поля у арсенида галлия

 

В полупроводниках, зона проводимости которых имеет  более одного минимума энергии, электрон с волновым вектором k, соответствующий одному из минимумов, при рассеянии может оказаться в состоянии с волновым вектором k ', принадлежащий другому минимума. В результате такого рассеяния будет иметь место переброски электронов с одного минимума в другой минимум зоны проводимости. Такой вид рассеяния получил название «междолинным».

Междолинное рассеяние носителей заряда в определенных условиях может приводить к возникновению колебаний тока с частотой порядка 10¹⁰ Гц при приложении к однородного полупроводника сильного постоянного электрического поля. Это явление, названное эффектом Ганна, наблюдалось Джоном Ганном в 1963 г. на  GaAs, затем было обнаружено в InP, GaP и ряде других полупроводниковых соединений.

 

1. - нижний минимум (А);
2. - верхний минимум (Б);
3. - зона проводимости
4. - валентная зона.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1 - Схематическое изображение структуры зон арсенида галлия n-типа в направлении оси <100>.

 

На рис.1 изображена энергетическая структура арсенида галлия в направлении оси <100>. Существенным здесь является наличие двух минимумов А и Б, разделенных зазором ΔE = 0,36 эВ, в которых эффективные массы электронов разные. В области ниже долины А электроны легкие, с эффективной массой m* = 0,068 m₀, они имеют высокую подвижность (μ₁ ≈ 4000 ÷ 8000 см²/(В • с)). В области высокой долины Б электроны тяжелые с m * = 1,2 m₀ и имеют низкую подвижность (μ₁ ≈ 100 см²/(В • с)). Плотность состояний в верхней долине примерно в 1500 раз выше, чем в нижней долине. В отсутствие внешнего поля электроны, перешедшие с донорных уровней в зону проводимости, находятся в термодинамическом равновесии с решеткой полупроводника, имея одинаковую с ним температуру T₀. Они могут занимать энергетические уровни как в нижнем, так и в верхнем минимумах зоны. Соответствующие концентрации в их минимумах составляют:

 

 и   ,   (2) 

 

где -  расстояние от дна зоны проводимости (нижнего уровня) до уровня Ферми (рис.1)

 

Имеем отношение:

 

    (3) 

 

Для T₀ = 300K: kТ₀ = 0,026 эВ и .

 

Рисунок 2 –  Распределение электронов при различных  значениях напряженности поля.

Поскольку энергия  электронов значительно меньше энергетического  зазора kТ << ΔЕ, то электроны в основном будут занимать энергетические уровни в низкой долине зоны проводимости (~ 99,8%) (рис.2, а), они имеют высокую подвижность, малую эффективную массу и малую плотность состояний. На рис.1 показана кривая распределения Больцмана электронов зоны проводимости по энергиям при T₀ = 300K (кривая 1). Она практически не простирается в область энергий, соответствует верхнему минимуму.

Рассмотрим  теперь, какое влияние на характер распределения электронов по энергиям может произвести сильное поле. Электрическое поле, заставляя дрейфовать электроны, передает им энергию. В результате рассеяния электронов эта энергия переходит в энергию их хаотического теплового движения - электронный газ «разогревается». В сильном поле его температура То может значительно превышать температуру решетки T₀. Согласно этому повышается энергия электронов и кривая их распределения по энергиям, деформируясь, простирается в область высоких энергий (рис.1, кривая 2). Это приводит к появлению все большего числа электронов, способных переходить из нижнего минимума в верхней (рис.2, б). На рис.1 область кривой распределения, что соответствует заполнению верхнего минимума, заштрихована, а сами переходы электронов из минимума в минимум показаны горизонтальной стрелкой.

Расчет  показывает, что для арсенида галлия:

 

,     (4) 

 

где Т_е – температура электронного газа

 

Причем начиная  с полей ε ≈ 3∙ 10⁵В/м коэффициент γ >1. Поэтому в полях с напряженностью ε >3∙10⁵В/м температура электронного газа начинает резко повышаться с ростом ε и уже при ε ≈ 3,5∙10⁵В/м достигает T_е ≈ 600К. При такой температуре электронного газа отношение n₂/n₁ ≈ 1,75. Это означает, что при ε ≈ 3,5∙10⁵В/м большая часть электронов зоны проводимости появляется не в нижнем, а в верхнем минимуме (рис.2, в) потому что подвижность электронов в верхнем минимуме значительно меньше (в 40 раз), чем в нижнем, тогда переход большого количества электронов из нижнего минимума в верхней должен сопровождаться резким уменьшением их эффективной подвижности, а следовательно, и уменьшением плотности тока, протекающего через полупроводник, которое в этом случае описывается следующей формулой:

 

j = e(n₁µ₁ + n₂µ₂) ε    (5) 

 

 

Рисунок 3 – N-образная вольтамперная характеристика однородного полупроводника, возникающая под действием сильного поля.

 

На рис.3 прямой ОD показана зависимость j₁(ε), начертанная в предположении, что все электроны зоны проводимости находятся в нижнем минимуме (п₁ = п; n₂ = 0), имея подвижность μ₁. Эта прямая наклонена к оси абсцисс под углом α₁. На этом же рисунке приведена прямая ОС, выражающую зависимость j₂(ε) в предположении, что все электроны находятся в верхнем минимуме (п₁ = 0; n₂ = n), имея подвижность μ₁. Прямая наклонена к оси абсцисс под углом α₂ <α_1.

Проследим теперь, как меняется плотность тока в полупроводнике по мере увеличения напряженности поля ε. До тех пор  пока ε оказывается недостаточным, чтобы вызвать существенный разогрев электронов, все они остаются в нижнем минимуме и зависимость j(ε) описывается прямой ОD. Однако по мере роста ε все большее число электронов приобретает энергию, необходимую для перехода из нижнего минимума в верхней. Потому что этот переход сопровождается падением подвижности электронов, то он приводит к уменьшению плотности тока.

Однако  по мере роста ε все большее число электронов приобретает энергию, достаточную перехода из нижнего минимума в верхней. Потому что этот переход сопровождается падением подвижности электронов, то он приводит к уменьшению плотности тока. Поэтому начиная с некоторой напряженности ε₁ нарастания тока j с ростом ε сначала замедляется, а при ε = ε_а полностью останавливается. При дальнейшем увеличении ε переход электронов в верхней минимум протекает настолько интенсивно, что j не только не сохраняется постоянным, а падает с ростом ε (участок ВМ). Согласно этому дифференциальная проводимость полупроводника на этом участке оказывается величиной отрицательной: <0.

Падение j с ростом ε продолжается до напряженности ε_б, при которой подавляющее большинство электронов переходит в верхней минимум. После этого зависимость j = j (ε) вновь приобретает линейный характер с углом наклона прямой j = j (ε), равным α₂.

Вольт-амперную характеристику такого типа, которая содержит участок с отрицательной дифференциальной проводимостью, называют N-образной. Она представляет большой интерес для радиоэлектроники, потому что системы с такой характеристикой могут быть использованы для усиления и генерации электромагнитных колебаний и других целей.

 

 

1.3 Возникновение электростатических доменов в полупроводнике в области отрицательной дифференциальной проводимости

 

Рассмотрим  подробнее механизм такой неустойчивости. Пусть к образцу длиной L приложено внешнее напряжение. В однородном полупроводнике электрическое поле примерно одинаково по всей длине образца. Но если в образце есть локальная неоднородность с повышенным сопротивлением, то напряженность электрического поля в этом месте образца будет чуть выше. Итак, критическое значение величины ε_кр=ε_а при повышении напряженности поля возникнет в первую очередь в этом сечении образца.

 

 

Рисунок 4 – Распределение электрического поля (а) и плотности электронов (б) вдоль образца в случае стабильного домена сильного поля, движущегося со скоростью v_д.

 

Как только напряженность поля в области  локальной неоднородности достигнет  критического значения ε_а, имеет место переход электронов в верхнюю долину Б и в этой области образца с повышенной напряженностью поля появятся тяжелые электроны. Подвижность электронов в этой части образца уменьшается и сопротивление ее возрастает. Это приводит к росту напряженности поля в этом месте образца, что в свою очередь вызывает более интенсивный переход электронов в верхнюю долину. Но так как напряжение, приложенное к образцу, не меняется, то напряженность поля справа и слева от этой области образца будет спадать. В результате распределение электрического поля станет резко неоднородным и образуется область сильного электрического поля, называется электрическим доменом (рис.4, а).

Область тяжелых электронов под действием  электрического поля будет перемещаться вдоль образца с относительно низкой скоростью, определяемой низкой подвижностью тяжелых электронов. Справа и слева от зоны тяжелых электронов будут двигаться с большой скоростью легкие электроны. Слева они будут догонять эту зону, и в результате образуется область повышенной концентрации электронов - область отрицательного объемного заряда. Справа от этой зоны легкие электроны будут идти вперед, поэтому образуется область, обедненная электронами, - область положительного объемного заряда. Итак, в пределах области сильного электрического поля на кривой распределения концентрации электронов является обедненная участок с n<n₀, что соответствует переднему фронту домена, и обогащенная участок с n>n₀, что соответствует заднему фронту домена (рис.4, б).

Поскольку внутри домена напряженность поля сильно возросло, растет в нем и скорость движения электронов. Вне домена напряженность  поля резко уменьшается, поэтому скорость движения электронов падает. Через некоторый промежуток времени установится стационарное состояние, при котором скорость движения домена v₀ будет равна дрейфовой скорости электронов вне домена v_в, т.е:

 

   v_в = v_д      (6) 

       или

                        µ₂ε_д = µ₁ε_в,       (7) 

 

Т.о. стационарному состоянию будет соответствовать напряженность поля ε_д в домене и ε_у вне домена. При этом установившаяся скорость движения домена v_д будет меньше максимальной скорости движения электронов, которую они имели при ε_а. Поэтому в момент подключения к образцу напряжения (через t = t₀) ток будет иметь максимальное значение I_макс, определяемое v_макс. Сразу же начнется процесс образования домена, и поскольку этот процесс кратковременный, так как постоянная времени, связанная с междолинным переходом, порядка 10-12 с, ток очень быстро падает до значения I_мин:

I_мин = sen₀v_д ,     (8) 

 

где s – площадь сечения образца.

 

 

1.4 Перемещение доменов и возникновение колебаний тока

 

Минимальное значение тока сохраняется в течение  всего времени движения домена вдоль образца t₂-t₁ (рис.5). Установлено, это время определяется длиной образца и скорости движения домена:

 

T = L / v_д     (9) 

 

Рисунок 5 –  «Пиковый» характер изменения силы тока в полупроводнике при образовании, прохождении и распаде электрического домена.

 

По достижении анода область сильного поля выходит  из образца и ток начинает расти. Как только ток в образце достигнет значения I₀, происходит образование нового домена и ток падает до I_min.

В результате движения домена по кристаллу во внешней цепи появляется импульс тока. Скважность импульсов тока определяется временем Т прохождения домена. При длине образца в 50 мкм частота колебаний тока должна составлять около 2 ГГц. Примерный вид этих колебаний показан на рис.6:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 6 –  Форма импульса тока при подаче на образец арсенида галлия длиной 2,5∙10^-3 см импульса напряжения амплитудой 16В и длительностью 16нс. Частота переменной составляющей 4,5 ГГц.

 

Несмотря  на то что в кристалле могут неоднородности, на которых могут формироваться домены, однако в кристалле существует только один домен. Иначе говоря, возникновение домена происходит только на одной из неоднородностей.