Контрольная работа по предмету "Финансовая математика"

Вариант 2.

1. Найти величину процентов, полученных кредитором, если за предоставление в долг на полгода некоторой суммы денег он получил от заемщика в совокупности 6,3 тыс. руб. При этом применялась простая процентная ставка в 10% годовых.

Дано:

  S = 6,3 тыс. руб.           

  i =  10 % = 0.1

  n = 0,5

  I =?

Решение:

S = P + I = P + Pni = P(1 + ni)

Р = S/(1+ni), где

P – первоначальная величина  кредита;

S – наращенная сумма;

n – срок финн. операции в годах;

i – простая процентная ставка.

P=6.3/(1+0.5*0.1)=6 тыс. руб.

I = S – P

I = 6,3 – 6 = 0,3 тыс. руб.

Ответ: величина процентов, полученных кредитором равна 0,3 тыс. руб.

 

2. Через полгода после заключения финансового соглашения о получении кредита должник обязан заплатить 2,14 тыс. руб. Какова первоначальная величина кредита, если он выдан под 14% годовых и начисляются обыкновенные простые проценты с приближенным числом дней?

Дано: Решение:

S = 2,14 тыс. руб.

i = 14%= 0.14

180 дней 

 Р = ?    

      Решение:  

S = P + I = P + Pni = P(1 + ni)

n =t/k, где

n – срок финн. операции в годах;

t – число дней ссуды;

k – число дней в году или временная база начисления процентов;

i – простая процентная ставка.

S = P (1 + t/k*i)

Р=S/(1+t/k*i)

P= 2,14/(1+180/360*0,14)= 2,14/1,07=2 тыс. руб.

Ответ: Первоначальная сумма кредита равна 2 тыс. руб.

 

3. Вексель на сумму 15 тыс. руб. предъявлен в банк за 90 дней до срока погашения. Банк учитывает вексель по простой процентной ставке 22% годовых. Определить сумму, полученную предъявителем векселя, и величину дисконта банка, если при учете использовался способ 365/365.

Дано:

S = 15 тыс.руб.

i = 22% =0.22                   

D = ?                           

Решение:

D = S – P,  где

D- величина дисконта;

P= S/(1+ni),

n =  t/k, где

t = 90 дней,

k = 365 дней в году.

P = 15000/(1+90/365*0.22)= 15000/(1+0.25*0.22)=14218 руб.

D = 15000- 14218=782 руб.

Ответ: Сумма, полученная предъявителем  векселя равна 14218 руб., величина дисконта банка равна 782 рубля.

4. Предприниматель получил в банке ссуду в размере 25 тыс. руб. сроком на 6 лет на следующих условиях: для первого года процентная ставка сложных процентов равна 10% годовых; на следующие два года устанавливается маржа в размере 0,4% и на последующие годы маржа равна 0,7%. Найти сумму, которую предприниматель должен вернуть в банк по окончании срока ссуды.

Дано:

P = 25000 рублей

i 1год = 10% = 0,1

i 2,3 год =10% + 0,4%=0,104

i 4,5,6 год =10% + 0,7%= 0,107

S = ?

Решение:

S = P(1+i1)ⁿ¹  (1+i2)ⁿ²…(1+ik)^nk, где

i1, i2, …ik – последовательные значения ставок;

n1, n2, …, nk – периоды, в течение которых «работают» соответствующие ставки.

S = 25000(1+0,1)(1+0,104)(1+0,104)(1+0,107)(1+0,107)(1+0,107)=45468 рублей.

Ответ: Сумма, которую должен вернуть  предприниматель в банк, по окончании ссуды равна 45468 рублей.

 

5. Определить современное значение суммы в 4 тыс. руб. смешанным способом, если она будет выплачена через 2 года и 3 месяца, и дисконтирование производилось по полугодиям по номинальной годовой учетной ставке 10%.

Дано:

S = 4000 руб.

i = 10 % = 0,1

P = ?

Решение:

Формула смешанного метода начисления процентов при дробном числе лет:

S = P(1+i)^a(1+bi), где

a – целое число лет операции;

b – дробная часть года.

P = S/(1+i)^a(1+bi)

P = 4000/(1+0,1/2)²(1+90/365*0,1) = 4000/1,1*1,025=3636 рублей.

Ответ: Современное значение суммы  равно 3636 рублей.