Принятие решений на финансовом рынке в условиях частичной неопределенности

ФЕДЕРАЛЬНОЕ  ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

(Финансовый университет)

Челябинский филиал Финуниверситета

Факультет: Заочный факультет экономики

Кафедра «Экономика и финансы»

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 по дисциплине  «Основы финансовых вычислений»

 

 

ТЕМА «Принятие решений на финансовом рынке в условиях частичной неопределенности»

Вариант 5

 

 

 

Студент, гр    312                                                                       Ярушина Т. Ю.

                                          (подпись)            (Ф.И.О.)

Номер зачетной книжки                                                                   11флб01295

 

 

Руководитель                             ______________                         Граф А. А.

                                           (подпись)             (Ф.И.О.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Челябинск 2014

 

Содержание

Задание 1 Принятие решений на финансовом рынке

в условиях частичной неопределенности

Задание 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1

Принятие решений на финансовом рынке в условиях частичной неопределенности

 

Матрицы последствий и рисков. Степень неопределенности ситуации может быть различной. Если информация отсутствует, ситуация является полностью неопределенной. Если известны, скажем, вероятности различных исходов, ситуация является вероятностной и лишь частично неопределенной.

Предположим, что изучается вопрос о проведении финансовой операции. Результат операции неясен, поэтому проводится анализ нескольких возможных решений и их последствий. Ситуация неопределенна, известно лишь, что реализуется какой – то из рассматриваемых вариантов. Если будет принято i – e решение, а ситуация на самом деле будет j – й, то инвестор получит доход qij. Матрица называется матрицей последствий (возможных решений).

(Альтернативой матрице  последствий, составленной из возможных доходов, является матрица последствий, составленная из возможных доходностей.)

Какое решение должен принять инвестор? В неопределенной ситуации могут быть высказаны лишь некоторые рекомендации предварительного характера. Они не обязательно будут приняты инвестором. Многое будет зависеть, например, от его склонности к риску. Оценим риск в данной ситуации. Начнем с риска, который несет i – e решение. Реальная ситуация неизвестна, но если бы инвестор ее знал, то выбрал бы наилучшее решение, то есть приносящее наибольший доход. Если ситуация j – я, то было бы принято решение, дающее доход

 

Значит, принимая i – e решение, мы рискуем получить доход не qj,

а только qij, то есть принятие i – гo решения несет риск недобрать

.

Матрица = называется матрицей рисков.

Пример 1. Пусть матрица последствий есть

 

Составим матрицу рисков, вычитая каждый элемент из максимального

в соответствующем столбце. Найдем максимальный элемент в каждом столбце:

q1 = max qi1 = 10;

q2 = max qi2 = 6;

q3 = max qi3 = 9;

q4 = max qi4 = 8.

Теперь можем записать матрицу рисков:

.

Допустим, известны вероятности того, что реальная ситуация развивается по варианту j. Именно такое положение называется частичной неопределенностью. Решение в такой ситуации принимается по одному из следующих правил [14, 15, 68].

1) Правило максимизации среднего ожидаемого дохода. Доход, получаемый фирмой при реализации i – го решения, является случайной величиной Qi с рядом распределения pj (qij). Математическое ожидание M(Qi) и есть средний ожидаемый доход, обозначаемый также Qi. Итак, правило рекомeндует принять решение, приносящее максимальный средний ожидаемый доход.

Предположим, что в примере 1 вероятности есть 1/5, 4/15, 4/15, 4/15. Тогда средний ожидаемый доход при каждом решении равен:

 

 

 

Максимальный средний ожидаемый доход равен 7,6 и соответствует второму решению.

2) Правило минимизации сpeднeгo oжидaeмoгo риска. Риск фирмы при реализации i – го решения является случайной величиной Ri с рядом распределения pj(rij). Математическое ожидание M(Ri) и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также Ri. Правило рекомендует принять решение, влекущее за собой минимальный средний ожидаемый риск.

Вычислим в условиях примера 1 среднее ожидаемые риски при вероятностях 1/5, 4/15, 4/15 и 4/15:

 

 

 

Получаем ₃=3,7. Минимальный средний ожидаемый риск равен 0,5 и соответствует все тому же второму решению.

Отличие частичной (вероятностной) неопределенности от полной неопределенности очень сущеcтвeнно [14, 15, 68]. Конечно, принятие решений по правилам Вальда, Сэвиджа, Гурвица не является окончательным, лучшим. Это только первый шаг, некоторые предварительные соображения. Далее пытаются узнать что – то о вариантах реальной ситуации, в первую очередь о возможности того или иного варианта, о его вероятности. Но когда начинаем оценивать вероятность варианта, это уже предполагает повторяемость рассматриваемой схемы принятия решений: это уже было в прошлом, или это будет в будущем, или это повторяется где – то, например в филиалах фирмы.

3) Оптимальная (по Парето) финансовая операция. При попытке выбрать наилучшее решение мы столкнулись с тем, что каждое решение имеет две характеристики — средний ожидаемый доход и средний ожидаемый риск. Теперь имеем оптимизационную двухкритериальную задачу по выбору наилучшего решения. Существует несколько способов постановки таких оптимизационных задач.

Рассмотрим пример в общем виде [14, 15, 68]. Пусть А — некоторое множество операций, каждая операция а имеет две числовые характеристики Е(а), r(а) (эффективность и риск, например) и разные операции обязательно различаются хотя бы одной характеристикой. При выборе наилучшей операции желательно, чтобы Е было больше, а r меньше.

Будем говорить, что операция а доминирует операцию b и обозначать а > b, если Е(а) ≥ Е(b) и r(а) ≤ r(b) и хотя бы одно из этих неравенств строгое. При этом операция а называется доминирующей, а операция b — доминируемой. Ясно, что ни при каком разумном выборе наилучшей операции доминируемая операция не может быть признана таковой. Следовательно, наилучшую операцию надо искать среди доминируемых операций. Множество этих операций называется множеством Парето или множеством оптимальности по Парето.

На множестве Парето каждая из характеристик Е, r — однозначная функция другой. Другими словами, если операция принадлежит множеству Парето, то по oдной ее характеристике можно однозначно определить другую. Докажем это [14, 68].

Пусть а, b — две операции из множества Парето, тогда r(а), r(b) — числа. Предположим, что r(a) ≤ r(b), тогда Е(a) не может быть равно Е(b), так как обе точки а, b принадлежат мнoжeствy Парето. Доказано, что по характеристике r можно определить характеристику Е.

Так же просто доказывается, что по характеристике Е можно определить характеристику r.

Продолжим анализ примера 1. Рассмотрим графическую иллюстрацию (рис. 1).

Рисунок 1 – Усредненные характеристики (Q,R) трех операций (решений)

 

Каждую операцию (решение) (Q, R) отметим как точку на плоскости —

средний ожидаемый доход откладываем по оси абсцисс, а средний ожидаемый риск — по оси ординат. Получили три точки. Продолжаем анализ. Чем выше точка (Q, R), тем более рисковая операция, чем точка правее, тем операция более доходная. Значит, нужно выбирать точку ниже и правее. В нашем случае множество Парето состоит только из одной второй операции.

Для нахождения лучшей операции иногда применяют подходящую взвешивающую формулу, которая выражает отношение инвестора к доходу и риску. Для операции Q с характеристиками (R,Q) взвешивающая формула дает одно число, по которому и определяют лучшую операцию. Например, пусть взвешивающая формула есть f (Q) = 2Q − R. Это означает, что инвестор согласен на увеличение риска операции на две единицы, если доход операции увеличивается при этом не менее чем на одну единицу.

Для финансовых операций нашего примера 1 имеем:

f(Q1) = 2 ∙ 4,6 − 3,5 = 5,7;

f(Q2) = 2 ∙ 7,6 − 0,5 = 14,7;

f(Q3) = 2 ∙ 4,4 − 3,7 = 5,1.

Видно, что вторая операция — лучшая, а третья — худшая.

 

 

 

Задание 2

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней (таблица 1). Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальную скользящую  среднюю;

- момент;

- скорость изменения  цен;

- индекс относительной  силы;

- %R, %K и %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

таблица 1 – цены за 10 дней

Вариант 5
Дни	Цены
	Макс.	Мин.	Закр.
1	718	660	675
2	685	601	646
3	629	570	575
4	585	501	570
5	598	515	523
6	535	501	506
7	555	500	553
8	580	540	570
9	580	545	564
10	603	550	603

 

 

 

 

Решение:

таблица 2 – условные обозначения

название	обозначения
экспоненциальная скользящая средняя	EMA
момент	MOM
скорость изменения цен	ROC
индекс относительной силы	RSI
%K	%K
%R	%R
%D	%D
k = 2/(n+1) = 0.33	k
цена закрытия t- го дня	C
Интервал сглаживания n = 5	n
сумма приростов конечных цен за n последних дней	AU
сумма убыли конечных цен за n последних дней	AD
минимальная цена за 1-5  дней	L₅
максимальная цена за 1-5 дней	H₅
минимальная цена за 6-10  дней	L₅
максимальная цена за 6-10 дней	H₅

 

Экспоненциальная скользящая средняя (ЕМА) – при расчете учитываются все цены предшествующего периода. Расчеты проводятся по формуле

          (1)

где – значение текущего дня t;

k = 2/(n+1)

 – цены закрытия t – го дня.

Момент (MOM) рассчитывается по формуле

          (2)

где – значение MOM текущего дня t;

 – цены закрытия  t – го дня.

 

 

 

 

 

Результаты расчетов представлены в таблице 3. Вывод: экспоненциальную скользящую среднюю можно рассчитывать для любого периода времени. Последние дни получаются более значимыми. П

 

 

 

 

таблица 3 – результаты расчетов

Дни		MOM	ROC	ROC	RSI	%K	%R	%D
1	675.00		100.00	100.00		80.18	19.82
2	665.43	-29	95.704	95.70		66.82	33.18
3	635.59	-71	89.009	89.01		34.10	65.90
4	613.94	-5	99.13	99.13		31.80	68.20
5	583.93	-47	91.754	91.75	0.00	10.14	89.86	-6.194
6	558.21	-17	96.75	96.75		5.83	94.17
7	556.49	47	109.29	109.29		51.46	48.54
8	560.95	17	103.07	103.07		67.96	32.04
9	561.96	-6	98.947	98.95		62.14	37.86
10	575.50	39	106.91	106.91	61.73	100.00	0.00	-5.928