Контрольная работа по "Финансовой математике"

Общее число поворотных точек р в данной задаче (см. таблицу 5) равно 9.

Рассчитаем значение q:

Так как p > q, то условие случайностей ряда остатков выполняется, следовательно, модель по этому критерию адекватна.

Проверку независимости  уровней ряда остатков (отсутствие автокорреляции). Проверку проведем двумя методами:

1. По -критерию Дарбина-Уотсона;

2. По первому коэффициенту автокорреляции r(1).

Рассчитаем  -критерий Дарбина-Уотсона:

1. 

Расчётное значение находится  в интервале от 2 до 4, что свидетельствует об отрицательной связи. В этом случае его надо преобразовать по формуле и в дальнейшем использовать .

Так как  , то уровни ряда остатков являются независимыми. Следовательно, модель адекватна.

2.

Так как  < , то уровни ряда остатков независимы.

Проверку соответствия ряда остатков нормальному распределению  выполним по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21:

 где

- максимальное значение уровней ряда остатков ,

- минимальное значение уровней ряда остатков ,

-  среднее квадратическое отклонение.

Так как полученное значение входит в интервал от 3 до 4,21, то уровни ряда подчиняются нормальному распределению, следовательно, модель по этому критерию адекватна.

Таким образом, не все  условия адекватности выполнены. Следовательно, нельзя говорить об удовлетворительном качестве модели и возможности проведения прогноза показателя на четыре квартала вперед.

Построим точечный прогноз на 4 шага вперед:

Отобразим на графике  фактические, расчётные и прогнозные данные. Из графика видно, что расчётные  данные хорошо согласуются с фактическими значениями, что говорит от удовлетворительном качестве прогноза.

Рис.1 График отображения  фактических, расчетных и прогнозных значений

Задание 2.

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальную скользящую  среднюю;

- момент;

- скорость изменения  цен;

- индекс относительной  силы;

- %R, %K, %D.

Расчеты проводить для  всех дней, для которых эти расчеты  можно выполнить на основании  имеющихся данных.

Таблица 6.

Исходные данные

Дни	Цены
	Макс.	Мин.	Закр.
1	595	580	585
2	579	568	570
3	583	571	578
4	587	577	585
5	586	578	582
6	594	585	587
7	585	563	565
8	579	541	579
9	599	565	599
10	625	591	618

 

Решение:

Рассчитаем экспоненциальную скользящую среднюю по формуле:

где - значение экспоненциальной скользящей средней текущего дня t; - цена закрытия t- го дня, - коэффициент. Интервал сглаживания n=5.

Тогда коэффициент К будет равен:

Вычислим простую среднюю для первых  5 дней. Получим следующее:

Экспоненциальная скользящая средняя является индикатором тренда. Из графика (Рис. 2) видно, что ЕМА пересекает ценовой график в районе 6-8 дня и идет над графиком цен что является сигналом к продаже.

Рассчитаем момент по следующей формуле:

где - значение момента текущего дня t,  - цена закрытия t-го дня, - цена закрытия n дней назад. В итоге получим следующие значения момента:

График момента (Рис. 3) пересекает нулевую линию в районе 6-8 дня, что является сигналом к продаже.

Рассчитаем скорость изменения цен по следующей формуле:

где - значение скорости изменения цен текущего дня t, - цена закрытия t-го дня, - цена закрытия n дней назад.

 

График ROC (Рис. 4) пересекает уровень 100% в районе 6-8 дня сверху вниз, что является сигналом к продаже.

 

Рассчитаем индекс относительной  силы по следующей формуле:

где AV (AD) – сумма приростов (убыли) конечных цен за n дней.

 

Для этого заполним таблицу.

Заполним графу 3 и 4:

2-ой день: заполняем графу 4;

3-ий день: заполняем графу 3;

4-ый день: заполняем графу 3;

5-ый день: заполняем графу 4;

6-ой день: заполняем графу 3;

7-ой день: заполняем графу 4;

8-ой день: заполняем графу 3;

9-ый день: заполняем графу 3;

10-ый день: заполняем графу 3.

 

Заполним графу 5:

6-ой день: 8+7+5=20;

7-ой день: 8+7+5=20;

8-ой день: 7+5+14=26;

9-ый день: 5+14+20=39;

10-ый день:5+14+20+19=58.

 

Заполним графу 6:

6-ой день: 15+3=18;

7-ой день: 3+22=25;

8-ой день: 3+22=25;

9-ый день: 3+22=25;

10-ый день: 22.

Заполним графу 7:

;  ;

; ;

Индексы стохастических линий %R_t, %K_t, %D_t рассчитаем по формулам:

   

 

   

 

   

 

   

 

   

 

   

Ниже на графике (рис. 6) приведены расчётные значения осцилляторов.

 

 

Задание 3

 

Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, T - время в годах, i - ставку в процентах и т.д. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.

Сумма	Дата начальная	Дата конечная	Время в днях	Время в годах	Ставка	Число начислений
S	Тн	Тк	Тдн	Тлет	i	M
4000000	10.01.02	20.03.02	90	5	45	4

 

3.1. Банк дал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды – Т_н, возврата – Т_к. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i% годовых.

Найти:

3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды:

К=365 (дней) – количество дней в году;

t= 69 (дней) – количество дней, за которые начисляются проценты;

3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды:

К=360 (дней) – количество дней в году;

t= 69 (дней) – количество дней, за которые начисляются проценты;

3.1.3)обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды:

К=360 (дней) – количество дней в году;

t= 70 (дней) – количество дней, за которые начисляются проценты;

3.2. Через Т_н дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

3.3. Через Т_дн дней  предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

3.4. В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Т_лет лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определите наращенную сумму.

3.5. Ссуда, размером S руб. предоставлена на Т_лет. Проценты сложные, ставка – i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.

3.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i% годовых.

или 53,18%

3.7. Определить какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.

или 38,94%

3.8. Через Т_лет предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i% годовых.

3.9. Через Т_лет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.

3.10. В течение Т_лет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.