Контрольная работа по предмету «Финансовая математика»

Министерство образования и науки РФ

Южно-Уральский государственный университет

Институт открытого и дистанционного образования

Факультет «Экономический»

Кафедра «Управления и права»

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

 

По предмету:

«Финансовая математика»

 

 

 

 

 

Выполнил(а): Медведева Ю.Н.

Группа: ИОДО-346

Проверил: Елисеев А.В.

                                                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Челябинск 2013

Вариант 2

1. (5 баллов). Клиент положил в банк $1500 на 2 года под 10% годовых. Определить сумму, возвращенную банком. Процент простой.

 

Решение:

Определим сумму, которая будет на счете в банке через год. Она равна первоначальной сумме плюс проценты, начисленные за год.

S1=1500+1500*0.1=1650

Сумма на счете в конце второго года будет равна сумме в конце первого года плюс проценты за второй год, при этом проценты начисляются только на первоначальную сумму, т.е. на $1500. Таким образом, после второго года на счете будет сумма:

S2=S1+1500*0.1

S2=1650+1500*0.1=1800

 

Ответ: $1800 сумма, которую банк вернет через 2 года.

 

2. (5 баллов). Клиент положил в банк $1000 на 4 года под 10% годовых. Определить сумму, возвращенную банком и величину начисленных процентов. Процент сложный.

 

Решение:

Определим сумму, которая будет на счете в банке через год. Она равна первоначальной сумме плюс начисленные на нее проценты и будет совпадать с суммой, которая получилась при схеме простых процентов.

S1=1000+0.1*1000=1100

Сумма по окончании второго года составит сумма после первого года плюс проценты, начисленные на эту сумму.

S2=1100+0.1*1100=1210

После третьего года сумма будет равна сумме, накопленной после второго года, плюс начисленные на нее проценты.

S3=1210+0.1*1210=1331

На четвертый год сумма будет равна сумме, накопленной после третьего года, плюс начисленные на нее проценты.

S4=1331+0.1*1331=1464.1

 

Ответ: $1464,1 сумма возращенная банком, 40% величина начисленных процентов за 4 года.

 

3. (10 баллов). Фирма берет в банке кредит в размере $10000 на срок с 20 января по 31 марта. Год невисокосный. Определить сумму, выплаченную банку, если по условиям кредита применяется обыкновенный процент и приближенная дата (германский метод).

 

Решение:

Определим сумму, возвращенную банку, по германскому методу. Так как дата приближенная, то количество дней в полных месяцах умножаем на 30 и прибавляем количество дней в неполных месяцах с 20 января по 31 марта пройдет 2 полных месяца, в январе с 20 января остается 11 дней, а в марте с 1 по 31 марта – 31 день, т.е. срок финансовой операции составляет:

2*30+11+31=102 дня. Так как процент обыкновенный, то количество дней в году  принимаем равным 360 дней. Тогда сумма, возвращения банку составляет:

S=10000(1+102/360*0,1)=10283,33

 

Ответ: $10283,33 сумма выплаченная банку.

 

4. (5 баллов). Клиент положил в банк $1000 на 2 года под 10% годовых. Определить сумму, возвращенную банком, при ежеквартальном начислении процентов.
5. (10 баллов). Предприниматель может получить ссуду под 80% годовых при ежеквартальном начислении процентов, либо под 83% годовых при ежегодном начислении процентов. Какой вариант выгоднее предпринимателю?

 

Решение:

Эффективная готовая процентная ставка для ставки 80% годовых при полугодовом начислении процентов составит:

Ie =(1+0.8/2)2-1=0.96

Для ставки 83% годовых при ежекратном начислении процентов эффективная годовая процентная ставка равна:

Ie=(1+0.83/4)4-1=1.125

 

Ответ: Так как предприниматель берет кредит, то он заинтересован в более низкой процентной ставке, т.е. первый вариант для него выгоднее.

 

6. (10 баллов). С учетом реальной экономической ситуации в стране банк предлагает следующую систему процентных ставок по вкладам на год: первые 90 дней – 10%, вторые 90 дней – 15%, третьи 90 дней – 20% и последние 90 дней 25%. Величина вклада составляет 100000 руб. Определить сумму, накопленную по вкладу. Процент простой.

 

Решение:

Накопленная сумма состоит:

S=100000(1+90/360*0,1+90/360*0,15+90/360*0,2+90/360*0,25)=117500

 

Ответ: 117500 сумма накопленная по вкладу.

7. (10 баллов). Банк взимает за выданную сроком на 5 лет ссуду в размере 20000 руб. 20% годовых по сложной ставке. Однако, с учетом большого срока ссуды он, начиная со второго года, устанавливает надбавку, которая возрастает за каждый год на 5%. Определить величину долга.

 

Решение:

При указанных условиях ставка в 20% будет действовать в течение одного года, а затем начнет возрастать на 5% каждый год, т.е. на следующий год  ставка будет состоять 10%, на третий год 15%, четвертый год 20% и последний год 25%. Определим сумму, возвращенную банку, в этом случае:

S=20000(1+0,05)(1+0,1)(1+0,15)(1+0,2)(1+0,25)=39847,5

 

Ответ: 39847,5 руб. Величина долга банку.

 

8. (10 баллов). Владелец векселя номинальной стоимостью $500 и периодом обращения 1,5 года предложил его сразу банку для учета. Банк согласился учесть вексель по сложной учетной ставке 20%. Определить дисконт банка и сумму, полученную векселедержателем, при полугодовом начислении процентов.

 

Решение:

Сумму, полученную владельцем векселя, определим по формуле простой учетной надбавки

P=S(1-d*n)=500(1-0,2*540/720)=425

Доход банка (дисконт) определим как разность номинальной стоймость и суммы, выплаченной владельцу векселя:

D=S-P=500-425=75

 

Ответ: Дисконт банка =75, 425сумма полученная векселедержателем при полугодовом начислении процентов.

 

9. (5 баллов). Определить простую учетную ставку, эквивалентную сложной процентной ставке в 10%. Срок вклада 2 года.
10. (15 баллов). Анализируемый инвестиционный проект будет приносить в начале каждого года следующие суммы: 1 год - $12000, 2 год - $15000, 3 год - $9000, 4 год - $25000. Имеет ли смысл инвестировать в данный проект, если величина вложения составляет $35000. Процентная ставка 12%.

 

Решение:

Так как выплаты происходят в начале года, то данный денежный поток является потоком пренумерандо. Для определения выгодности вложения необходимо найти приведенную стоимость будущих поступлений и сравнить ее с первоначальными вложениями. Найдем приведенную стоимость будущих поступлений по формуле.

=25000(1+0.12)4+9000(1+0.12)3+15000(1+0.12)2+12000(1+0.12)=77238.33

 

Ответ: Так как полученная сумма большепервоначальных вложений, то вложения денежных средств выгодно.

 

11. (15 баллов). Определить будущую стоимость потока пренумерандо с годовыми поступлениями $1000, сроком 5 лет и сложной процентной ставкой 15% годовых.

Решение:

 

FV=1000*(1+0.15)*((1+0.15)5+(1+0.15)4+(1+0.15)3+(1+0.15)2+(1+0.15))=8915.375$