Контрольная работа по финансовой математике

1. Под какой простой процент надо отдать капитал, чтобы через 12 лет он утроился?

FV=PV*(1+n*i), где

FV – наращенная сумма,

PV – начальная сумма,

n – Количество лет,

i – Ставка процентов.

Согласно условию задачи через 12 лет должно быть: FV= 3PV, следовательно:

FV/PV=1+n*i,

i= (FV/n*PV)-(PV/n*PV),

i= (FV-PV)/(n*PV)=(3PV-PV)/12PV = 2PV/12PV=1/6 = 0,1667 или 16,67%

 

2. Клиент вложил в банк 100000 руб. Какая сумма будет на счету этого клиента через год, если банк начисляет проценты по номинальной ставке при ежемесячном начислении  5%?

Формула сложных процентов: FV=PV* ,

FV – наращенная сумма,

PV – начальная сумма,

n – Количество лет,

m – Количество периодов начисления процентов,

 – номинальная ставка  процентов.

 

PV = 100000,

n = 1,

m – 12,

=0.05 = 5%

 FV=100000* = 100000* =100000*1,0511661=105116,61 руб.

 

3. Банк начисляет проценты по ставке 10% годовых. Определить сумму вклада, необходимую для накопления через 2 года 500 тыс. руб. в случае простых и сложных процентов.

 

а)     FV=PV*(1+n*i) – формула простых процентов, где

FV – наращенная сумма,

PV – начальная сумма,

n – Количество лет,

i – Ставка процентов.

 

FV – 500000,

n – 2,

i =0,1=10%

PV= = =416666,67 руб.

б)       FV=PV* – формула сложных процентов, где

PV= = = 413223,14 руб.

 

4. Ссуда размером в 100000 руб. выдана на 30 лет под номинальную ставку 10% годовых. Должник по контракту обязан выплачивать равными долями долг вместе с процентами. Определить сумму ежемесячного платежа и общую сумму всех платежей.

 

Современная рента постумерандо определяется по формуле:

 

S= Y*

S=10000, =0,1, n=30, m=12, p=12,

m=p, тогда

S= Y* ,

10000= Y* ,

 

Y=  =87,76 руб.

Сумма ежемесячного платежа составляет 87,76 руб.

 

 

= Y* =S* = 10000* =198373,99 руб.

Общая сумма всех платежей составляет 198373,99 руб.

 

5. И.И. Петров хочет вложить 30000 руб., чтобы через 5 лет получить 40000 руб. Под какую номинальную процентную ставку при ежемесячном начислении процентов он должен вложить свои деньги?

FV=PV* ,

FV =40000,

PV =30000,

n =5,

m=12

=m*( -1)= 12*( -1)=12*( -1) ≈ 0,0577 или 5,77%.

 

 

6. Вклад в сумме  500 тыс. руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 16% годовых. Определить реальный доход вкладчика для двух ожидаемых месячных уровнгей инфляции 5 % и 3 %

Наращенная сумма по вкладу равна:

FV=PV* ,

Из-за инфляции сумма обесценится до:

FV= ,

 

1. с учетом инфляции 5% в месяц:

FV= = 403969,13 руб.,

Вкладчик потеряет : 500000-403969,13=96030,87 руб.

2. с учетом инфляции 3% в месяц:

FV= = 453378,2 руб.,

Вкладчик потеряет : 500000-453378,2=46621,8 руб.

 

10. Составить план погашения  потребительского кредита на  сумму 150000 руб., который открыт на 3 года по ставке 14% годовых. Погашение  кредита ежеквартально. Определить  стоимость кредита.

Решение:

Стоимость кредита – это проценты, которые равны:

I = D • n • i = 150000 • 3 • 0,14 = 63000 руб.

Общая сумма расходов по обслуживанию кредита равна:

ΣYt = D + I = 150000 + 63000 = 213000 руб.

Ежеквартальные взносы составят величину:

ΣYt = (D + I):(n • m) = 213000: (3 • 4) = 17750руб.

 

Таким образом, ежеквартальные взносы в размере 17750 руб. позволяет выплатить сумму долга и выплатить проценты.

 

N = m • n [(m • n + 1) : 2],

где N – сумма последовательных номеров выплат.

 

Отсюда срочная уплата на процентные платежи и сумму погашения основного долга:

Yt = It + dt ,

где It – процентный платеж;

dt – сумма погашения основного долга.

Тогда величина процентного платежа определяется следующим образом:

It = I • (t / N),

а сумма погашения основного долга как разница срочной уплаты и

процентных выплат:

Rt = Yt - It .

 

План погашения потребительского кредита

 

Платеж	t	Сумма задолженности по кредиту	Сумма платежа(Yt)	Проценты It=I (t/N)	Погашение основной суммы долга (dt=Yt-It)
1	12	150000	17750,00	9692,31	8057,69
2	11	141942,31	17750,00	8884,62	8865,38
3	10	133076,92	17750,00	8076,92	9673,08
4	9	123403,85	17750,00	7269,23	10480,77
5	8	112923,08	17750,00	6461,54	11288,46
6	7	101634,62	17750,00	5653,85	12096,15
7	6	89538,462	17750,00	4846,15	12903,85
8	5	76634,615	17750,00	4038,46	13711,54
9	4	62923,077	17750,00	3230,77	14519,23
10	3	48403,846	17750,00	2423,08	15326,92
11	2	33076,923	17750,00	1615,38	16134,62
12	1	16942,308	17750,00	807,69	16942,31
			213000,00	63000,00	150000,00