Модель оценки стоимости активов

Бета каждого актива рассчитывается на основе доходности актива и рынка за предыдущие периоды  времени. Информацию о значениях  беты можно получить от аналитических  компаний, которые занимаются анализом финансового рынка, а также из периодической печати.{3 ст. 289}

1.4.Линия рынка актива SML

CML показывает соотношение  риска и доходности для эффективных  портфелей, но ничего не говорит  о том, как будут оцениваться  неэффективные портфели или отдельные  активы. На этот вопрос отвечает линия рынка актива (Security Market Line - SML). SML является главным итогом  САРМ . Она говорит о том, что в состоянии равновесия ожидаемая доходность актива равна ставке без риска плюс вознаграждение за рыночный риск, который измеряется величиной бета. SML изображена на рис. 3.

Она представляет собой  прямую линию, проходящую через две  точки, координаты которых равны (0; r_f) и (1; E(r_m)). Таким образом, зная ставку без риска и ожидаемую доходность рыночного портфеля, можно построить SML. В состоянии равновесия рынка ожидаемая доходность каждого актива и портфеля, независимо от того, эффективный он или нет, должна располагаться на SML.

 

Рис. 3. Линия  рынка актива

Следует еще раз подчеркнуть, что если на CML находятся только эффективные портфели, то на SML располагаются как широко диверсифицированные, так и неэффективные портфели и отдельные активы. Ожидаемую доходность актива (портфеля) определяют с помощью уравнения SML.

(**)

Пример. r_f = 15%, E(r_m) = 25%, b_i = 1,5. Определить E(r_i).

Наклон SML определяется отношением инвесторов к риску в различных  условиях рыночной конъюнктуры. Если у  вкладчиков оптимистичные прогнозы на будущее, то наклон SML будет менее  крутой, так как в условиях хорошей  конъюнктуры инвесторы согласны на более высокие риски (поскольку они менее вероятны на их взгляд) при меньших значениях ожидаемой доходности (см. рис. 4 SML₁).

Напротив, в преддверии неблагоприятной конъюнктуры SML примет более крутой наклон, так как в  этом случае инвесторы в качестве компенсации потребуют более высокую ожидаемую доходность на приобретаемые активы для тех же значений риска (см. рис. 4 SML₂). Если у инвесторов меняются ожидания относительно ставки без риска, это приведет к сдвигам SML. При увеличении r_f SML сдвинется вверх, при понижении - вниз, как показано на рис. 5.

Рис. 4. Наклон SML в зависимости от ожиданий будущей конъюнктуры

Рис. 5. Наклон SML при изменении ставки без риска

1.5.Вопросы, возникающие при построении SML

На практике возникает  ряд проблем, затрудняющих четкий ответ на вопрос, по каким данным следует строить SML. Как уже отмечалось,  САРМ  является  моделью  одного временного периода. Поэтому в теории ставка без риска принимается равной ставке по краткосрочным ценным бумагам. Однако вкладчики строят инвестиционные стратегии, ориентируясь и на долгосрочную перспективу.

Если в качестве ставки без риска принять ставку по долгосрочным ценным бумагам, то, как правило, SML примет более пологий наклон (см. рис. 6 SML₂), чем в случае краткосрочных бумаг (см. рис. 6 SML₁).

Рис. 6. Наклон SML в зависимости от  ставки без риска по краткосрочным  и долгосрочным бумагам

На практике отмеченная проблема возникнет в том случае, когда ставки без риска по долгосрочным и краткосрочным облигациям отличаются в существенной степени и для активов (портфелей) с высокой или низкой бетой, поскольку для активов (портфелей) с бетой близкой к единице разница в доходности для двух случаев не будут большой. Возникает вопрос и относительно точности прогнозирования ожидаемой доходности рынка.

1.6.CML и SML

Чтобы лучше понять CML и SML, сравним их характеристики. В  состоянии рыночного равновесия на CML располагаются только эффективные  портфели. Другие портфели и отдельные  активы находятся под СML. CML учитывает  весь риск актива (портфеля), единицей риска выступает стандартное отклонение. В состоянии равновесия на SML расположены все портфели, как эффективные, так и неэффективные и отдельные активы. SML учитывает только системный риск портфеля (актива). Единицей риска является величина бета.

В состоянии равновесия неэффективные портфели и отдельные  активы располагаются ниже СML, но лежат  на SML, так как рынок оценивает  только системный риск данных портфелей (активов)

 Рис. 7а. CML    Рис. 7b. SML

На рис. 7a представлен  эффективный портфель В, который располагается на CML. Риск портфеля равен s_B, а ожидаемая доходность - r_B.

На этом же рисунке  представлена бумага А. Она имеет  такую же ожидаемую доходность, что  и портфель В, однако ее риск (s_A) больше риска портфеля В. Так как бумага А - это отдельный актив, то она лежит ниже линии CML. Бета портфеля В и бета бумаги А равны, поэтому и портфель В и бумага А располагаются на SML в одной точке (см. рис. 7b). Так получается потому, что рынок оценивает портфели (активы) не с точки зрения их общего риска, который измеряется стандартным отклонением, а только на основе рыночного риска, измеряемого бетой. В результате актив А оценивается рынком точно также как и портфель В, хотя общий риск актива А больше, чем риск портфеля В. CML и SML можно сравнить еще следующим образом. Подставим из формулы (*) значение b в формулу SML (**). В результате получим уравнение SML несколько в ином виде:

Формулу для CML также можно записать аналогичным  образом:

Однако  в случае СML коэффициент корреляции равен +1, что говорит о полной корреляции эффективных портфелей  с рынком. Неэффективные портфели и отдельные активы не имеют полной корреляции с рынком, что и нашло  отражение в уравнении SML.

 САРМ  ничего не  говорит о взаимосвязи ожидаемой доходности отдельного актива и его полного риска, измеряемого стандартным отклонением. SML устанавливает зависимость только между ожидаемой доходностью актива и его систематическим риском.

1.7.Альфа

Согласно  САРМ  цена актива будет изменяться до тех пор, пока он не окажется на SML. На практике можно обнаружить активы, которые неверно оценены рынком относительно уровня его равновесной ожидаемой доходности.

Если эта оценка не соответствует реальному инвестиционному  качеству актива, то в следующий момент рынок изменит свое мнение в направлении более объективной оценки. В результате мнение рынка будет стремиться к некоторому равновесному (т. е. верному) уровню оценки. В реальной практике периодически происходит изменение конъюнктуры рынка, что вызывает и изменение оценок в отношении ожидаемой равновесной доходности.

Поэтому если учитывать  протяженный период времени, то будет  пересматриваться и сам уровень  равновесной ожидаемой доходности. Однако в  САРМ  мы рассматриваем  только один временной период, поэтому и можем говорить о равновесной доходности, которая в конечном итоге должна возникнуть на рынке для данного актива. Возможные отклонения от равновесного уровня могут наблюдаться в силу каких-либо частных причин в течение коротких промежутков времени.

Однако в следующие  моменты должно возникнуть движение доходности актива к точке равновесного уровня. Если актив переоценен рынком, уровень его доходности ниже чем  активов с аналогичной характеристикой  риска, если недооценен, то выше. Показатель, который говорит о величине переоценки или недооценки актива рынком, называется альфой.

Альфа представляет собой разность между  действительной ожидаемой доходностью  актива и равновесной ожидаемой  доходностью, т. е. доходностью, которую  требует рынок для данного уровня риска. Альфа определяется по формуле:

где: a_i - альфа i-го актива;

r_i - действительная ожидаемая доходность i-го актива;

E(r_i) - равновесная ожидаемая доходность.

Доходность актива в  этом случае можно записать как

 

 

Откуда:

На  рис. 8 представлены два актива, которые  неверно оценены рынком по отношению  к уровню их риска. Актив А недооценен, В - переоценен.

Согласно SML доходность А  в условиях равновесия должна составлять 12,5%, фактическая оценка - 13%, т. е. актив  предлагает 0,5% дополнительной доходности, поэтому его альфа равна +0,5. Противоположная ситуация представлена для актива В. Его равновесная ожидаемая доходность согласно SML составляет 17,5%, фактически он предлагает 13%, т. е. его альфа равна -4,5. Таким образом, актив недооценен рынком, если его альфа положительна, и переоценен, если отрицательна.

Для равновесной ожидаемой  доходности альфа равна нулю. Инвесторы, желающие получить более высокие  доходы, должны стремиться приобретать  активы с положительной альфой. Через некоторое время рынок заметит недооценку, и их цена повысится. Одновременно инвесторам следует продавать активы с отрицательной альфой, так как в последующем их цена понизиться.

 

Рис. 8. Альфа  активов

Доходность портфеля - это средневзвешенная величина доходностей входящих в него активов, поэтому альфа портфеля также является средневзвешенной величиной и определяется по формуле:

где: a_P - альфа портфеля;

q_i - уд. вес i-го актива в портфеле;

a_i - альфа i-го актива.

Пример.

Портфель состоит из трех бумаг - А, В и С a_A = 2; a_B = 1,5; a_C = -1;

q_A = 0,5; q_B = 0,2 и q_C = 0,3. Альфа такого портфеля равна:

0,5*2 + 0,2*1,5 + 0,3*(-1) = 1.

2. Модификации CAPM

2.1.САРМ для случая, когда ставки  по займам и депозитам не  равны

Начальная версия  САРМ предполагает, что ставки по займам и депозитам одинаковы. В реальной жизни они отличаются. Напомним, что в таких условиях эффективная граница не является линейной, а представляет собой несколько отрезков, как показано на рис. 9. Любой рискованный портфель, расположенный на сегменте M₁M₂ рассматривается в качестве рыночного.

Рис. 9. CAPM при  различии в ставках по кредитам и  депозитам

 

Для данного  варианта возникают две формулы  САРМ  и SML, которые рассчитываются относительно двух рыночных портфелей  в точках M1 и M2.

для случая, когда E(r_i) < Е(r_{m 1}) - (кредитный портфель), и

 

 

 

для случая, когда E(r_i) > Е(r_{m 2}) - (заемный портфель),

где: b_{im 1} - бета, рассчитанная относительно портфеля M1

b_{im 2}  - бета, рассчитанная относительно портфеля M2.{6. Ст. 389}

2.2.САРМ с нулевой бетой

Вторая модификация  САРМ  возникает для случая, когда  имеется актив, который содержит только нерыночный риск. Рыночный риск у него отсутствует, и поэтому  его бета равна нулю. Для такой  ситуации можно построить SML, которая  будет проходить через рыночный портфель и рискованный актив с нулевой бетой. Уравнение  САРМ  в этом случае принимает вид

где: r₀ - рискованный актив с нулевой бетой.

В качестве актива с нулевой  бетой можно, например, рассматривать  облигацию крупной компании. Если инвестор будет держать ее до погашения, то гарантирует себе определенный уровень процента, который не зависит уже от последующих колебаний цены этой бумаги. Единственный риск, которому подвергается вкладчик, это риск банкротства эмитента, поскольку в этом случае предприятие может и не осуществить причитающиеся ему платежи по облигациям.

2.3.Версия  САРМ  для облигаций 

Модель   САРМ  можно построить для облигаций. Она имеет следующий вид:

(***)

 

 

где: E(r_i) - ожидаемая доходность i-й облигации;

Е(r_m) - ожидаемая доходность рыночного портфеля облигаций;

b_i - коэффициент бета i-й облигации. Он равен отношению дюрации облигации i (D_i) к дюрации рыночного портфеля облигаций (D_m).

Формула (***) говорит: если доходность рыночного портфеля облигаций вырастет на 1%, то доходность i-й облигации возрастет на величину b. На рис. 10 представлена линия рынка облигаций. Как следует из формулы, в данной версии  САРМ  доходность облигации является линейной функцией дюрации облигации.

Рис. 10. Линия рынка облигаций

При использовании данной  модели  следует помнить, что она  завышает доходность долгосрочных облигаций  при повышении ставок. Так, для  облигации с дюрацией 10 лет формула  дает результат, который в 10 раз больше, чем для облигации с дюрацией 1 год. На практике данная разница не столь велика.

Заключение

Мы рассмотрели  модель  САРМ . Одним из основополагающих моментов в ней выступает актив без  риска. Им обычно служит государственная  ценная бумага.

В то же время уровень  доходности периодически колеблется и по данным активам. Таким образом, получается, что и они подвержены рыночному риску. В рамках же  САРМ  государственная ценная бумага не содержит рыночного риска.  САРМ  не противоречит такому положению вещей. Рассматривая бумагу без риска, необходимо не забывать, что  САРМ  - это  модель  одного временного периода.

Поэтому, если инвестор приобретает  бумагу без риска по некоторой  цене и держит ее до погашения, то он обеспечивает себе фиксированный процент  доходности, соответствующий уплаченной цене. Последующие изменения конъюнктуры уже не влияют на доходность операции. Рыночный риск по данной бумаге возникает для инвестора только в том случае, если он решает продать ее до момента погашения. В заключение следует сказать о результатах проверки  САРМ  на практике.