Контрольная работа по дисциплине «Финансовая математика»

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО  «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ» НОВОСИБИРСКИЙ ФИЛИАЛ 
 
 

Контрольная работа по дисциплине

«Финансовая математика»

 

Вариант № 9. 
 
 
 

                                                                                         Выполнил: студент торгово-экономического факультета

                                                                                     № 3 курса  №_891 Б группы

                                                                Проверил:. Вахромеева Т.В. 
 
 
 

Новосибирск 2011 
 
 
 
 

     Задача  № 1.( 1-10)

     Условие.

     Рассчитайте, какая сумма будет на счете, если вклад 10000 руб. положен на 2,5 года под 9 процентов годовых, проценты сложные и начисляются:

а)раз в год; б)раз в полугодие; в)ежеквартально; г)ежемесячно;  д)ежедневно; е) непрерывно; 

     Дано:                                                           Решение: 

PV = 10 000 руб.                    а) Раз в год

I=9 % = 0.09                          S = 10000* ( 1+0.09)˄2.5 = 10000 * 1,24 = 12400 руб.

n = 913 дней ( 2,5 года)                б) раз в полугодие        

N = 365 дней                           S = 10000 * ( 1 + 0.045)˄5 = 10000 * 1.2461=

_________________                       = 12461 руб.

S - ?        в) ежеквартально

                                               S = 10000 * ( 1+ 0.0225)˄10 = 10000 * 1.2492 =    

                 = 12492 руб.

                                                      г) ежемесячно

                                              S = 10000 * (1 + 0.0075)˄30 = 10000 * 1.2512 =

           = 12512 руб.

           д) ежедневно

                                                    S = 10000 * (1 + 0.002465 )˄913 = 10000 * 1.2523

           = 12523 руб.

           е) непрерывно

                                              S = 10000 * 2.71828 ˄2.5*0.09 = 10000 * 1.252322 =

                                                            = 12523.22 руб.

Задача  № 2 ( 11-20) 

Условие:

За два года сумма в 10000 руб. внесенная на счет в банке возросла до 20000 руб. Какова эффективная годовая ставка этой операции, если месячная инфляция составляет 1%? 

Дано:                                                           Решение:

S 1 = 10 000 руб.                    П.г. = (1,01)˄12 – 1 = 12.68 % 

S 2 = 20000 руб 20000=10000 * (1+ (x + 0.1268))˄2

n =  2                  ( 1 + x + 0.1268)˄2=2

T = 365 дней       x + 1.1268 = √2

_{П.год. = 1 % = 0,01}                          x = √2 – 1.1268

     X = 0.2874 = 28.74 %

_________________                      

       

                                              

     Ответ: реальная годовая ставка процентов равна  28,74%. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача  № 3( 21-30) 

Условие

Рассчитайте, какая сумма будет через 4 года на счете, если в конце каждого месяца вносится по 1000 руб. Проценты сложные, начисление ежемесячное, годовая ставка 9 процентов. 

Дано:                                                           Решение:

     R = 1000 S = ( 1 + 0.0075)˄47 – 1 / 0.0075

  n =  4                  S = 0.42 / 0.0075 * 1000

I=9 % = 0.09                            S = 56000

_________________                              S=  56000 + 1000

_{S - ?} S = 57000 руб.         
 
 

Ответ : 57000 руб. будет на счете через 4 года. 
 
 
 
 
 
 
 

Задача  №4 ( 31-40) 

Условие:

Заменить  ренту, полученную в своей задаче 21- 30 на двухлетнюю годовую ренту постнумерандо при тех же банковских условиях. Определить величину годового взноса. 

Дано:                                                           Решение:

     R = 1000 57000 = x * ( (1 + 0.09) +1)

  n =  2                  x * 2.09 = 57000

I=9 % = 0.09                            x = 57000 / 2.09

_________________                               x = 27272.73

_{Величина  годового взноса. - ?}          
 
 
 

Ответ : Величина годового взноса составит 27272,73 руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача  № 5 ( 41-50)

Условие.

Заем  в 200000 руб. выдан на 4 года под k % годовых. Дл я Вашего варианта k = 2i, где i - последняя цифра номера Вашей зачетной книжки, если последняя цифра нуль, то i =10%. Начисление ежегодное. Составить семь планов погашения займа, найти современную величину каждого потока выплат. Заполнить таблицу. 

Дано : 

PVA = 200000

n.= 4

i.= 18% = 0,018 

 Решение:

1. Погашение одним платежем в конце периода:

200000 * ( 1 +0,18 ) ˄4 =1,938 * 200000 = 387755,55 

2) Погашение  основного долга одним платежом:

FV = 200000 ( 1 + 0,18 * 4 ) = 344000

( 344000 –  200000) / 4 = 144000 / 4 = 36000 

3) Погашение  основного долга равными годовыми  выплатами:

Y1 = 200000 * 0.18 + 50000 = 86000

Y2 = 150000  * 0.18 + 50000 = 77000

Y3 = 100000 * 0.18 + 50000 = 68000

Y4 = 50000 * 0.18 + 50000 = 59000 
 

4) Погашение  займа равными годовыми выплатами:

Y = ( 200000 * 0.18 ) / ( 1 – ( 1 + 0.18)˄ -4 )

Y = 36000 / ( 1 – 0.5158 ) = 74349.44