Контрольная работа по "Финансовой математике"

 

Задание №3

Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.

Таблица 1

сумма	Дата начальная	Дата конечная	Время в днях	Время в годах	ставка	Число начислений
S	Тн	Тк	Тдн	Тлет	i	m
4 500 000	09.01.02	21.03.02	90	5	50	4

 

 

3.1 Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды Т_н, возврата – Т_к. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i % годовых. Найти:

 3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;

        3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

        3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение:

 3.1.1)

 Определим по формуле:

I=Pni; n=t/K,

где P – первоначальная сумма денег,

       i− ставка простых процентов

       n − срок ссуды,

      К − число дней в году,

      t – срок ссуды в днях.

S=4500000; К=365; t=70; i=0,5

I=4500000·0,5·70/365=431506,8 руб.

3.1.2) S=4500000; К=360, i=0,5; t=70

I=4500000·0,5·70/360=437499,9 руб.

3.1.3) S=4500000; К=360, i=0,5; t=72

I=4500000·0,5·72/360=450000 руб.

3.2  Через Т_дн после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i % годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Решение:

Определим по формулам:

,

 где i-ставка простых процентов, n – период

D=S – P

S=4500000; К=360, i=0,5; t=90

P=4500000/(1+0,5·90/360)=4000000руб.

D=4500000 – 4000000=500000руб.

3.3 Через Т_дн дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i % годовых (год равен 360 дням). Определить полученную сумму предприятием и дисконт.

Решение:

Определим по формулам:

D=Sni; P=S–D.

S=4500000; К=360, i=0,5; t=90

D=4500000·0,5·90/360=562500 руб.

P=4500000- 562500=3937500 руб.

3.4 В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Т_лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение:

Определим по формуле:

S=P(1+i)ⁿ 

где S - наращенная сумма,

       i - годовая ставка сложных процентов,

        п - срок ссуды,

       (1+i⁾ⁿ - множитель наращения.

S=4500000; К=360, i=0,5; n=5

S=4500000· (1+0,5)⁵=34171875 руб.

3.5 Ссуда, размером S руб. предоставлена на Т_лет Проценты сложные, ставка – i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.

Решение:

Определим по формуле:

S=P(1+i/m)^N

S=4500000; j=0,5; n=5; m=4

N − число периодов начисления (N=mn)

S=4500000(1+0,5/4)^4·5=47452909 руб.

3.6 Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты  m раз в году, исходя из номинальной ставки i% годовых.

Решение:

Определим по формуле:

i_э=(1+j/m)^m – 1,

где i_э− эффективная ставка,

       j −номинальная ставка.

j=0,5; m=4

i_э=(1+0.5/4)⁴-1=0,6018 ,т.е. 60,18%

3.7 Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.

Решение:

Определим по формуле:

j=m[(1+i_э)^1/m – 1]

j=0,5; m=4

j=4[(10,5)^1/4-1]=0,4267,т.е. 42,67%

3.8 Через Т_лет предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i% годовых.

Решение:

Определим по формуле:

,

S=4500000; i=0,5; n=5

P=4500000·(1+0.5)^-5 = 592592,4 руб.

3.9 Через Т_лет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.

Решение:

Определим по формуле:

P=S(1 – d_сл)ⁿ, D=S – P

где d_сл −сложная годовая учетная вставка.

S=4500000; i=0,5; n=5

P=4500000(1-0,5)⁵=140625 руб.

D=4500000-140625=4359375 руб.

3.10 В течение Т_лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение:

Определим по формуле:

S=4500000; i=0,5; n=5; m=4

S=4500000·[(1+0,5/4)^(5·4) – 1]/[(1+0,5/4)⁴ – 1]=71373267 руб.