Контрольная работа по "Финансовая математика"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕСИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ Н.П. ОГАРЕВА»

Факультет экономический

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Финансовая математика»

 

 

 

 

 

Выполнил: студент 502 группы

заочного отделения  специальности

«Финансы и кредит»,

зач. кн. №09/423, Илюшкина О.В.

Проверила: д. э. н., профессор

Зинина Л.И.

 

 

 

 

 

 

Саранск 2014

Содержание

 

3. Процентные вычисления с использованием  постоянного делителя (дивизора)

13. Погашение долга равными срочными уплатами

Задача 3

Задача 13

Список использованной литературы

 

 

 

3. Процентные вычисления с использованием  постоянного делителя (дивизора)

 

В мировой финансовой практике наряду с рассмотренными методами процентных вычислений существует и ряд других. В частности, применяется модификация формулы для определения величины процентного дохода:  

 

Если n = 1 год, то, используя эту формулу, определим одномесячный процентный доход:

(1)

 

Величина дохода за m месяцев определится по формуле:

(2) 

Однодневный процентный доход следует рассчитывать исходя из того, что продолжительность года принимается равной 360 или 365 (366) дней. Откуда 

(3)

Для числа дней t процентный доход (платеж) составит:

(4) 

В случаях когда срок ссуды составляет менее одного года, для удобства вычислений формулу (4) преобразуют: делят числитель и знаменатель на величину процентной ставки, выраженной в процентах.

В результате получим:

(5) 
 
где произведение Pt называют процентным числом, а частное 36 000/i или 36 500/i - процентным ключом или постоянным делителем. В финансовой литературе процентный ключ имеет еще одно наименование ̶ дивизор; обозначим его символом D.

Пример 1. Ссуда в размере 300,0 тыс. руб. выдана на срок 90 дней под 20% годовых (проценты простые). Определить доход кредитора. 
 
 

Проверим этот расчет:  

 

 

I = 315 - 300 = 15,0 тыс. руб.

Расчет процентного платежа по формуле (5) в мировой финансовой практике называется расчетом "от ста". Наиболее часто этот метод расчета используется при ведении банковских счетов. 

Пример 2. 25 мая открыт счет в сумме 200 тыс. руб. под процентную ставку 20% годовых; 7 июля на счет было дополнительно внесено 50 тыс. руб.; 10 ноября со счета была снята сумма 80 тыс. руб., а 1 декабря счет был закрыт. Определить общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета.

Остаток средств на счете составил:

200 + 50 - 80 = 170 тыс. руб.

Сроки хранения сумм при использовании "германской практики":

а) 200 тыс. руб. - с 25.05 по 07.07 

6 +30 + 7 - 1 = 42 дня.

б) 250 тыс. руб. - с 07.07 по 10.11 

24 + 30 + 30 + 30 + 10 - 1 = 123 дня.

в) 170 тыс. руб. - с 10.11 по 01.12 

21 - 1 = 20 дней.

Сумма процентного дохода:  
 
 

Сумма, полученная вкладчиком при закрытии счета: 

S = 170 + 23,638 = 193,638 тыс. руб.

 

13.Погашение долга равными срочными  уплатами 

 

Условиями кредитного контракта может предусматриваться погашение долга равными срочными уплатами в конце каждого расчетного периода. Каждая срочная уплата (Y) будет являться суммой двух величин: годового расхода по погашению основного долга R и процентного платежа по займу I, т.е. Y=R+I.

В этом случае остаток основного долга и суммы процентных платежей уменьшаются от периода к периоду, годовой расход погашенного основного долга растет, а срочные уплаты будут являться аннуитетами ренты постнумерандо.

Величина кредита (D) равна сумме всех дисконтированных аннуитетов, т.е. является современной величиной всех срочных уплат.

Исходя из этого можно записать:

где – срочные уплаты;

i – ставка процентов по займу.

Для удобства записи обозначим (1 + i) = r, тогда

                                                                                 (2.1)

Умножим выражение (2.1) на величину r:

                                                                        (2.2)

Вычтя из уравнения (2.2) уравнение (2.1), получим:

Тогда

Подставив вместо r его значение, получим

                                                                                           (2.3)

Из выражения (2.3) определим величину срочной уплаты:

                                                                                           (2.4)

Величина – коэффициент погашения задолженности.

 

Задача 3

Взносы на сберегательный счет составляют 900 руб. в начале каждого года. Определите, сколько будет на счете через семь лет при ставке процента 10%.

 
Задача 13 

Предположим, Вам предлагают 2 варианта оплаты: сразу заплатить 600 тыс. руб. или вносить по 110 тыс. руб. в конце каждого следующего месяца в течение полугода. Вы могла бы обеспечить вложениям 9,7% годовых. Какой вариант предпочтительнее? 
 
Решение: 
 
БС(ставка ;кпер;плт;пс;тип) 
 
Ставка    — процентная ставка за период: 9,7%/12 
 
Кпер    — это общее число периодов платежей по аннуитету: 6 
 
Плт    — это взнос, производимый в каждый период: +110 000 руб. 
 
Пс    — это приведенная к текущему моменту стоимость: -600 000 руб. 
 
Тип    — число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата: 0.

9,70%	Годовая ставка процента
6	Срок платежа в месецах
-600000	Сумма долга
110000	Ежемесячный взнос по погашению(по рассрочке)
0	Платежи осуществляются в конце месяца
=БС(А1/12;А2;А4;А3;0)	Сумма переплаты(-43787,68 р.)

 

Ответ: выгоднее сразу заплатить 600 тыс. рублей, иначе сумма переплаты составит, даже если обеспечить вложениям 9,7% годовых, составит 43 787,68 рублей.

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

1. Дюдяев,Николай Федорович.   Финансовая математика : учеб. пособие / Дюдяев,Николай Федорович., Кузнецов,Андрей Федорович, Шаранов,Иван Митрофанович. - Саранск : СВМО:Тип."Красный Октябрь", 2001. - 80с
2. Кузнецов, Борис Тимофеевич.   Финансовая математика : учеб. пособие для вузов: рек. для студ. экон. вузов / Кузнецов, Борис Тимофеевич. - М. : ЭКЗАМЕН, 2005. - 126 с. - (Учебное пособие для вузов). - Библиогр.: с. 126.
3. Малыхин, Вячеслав Иванович.   Финансовая математика : учеб. пособие для студ. вузов: рек. Минобразования России / Малыхин, Вячеслав Иванович. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 238 с.
4. Бочаров, Павел Петрович.   Финансовая математика : учеб. для студ. вузов, обуч. по напр. подготовки бакалавров и магистров группы экон. наук и экон. спец. подготовки дипломир. спец.: доп. Минобразования России / Бочаров, Павел Петрович, Касимов, Юрий Федорович. - Изд. 2-е. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 574 с.
5. Кочович, Елена.   Финансовая математика с задачами и решениями : учеб.-метод. пособие / Кочович, Елена ; [пер. с серб. Е. Кочович]. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М. : Финансы и статистика, 2004. - 384 с.
6. Мамедова, Татьяна Фанадовна.   Финансовая математика : учебное пособие : в 2 ч. Ч. 1 / Мамедова, Татьяна Фанадовна, Егорова, Дарья Константиновна ; Федер. агентство по образованию, ГОУВПО "МГУ им. Н. П. Огарева". - Саранск : Изд-во Мордов. ун-та, 2008. - 80 с.
7. Финансовая математика : учеб. пособие для студ., обуч. по спец. "Менеджмент", "Бух. учет., анализ и аудит", "Финансы и кредит", "Экономика и упр. в отраслях лесного комплекса" / Ширшов, Евгений Васильевич [и др.]. - Изд. 4-е, стер. - М. : КНОРУС, 2007. - 144 с. 
8. Финансовая математика : учеб. пособие для студ., обуч. по спец. 080105 "Финансы и кредит", 080109 "Бух. учет, анализ и аудит", 080102 "Мировая экономика", 080107 "Налоги и налогообложение" / Брусов, Петр Никитович [и др.]. - 2-е изд., стер. - М. : КНОРУС, 2013. - 224 с.
9. Чуйко, Анатолий Степанович.   Финансовая математика : учеб. пособие для студ. вузов, по напр. подгот. 080300 "Финансы и кредит" и 080100 "Экономика" (квалификация (степень) - "бакалавр") / Чуйко, Анатолий Степанович, В. Г. Шершнев. - М. : ИНФРА-М, 2013. - 160 с.