Контрольная работа по «Финансовый менеджмент»

Факультет дистанционного обучения

Томский государственный университет

систем управления и радиоэлектроники(ТУСУР)

 

 

 

                                                                                           Кафедра экономики        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа №1

 

по дисциплине  «Финансовый менеджмент» 

 

(Учебное методическое  пособие «Финансовый менеджмент»,

автор Ф.А. Красина, 2010 г.)

 

Вариант №5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1

Клиент поместил в банк 100 тыс. руб. под простую процентную ставку 11% годовых. Какая сумма будет на его счете через а) 7 месяцев; б) три года; в) 4 года 3 месяца? При расчете используйте формулу обычного процента с приближенным числом дней.

Решение:

Для решения задачи используем формулу F = P(1 + n*r), где

F – наращенная сумма,

Р – вложенная сумма,

n – количество лет,

r – простая процентная ставка.

а) при P = 100 000, n = 0,58, r = 11, получаем:

F = 100 000(1+0,58*0,11) = 106 380 руб.

б) при P = 100 000, n = 3, r = 11, получаем:

F = 100 000(1+3*0,11) = 133 000 руб.

в) при P = 100 000, n = 4,25, r = 11, получаем:

F = 100 000(1+4,25*0,11) = 146 750 руб.

Ответ: сумма на счете клиента а) 106 380 руб., б) 133 000 руб., в) 146 750 руб.

Задача 2

Предприниматель получил ссуду в 600 тыс. руб. на полгода. Банк предоставляет ссуду на условиях начисления простых учетных процентов по ставке 16 % годовых. Какую сумму предприниматель будет должен банку?

Решение:

Для решения задачи используем формулу F = P(1 + r*t/T), где

t – продолжительность финансовой операции в днях;

Т – количество дней в году.

При Р = 600 000, Т = 360 дн., r = 16, t = 6*30 = 180 дн., получаем:

F = 600 000(1+0,16*180/360) = 648 000 руб.

Ответ: предприниматель должен банку 648 000 руб.

Задача 3

В банк вложены деньги в сумме 800 тыс. руб. на полтора года под 10 % годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Определите доход клиента в этой финансовой операции.

Решение:

Для решения задачи используем формулу F = P(1 + r)n.

При Р = 800 000, r = 10, n = 18/12 = 1,5, получаем:

F = 800 000(1 + 0,1)1,5 = 800 000 * 1,154 = 923 200 руб.

923 200 – 800 000 = 123 200 руб.

Ответ: доход клиента 123 200 руб.

Задача 4

Определите дисконтированную сумму при учете 100 тыс. руб. по простой и сложной учетной ставкам, если годовая ставка равна 18 % годовых и учет происходит за 30 дней, 180 дней, 1 год, 3 года, 5 лет. Полагать год равным 360 дням.

Решение:

Для решения задачи используем формулы:

Р = F(1 – n*d) – для простой учетной ставки;

Р = F(1 – d)n – для сложной учетной ставки.

При F = 100 000, d = 0,18 и различных n, получаем:

Способ дисконтирования	30 дней	180 дней	1 год	3 года	5 лет
Простая ставка	0,985	0,91	0,82	0,46	0,1
Сложная ставка	0,984	0,905	0,82	0,551	0,371

 

Задача 5

Банк выдает ссуду под сложную процентную ставку 20 % годовых. Какую простую годовую процентную ставку должен установить банк, чтобы его доход не изменился, если начисление процентов происходит а) по полугодиям; б) каждые 2 месяца; в) каждую неделю.

Решение:

Для решения задачи используем формулу: , при

а) n = 0,5 получаем

следовательно, простая учетная ставка составит 22,41 % годовых.

б) n = 0,17 получаем

следовательно, простая учетная ставка составит 23,29 % годовых.

в) n = 0,02 получаем

следовательно, простая учетная ставка составит 23,71 % годовых.

Ответ: простая учетная ставка составит а) 22,41 % годовых, б) 23,29 % годовых, в) 23,71 % годовых.

Задача 6

Контракт на выплату 10 000 долл. 1 ноября и выплату 5 000 долл. 1 января следующего года необходимо заменить новым контрактом, в соответствии с которым 1 декабря выплачивается 6 000 долл., оставшаяся сумма погашается 1 марта. Определите сумму второго платежа на основе простой ссудной ставки (следующий год не високосный).

Решение:

            Применим простые процентные ставки. Запишем уравнение эквивалентности:

, где

Sj - размеры объединяемых платежей со сроками nj < n0;

Sk - размеры платежей со сроками  nk > n0 .

За базовую дату, то есть за дату приведения, примем 01.01 (0-й день или 365-й день).

01.10 – 274-й порядковый день в году;              

01.01 – 365-й или 1 день в  новом году;      

01.12 – 335-й день в году;

01.03 – 60-й день.

Получаем:

.

Определим Х. Примем условно ставку процента равную 10%:

;

.

Ответ: сумма оставшегося платежа составляет 9123,161 долл.

 

Задача 7

Номинальная процентная ставка, компенсирующая при наращении инфляцию, составляет 48 % годовых. Определите инфляцию за квартал, если начисление сложных процентов осуществляется каждый месяц.

Решение:

Приравняем годовой индекс инфляции к множителю наращения за год.

Полагая r12 = 0,48, получаем:

Ip1 = (1 + r12/12)12 = (1 + 0,48/12)12 = 1,601.

Следовательно, индекс инфляции за квартал составит:

Ip0,25 = 1,6010,25 = 1,1249.

Значит, темп инфляции за квартал равен в среднем 12,49 %.

Ответ: инфляция за квартал равна 12,49 %.

Задача 8

Анализируются два накопления денежных средств по схеме аннуитета пренумерандо: 1) класть на депозит 200 тыс. руб. каждые полгода при условии, что банк начисляет сложные проценты по ставке 8 % с ежеквартальным начислением процентов; 2) делать ежегодный вклад в размере 420 тыс. руб. при условии, что банк начисляет сложные проценты по ставке 7 % с ежемесячным начислением процентов. Какая сумма будет на счете через 5 лет при реализации каждого плана?

Решение:

Используем формулу:

, где  - размер вклада; р – число вкладов в году; j – ставка процента; m – число периодов начисления.

Получаем:

- в случае 1: тыс. руб.;

- в случае 2: тыс. руб.

Ответ: в первом случае сумма составит 2502,87 тыс. руб., а во втором – 2684,487 тыс. руб.

Задача 9

По условиям контракта на счет в банке в начале года в течение 6 лет поступают платежи. Первый платеж равен 50 тыс. руб., а каждый последующий по отношению к предыдущему увеличивается на 2 %. Оцените этот контракт, если банк начисляет по вкладам сложные проценты из расчета 9 % годовых.

Решение:

Ежегодный платеж увеличивается в 1,02 раза (2 %), значит денежный поток представляет собой переменный аннуитет постнумерандо с постоянным относительным изменением его членов. Поэтому для оценки аннуитета воспользуемся формулой: FVpre = FVpst(1 + r), полагая А = 50 000, n = 6, q = 1,02 и r = 0,09, получаем:

FVpre = 392,86 · (1 + 0,09) = 428,22 тыс. руб.

Ответ: контракт равен 428,22 тыс. руб.

Задача 10

Финансовая компания в соответствии со своими обязательствами должна выплачивать вкладчикам по 15 млн. руб. ежегодно в течение десяти лет. Какой суммой должна располагать компания, чтобы иметь возможность выполнить обязательства, если норма доходности составляет 10 % за год и выплаты происходят постоянно и достаточно равномерно?

Решение:

Используем формулу аннуитета постнумерандо, определим современную сумму, необходимую для выплат:

, где R – ежегодная выплата; i – ставка процента; n – число лет.

Получаем:

 млн. руб.

Ответ: необходимая сумма должна составить 92,1685 млн. руб.

 

Задача 11

Компания за предыдущий год выплатила 1 тыс. руб. за акцию. Согласно прогнозам дивиденды по акциям этой компании будут расти на 50 руб. ежегодно в течение неопределенно долгого времени. Сделайте вывод о целесообразности покупки акций компании по цене 21 тыс. руб., если можно поместить деньги в банк на депозит под 10 % годовых.

Решение:

Так как темп рост дивидендов со временем изменятся, то правильным решением в данном случае будет использование следующей формулы:

 

где      D0– дивиденд на акцию в момент времени t;

 – предполагаемый  прирост дивидендов;

r – норма доходности.

Получаем:

 руб.

Ответ: покупка акции по цене 21 тыс. руб. нецелесообразна, так как текущая цена акции составляет 10,5 тыс. руб., следовательно, выгоднее положить деньги в банк.

Задача 12

Годовой спрос на продукцию составляет 15 000 единиц. Стоимость заказа равна 1500 рублей за заказ. Издержки хранения одной единицы продукции равны 4500 руб. в год. Время доставки заказа 6 дней. Определить оптимальный размер заказа, общие издержки по запасам, уровень повторного заказа. Количество рабочих дней в году принять равным 300.

Решение:

Оптимальный размер заказа рассчитаем по формуле:

, где

D - ежегодный  спрос на запас продукции;

С0 - переменная стоимость подачи одного заказа;

Ch - переменная стоимость хранения единицы продукции в запасе.

Получаем:

ед.

Общие издержки по запасам рассчитаем по формуле:

ТС = С0 (D/q) + Ch(q/2).

Получаем:

ТС=1500·15000/10000+4500·10000/2=22 502 250 руб.

Рассчитаем уровень   повторного   заказа  по формуле:

, где 

Т – количество рабочих дней в году;

t – время доставки заказа.

Получаем:

ед.

Ответ: можно сделать вывод, что оптимальный размер запаса равен 10 000 единиц, общие издержки – 22 502 250 руб., а размер повторного запаса равен 300 ед.

Задача 13

Предприниматель планирует открыть свое предприятие 1 января 200_ года, инвестируя в него 3 000 долл. Он предполагает купить за 4 000 долл. Газель для перевозки овощей в магазины. Гараж для газели будет взят в аренду на условиях 500 долл. в квартал, которые будут выплачиваться авансом. Для оборудования гаража и газели потребуются дополнительные затраты в сумме 2 500 долл. Предполагается, что выручка от реализации овощей в ближайшие полгода составит 30 000 долл. и будет равномерно распределена в этом периоде. Торговая надбавка над закупочной ценой овощей составит 30 %. Овощи будут закупаться и реализовываться еженедельно за наличные. Для начала деятельности необходимы оборотные средства в размере 500 долл. Текущие ежемесячные расходы составят:

- заработная плата помощника – 300 долл. (включая все налоги);

- расходы по  эксплуатации газели – 100 долл.;

- прочие расходы  – 100 долл.;

- затраты на  собственные нужды – 600 долл.

Необходимо подготовить прогноз денежного потока с января по июль. Определить потребность в дополнительном финансировании.

          Решение:

          Составим прогноз денежного потока с января по июль по имеющимся данным.

Выделим инвестиционную деятельность и операционную деятельность будущего предприятия.

На начало периода оборотные средства составят 500 долл.

В качестве притока денежных средств по инвестиционной деятельности будут выступать собственные средства в сумме 2500 (3000-500) долл. В качестве оттока денежных средств по инвестиционной деятельности – это покупка Газели на сумму 4000 долл.

Сальдо по инвестиционной деятельности равно притоку денежных средств за вычетом оттоков.

Выручка за полгода составит 30000 долл., при равномерном распределении ежемесячная выручка составит 30000/6=5000 долл. При уровне торговой надбавки 30%, валовой доход от реализации овощей составит 30%·5000=1500 долл. – это притоки денежных средств по операционной деятельности. Ежемесячные затраты (оттоки по операционной деятельности) составят в сумме 300+100+100+600=1100 долл., они включают  заработную плату помощника, расходы по эксплуатации газели, прочие расходы, затраты на собственные нужды.

Сальдо по операционной деятельности определяется аналогично, как и по инвестиционной.

Сальдо денег за период определяется как сумма итогов по инвестиционной и операционной деятельности.

Остаток на конец периода определяем как сумму остатка денежных средств на начало периода и сальдо денежных средств за период.

Результаты расчетов представим в таблице.

Показатель	январь	февраль	март	апрель	май	июнь
Денежные средства на начало периода	500	-1100	-700	-300	-400	0
1.Инвестиционная деятельность
1.1.Приобретение газели	4000
1.2.Собственные средства	2500
1.3.Сальдо по инвестиционной  деятельности (1.2-1.1)	-1500
2.Операционная деятельность
2.1.Выручка	5000	5000	5000	5000	5000	5000
2.2.Валовой доход от  реализации (величина торговой надбавки)(30% от стр.2.1)	1500	1500	1500	1500	1500	1500
2.3.Аренда	500			500
2.4.Заработная плата помощника	300	300	300	300	300	300
2.5.Расходы по эксплуатации  газели	100	100	100	100	100	100
2.6.Прочие расходы	100	100	100	100	100	100
2.7.Затраты на собственные  нужды	600	600	600	600	600	600
2.8.Итого притоков (2.2)	1500	1500	1500	1500	1500	1500
2.9.Итого оттоков (2.3+2.4+2.5+2.6+2.7)	1600	1100	1100	1600	1100	1100
2.10. Сальдо по операционной деятельности (2.8-2.9)	-100	400	400	-100	400	400
Сальдо денег за период (1.3+2.10)	-1600	400	400	-100	400	400
Остаток денежных средств на конец периода	-1100	-700	-300	-400	0	400