Определение прогнозного значения экономического показателя

На показатель рентабельности капитала  влияют такие факторы: объем реализованной продукции, ее состав, а также себестоимость, уровень цен, финансовые результаты (прибыли или убытки) от прочих видов деятельности, не имеющих отношения к реализации данной  продукции.

Объем реализованной  продукции, напрямую зависит от качества самой продукции, наличия и числа  рынков сбыта, а также от сроков реализации и других факторов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Расчетная часть

Исходные данные:

Периоды Показатели	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Себестоимость, тыс. руб.(xi)	1683,8	1391,3	1607,3	1159,9	1137,4	1063,2
Чистая прибыль, тыс. руб. (yi)	772,8	941,2	1034,3	874,0	942,7	973,7

 

2.1. Оценка тесноты связи между факторным и

результативным  показателями на основе корреляционного  анализа

Теснота связи между показателями количественно  оценивается коэффициентом корреляции r_xy. Для парной линейной связи показателей он рассчитывается по формуле:

,    (3.1)

где     n – число наблюдений;

x_i, y_i – наблюдения значения показателей (фактические значения);

, - средние значения для выборки;

r_xy. – находится в пределах от -1 до +1  (-1<r_xy.<1).

Таблица 1. Данные для расчета линейного  коэффициента корреляции

 

Период
2000	1683,8	772,8	343,3167	-150,317	-51606,2	117866,3	22595,1
2001	1391,3	941,2	50,81667	18,08333	918,9	2582,3	327,0
2002	1607,3	1034,3	266,8167	111,1833	29665,6	71191,1	12361,7
2003	1159,9	874,0	-180,583	-49,1167	8869,7	32610,3	2412,4
2004	1137,4	942,7	-203,083	19,58333	-3977,0	41242,8	383,5
2005	1063,2	973,7	-277,283	50,58333	-14025,9	76886,0	2558,7
∑					-30155,0	342379,0	40638,5

= -30155,0/=-0,3 

Вывод: ≠0 это говорит о  том, что  существует связь между показателями себестоимости и чистой прибыли. =-0,3<0 связь между признаками обратная. Согласно критериям оценки тесноты связи, характеризуем связь как слабую |±0,3½-½±0,5½.

2.2. Проверка значимости r_xy.

Коэффициент корреляции, рассчитанный на основе выборочных значений показателей x, y является случайной величиной для генеральной совокупности признаков.

Необходимо  убедиться, что рассчитанное значение значимо (существенно) для всей генеральной  совокупности признаков (x,y).

Значимость  линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента путем сопоставления расчетного и табличного значений.

Расчетное значение статистики t:

     (4.2)

Табличное значение статистики t_a берется из таблицы в зависимости от a и числа степеней свободы n.

n=n-2 - для линейной связи.

t_a - устанавливает границы, в пределах которых может появляться t с вероятностью g:

, где a - невероятность появления t.

Значением a задаются в пределах 0,05; 0,01; 0,005.

В результате расчетов:

1) если t_р>t_a, то для всей генеральной совокупности признаков,

r_xy – существенен, значим;

2) если  t_р<t_a, то r_xy – несущественен для генеральной совокупности признаков

 

=0,3/*=0,3/*=0,3/0,95*2=0,63

 

=2,776  при α=0,05

 

 

Вывод: Путем  сопоставления расчетного и табличного значения выявим гипотезу, что : при α=0,05. Значит связь между показателями будет не существенной. t_р<t_a (0,63<2,776), то r_xy – несущественен для генеральной совокупности признаков. Вероятность события γ рассчитывается по формуле γ=1-α=1-0,05=0,95=95%

 

 

 

.

 

 

Z= *ln=*(-0,62)=-0,31

 

, 

Z’=-0,3095

 t_g=0,4713

 

-0,3095-0,4713×≤Z≤-0,3095+0,4713×

 

 

-0,3095-0,4713×0,58≤Z≤-0,3095+0,4713×0,58

-0,3095-0,27≤Z≤-0,3095+0,27

 

                                              -0,5795≤Z≤-0,0395

 

 

-0,52≤r≤-0,04

С вероятностью 95% можно утверждать, что значение линейного коэффициента корреляции лежит в пределах от -0,52 до -0,04.

Определение аналитического выражения связи  между факторным и результативным показателями на основе результативного  показателя

 

 

 

_{Данные для  расчета параметров уравнения регрессии  приведены в табл}

Период
2000	1683,8	772,8	2835182,4	1301240,6
2001	1391,3	941,2	1935715,7	1309491,6
2002	1607,3	1034,3	2583413,3	1662430,4
2003	1159,9	874,0	1345368	1013752,6
2004	1137,4	942,7	1293678,8	1072227
2005	1063,2	973,7	1130394,2	1035237,8
∑	8042,9	5538,7	11123752	7394380

 

 

A=1041,18

B=-0,088

Y=1041,18-0,088x

Для оценки качества описания зависимого показателя у от х с  помощью уравнения линейной регрессии  используют коэффициент детерминации

 

Период
2000	1683,8	772,8	893,0	-30,1	907,214	-150,317	22595,1
2001	1391,3	941,2	918,74	-4,38	19,1844	18,08333	327,0
2002	1607,3	1034,3	899,74	-23,4	546,624	111,1833	12361,7
2003	1159,9	874,0	939,11	15,99	255,68	-49,1167	2412,4
2004	1137,4	942,7	941,09	17,97	322,921	19,58333	383,5
2005	1063,2	973,7	947,62	24,5	600,25	50,58333	2558,7
∑	8042,9	5538,7	5539,3		2651,81		40638,5

 

B=2651,81/40638,5=0,065

Данное значение коэффициента детерминации свидетельствует о  том, что уравнение регрессии  не совсем хорошо описывает существующую зависимость, так как значение ближе  к 0.

Выявление тенденции  развития факторного признака.

Расчет параметров уравнения тренда МНК.

 

1. Для линейной функции вида х=a+bt.

Параметры уравнения рассчитываются по данной системе

        (4.6)

 

 

 

Период
2000	1	1683,8		1	1683,8
2001	2	1391,3		4	2782,6
2002	3	1607,3		9	4821,9
2003	4	1159,9		16	4639,6
2004	5	1137,4		25	5687
2005	6	1063,2		36	6379,2
∑	21		8042,9	91	25994,1

 

 

 

 

A=1771.69

B=-123.20

Тогда уравнение для линейной функции  имеет  вид

X=1771.69-123.20t

Определим коэффициент рассеивания

 

Табличные данные для расчета

Период
2000	1	1683,8	1648,49	35,31	1246,796
2001	2	1391,3	1525,29	-134	17953,32
2002	3	1607,3	1402,09	205,21	42111,14
2003	4	1159,9	1278,89	-119	14158,62
2004	5	1137,4	1155,69	-18,29	334,5241
2005	6	1063,2	1032,49	30,71	943,1041
∑	21	8042,9			76747,51

76747,51

 

2. Для показательной функции вида x=ab^t.

 

Параметры уравнения рассчитываются по данной системе

       (4.7)

 

Табличные данные для расчета

Период
2000	1	1683,8	3,22629051	1	3,22629051
2001	2	1391,3	3,14342079	4	6,28684157
2002	3	1607,3	3,20609694	9	9,61829083
2003	4	1159,9	3,06442055	16	12,2576822
2004	5	1137,4	3,05591322	25	15,2795661
2005	6	1063,2	3,02661497	36	18,1596898
∑	21	8042,9	18,722757	91	64,828361

 

 

 

A=0,513

B=− 1.3971413314626=-1,4

 

Тогда уравнение  для показательной функции имеет  вид x=0,513*(-1,4)^t.

Определим коэффициент рассеивания 

 

Табличные данные для расчета

Период
2000	1	1683,8	-0,7182	1684,5182	2837601,566
2001	2	1391,3	1,00548	1390,2945	1932918,852
2002	3	1607,3	-1,407672	1608,7077	2587940,374
2003	4	1159,9	1,9707408	1157,9293	1340800,169
2004	5	1137,4	-2,75903712	1140,159	1299962,63
2005	6	1063,2	3,862651968	1059,3373	1122195,617
∑	21	8042,9			11121419,21

11121419,21

 

3. Для квадратичной параболы вида х=a+bt+сt².

Параметры уравнения рассчитываются по данной системе

       (4.8)

Табличные данные для расчета

Период
2000	1	1683,8	1	1	1	1683,8	2835182,44
2001	2	1391,3	4	8	16	2782,6	7742862,76
2002	3	1607,3	9	27	81	4821,9	23250719,61
2003	4	1159,9	16	64	156	4639,6	21525888,16
2004	5	1137,4	25	125	625	5687	32341969
2005	6	1063,2	36	216	1296	6379,2	40694192,64
∑	21	8042,9	91	441	2275	25994,1	128390814,6

 

            A=32072752.4350000

            B=-24053358.7591071

C=3436176.50803571

 

Тогда уравнение для квадратичной параболы имеет вид

X=32072752,43-24053358,76t+3436176,51

Определим коэффициент рассеивания 

 

Табличные данные для расчета

Период
2000	1	1683,8	11455570,18	-11453886,38	131191513205950
2001	2	1391,3	-2289259,05	2290650,35	5247079025955,1
2002	3	1607,3	-9161735,26	9163342,56	83966846871907
2003	4	1159,9	-9161858,45	9163018,35	83960905282437
2004	5	1137,4	-2289628,62	2290766,02	5247608958386,6
2005	6	1063,2	11454954,23	-11453891,03	131191619727114
∑	21	8042,9			440805573071750,00

440805573071750,00

Вывод: из 3-х  уравнений тренда наиболее близко к  фактическим точкам расположена  прямая. Она лучше других описывает  существующую тенденцию. Об этом так  же свидетельствует приведенные  расчеты по критериям Q. Таким образом примем за уравнение тренда прямую х=a+bt=1771.69-123.20t.