Финансовая эквивалентность обязательств и конверсия платежей, консолидирование задолженности, определение размера и срока консолидиров

Контрольная работа № 1

Введение…………………………………………………………………………………3

1. Финансовая эквивалентность обязательств и конверсия платежей, консолидирование задолженности, определение размера и срока консолидированного платежа……………………………………………………….4
2. Расчеты в условиях инфляции……………………………………………………....8
3. Виды потоков платежей и их основные параметры, прямой метод расчета наращенной суммы и современной стоимости потока платежей………………..13

Заключение……………………………………………………………………………...17

Список литературы……………………………………………………………………..18

 

Контрольная работа № 2

Решение задач № 12, 42, 72, 102, 132, 21, 51, 81, 111, 46…………………………….19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа № 1.

Введение.

     В практике нередко возникают случаи, когда  необходимо  заменить  одно

обязательство другим, например с более отдаленным сроком  платежа,  досрочно

погасить   задолженность, объединить несколько  платежей  в один

(консолидировать  платежи) и  т.п.  В  таких   ситуациях  неизбежно  возникает

вопрос о  принципе,  на  котором  должно  базироваться  изменение  контракта.

Таким   общепринятым   принципом   является    финансовая    эквивалентность

обязательств, которая предполагает неизменность финансовых  отношений сторон

до и после  изменения контракта.

    Инфляция –  это экономическое явление, которое  возникает вследствие целого комплекса как политических, так и социально-экономических событий. Уровень инфляции выступает обобщающим показателем финансово-экономического положения страны.

Современные финансово-банковские операции часто предполагают не отдельные  или разовые платежи, а некоторую их последовательность во времени, например, погашение задолженности в рассрочку, периодическое поступление доходов от инвестиций, выплаты пенсии и т.д. Такого рода последовательность, или ряд платежей, называют потоком платежей.

Формирование потока платежей (далее – поток) есть необходимый  этап в получении экономической  оценки инвестиционного проекта. Другими  словами, потоки – это необходимая  модель, позволяющая (на абстрактном  уровне) определить показатели эффективности, финансовой реализуемости и риска инвестиционного проекта. Элементом потока является отдельный платеж. Каждый элемент потока ставится в соответствие с определенным шагом расчетного периода.

 

 

 

 

1. Финансовая  эквивалентность обязательств и  конверсия платежей, консолидирование задолженности, определение размера и срока консолидированного платежа.

      Эквивалентными считаются такие  платежи, которые, будучи "приведены" 

к одному  моменту  времени,  оказываются  равными.  Приведение  осуществляется

путем дисконтирования к более ранней дате  или,  наоборот,  наращения  суммы

платежа (если эта  дата относится к будущему).  Если  при  изменении  условий

принцип финансовой эквивалентности не соблюдается, то  одна  из  участвующих

сторон терпит ущерб, размер которого можно заранее определить. По  существу,

принцип эквивалентности  следует  из  формул  наращения  и  дисконтирования,

связывающих величины Р (первоначальная сумма долга) и S  (наращенная  сумма,

или сумма в  конце срока), Сумма Р эквивалентна  S  при принятой  процентной

ставке и  методе ее начисления. Две суммы  денег  S₁  и S₂,  выплачиваемые

 в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их  современные 

(или наращенные) величины, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и  на один момент времени, одинаковы. Замена S₁ на S₂  в  этих  условиях  формально

не изменяет отношения сторон.

      Сравнение платежей  предполагает  использование  некоторой  процентной

ставки, и, следовательно, результат зависит от выбора ее  величины.  Однако,

что практически весьма важно, такая зависимость не  столь  жестка,  как  это

может показаться на первый взгляд. Допустим, что  сравниваются  два  платежа

S₁  и S₂ сроками n₁ и n₂ , измеряемыми от одного момента времени,  причем 

S₁ < S₂ и n₁ < n₂. Их современные стоимости Р₁ и Р₂ в зависимости от  размера

процентной  ставки.

       С ростом i величина Р уменьшается,  причем  при i  =  i₀  наблюдается

равенство Р₁ = Р₂.  Для любой ставки i < i₀ имеем  Р₁ <  Р₂.  Таким образом, результат сравнения зависит от критического (барьерного) размера ставки,  равного  i₀. 

На основе равенства   

Находим     

Если дисконтирование  производится по сложной ставке, то критическая ставка находится из равенства

В итоге

          Принцип эквивалентности применяется при различных  изменениях  условий

выплат денежных сумм. Общий  метод решения подобного рода задач заключается в разработке  так называемого уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых  платежей, приведенных к какому-либо моменту времени, приравнивается к  сумме  платежей по новому обязательству,  приведенных  к  той  же  дате.  Для  краткосрочных обязательств приведение осуществляется обычно на основе простых ставок,  для средне- и долгосрочных — с помощью сложных ставок. Заметим,  что  в  простых случаях часто можно обойтись без специальной разработки и решения  уравнения эквивалентности.

         Одним  из  распространенных   случаев   изменения   условия   является

консолидация (объединение) платежей. Пусть платежи S₁, S₂, …, S_m со  сроками

n₁, n₂, …, n_m  заменяются одним в сумме S₀ и сроком  n₀.  В этом  случае

возможны две постановки задачи: если задается срок n₀,  то  находится сумма

S₀,  и наоборот,  если  задана  сумма консолидированного  платежа S₀,  то

определяется срок n₀.

При   определении   суммы   консолидированного    платежа    уравнение

эквивалентности имеет простой вид. В общем  случае, когда n₁< n₂, <…<  n_m  ,

искомую  величину  находим  как сумму наращенных  и дисконтированных  платежей.  При  применении   простых   процентных   ставок получим:

где S_j – размеры объединяемых платежей со сроками n_j<n₀,

S_k– размеры объединяемых платежей со сроками n_k>n₀,

t_j=n₀ - n_j,  t_k=n_k - n₀.

           Консолидацию платежей можно осуществить и на основе сложных процентных ставок (для общего случая n₁<n₀<n_m):

      Если  при   объединении  платежей  задана  величина  консолидированного

платежа S₀, то возникает проблема определения его срока n₀.  В этом  случае

уравнение эквивалентности  удобно представить в  виде  равенства  современных

стоимостей соответствующих  платежей.

       При  применении простой ставки это  равенство имеет вид:

откуда n₀ =

Очевидно, что  решение может быть получено при  условии, что  иначе говоря, размер заменяющего платежа не может быть меньше суммы современных стоимостей заменяемых платежей. Искомый срок пропорционален величине консолидированного платежа.

Определение срока консолидированного платежа на основе сложных процентных ставок. Уравнение эквивалентности:

Для упрощения  дальнейшей записи примем  →

Средний взвешенный срок:

 

 

Пример 1: На принципе эквивалентности основывается сравнение разновременных платежей. Пример: имеются два обязательства. Условия первого: выплатить 400 000 руб. через 4 месяца; условия второго: выплатить 450 000 руб. через 8 месяцев. Можно ли считать их равноценными?

Решение: Так как платежи краткосрочные, то при дисконтировании на начало срока применим простую ставку, равную, допусти, 20%:

тыс.руб.

Сравниваемые обязательства не являются эквивалентными при заданной ставке и в силу этого не могут адекватно заменять друг друга.

Пример 2: Два платежа 1 и 0,5 млн.руб. со сроками уплаты соответственно 150 и 180 дней объединяются в один со сроком 200 дней. Пусть стороны согласились на применении при конверсии простой ставки, равной 20%. Консолидированная сумма долга составит?

Решение: тыс.руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Расчеты в  условиях инфляции.

Инфляция – многомерное  и многоаспектное явление, которое можно классифицировать на основе различных критериев. Внешним проявлением инфляции является повышение общего уровня цен, т.е. совокупный рост цен на товары и услуги в течение длительного времени. Соответственно на денежную единицу приходится меньше товаров, т.е. деньги обесцениваются.

В современных условиях инфляция в денежных отношениях играет заметную роль, и без ее учета  конечные результаты часто представляют собой условную величину. С одной стороны, сумма, положенная, например, на депозит, получит приращение, а с другой — утратит свою реальную стоимость в результате инфляции.

При расчетах, связанных  с корректировкой денежных потоков  в процессе инвестирования с учетом инфляции, принято использовать два  основных понятия: номинальная и реальная сумма денежных средств.

Номинальная сумма денежных средств не учитывает изменение  покупательной способности денег. Реальная сумма денежных средств - это  оценка этой суммы с учетом изменения  покупательной способности денег  в связи с процессом инфляции.

В процессе оценки инфляции используются два основных показателя:

темп инфляции, характеризующий  прирост среднего уровня цен в  рассмотренном периоде, и индекс инфляции (изменение индекса потребительских  цен).

Рассмотрим учет инфляции в двух случаях: при расчете наращенной суммы денег и при измерении реальной эффективности (доходности) финансовый операции.

Введем обозначения:

S – наращенная сумма денег, измеренная по номиналу,

С – наращенная сумма денег с учетом ее обесценения,

J_p – индекс цен,

J_c – индекс, характеризующий изменение покупательной способности денег за период.

Очевидно, что  .

Индекс покупательной  способности денег равен обратной величине индекса цен – чем  выше цены, тем ниже покупательная  способность: .

Указанные индексы, естественно, должны относиться к одинаковым интервалам времени.

Не трудно связать индекс цен  и  темп инфляции. Под темпом инфляции h понимается относительный прирост цен за период; обычно он измеряется в процентах и определяется как В свою очередь

Например, если темп инфляции за период равен 30%, то это означает, что цены выросли в 1,3 раза.

Инфляция является цепным процессом. Следовательно, индекс цен за несколько  периодов равен произведению цепных индексов цен:

           (1)

где h_t – темп инфляции в периоде t.

Пусть речь идет о будущем. Если h – постоянный ожидаемый (или прогнозируемый) темп инфляции за один период, то за n таких периодов получим:          (2)

Грубейшей ошибкой, которая  встречается в российской практике, является суммирование темпов инфляции отдельных периодов для получения  обобщающего показателя инфляции за весь срок. Что существенно занижает величину получаемого показателя.

Если наращение производится по простой ставке, то наращенная сумма с учетом покупательной способности равна:     (3)

Отсюда следует, что  увеличение наращенной суммы с учетом ее инфляционного обесценения имеет  место только тогда, когда 1 + ni > J_p.

Обратимся теперь к наращению  по сложным процентам. Наращенная сумма  с учетом инфляционного обесценения  находится как

       (4)

Величины, на которые  умножаются P в формулах (3) и (4), представляют собой множители наращения, учитывающие ожидаемый уровень инфляции. Посмотрим теперь, как совместно влияют сложная ставка i и темп инфляции h на значение этого множителя. Очевидно, что если среднегодовой темп инфляции равен процентной ставке, то роста реальной суммы не произойдет – наращение будет поглощаться инфляцией, и следовательно, C = P. Если же h/100 > i , то наблюдается «эрозия» капитала – его реальная сумма будет меньше первоначальной. Только в ситуации, когда h/100 < i , происходит реальный рост, реальное накопление. Очевидно, что при начислении простых процентов ставка, компенсирующая влияние инфляции, соответствует величине  .

Ставку, превышающую критическое  значение i^’ (при начислении сложных процентов i’ = h), называют положительной ставкой процента.

Владельцы денег, разумеется, не могут  смириться с их инфляционным обесценением и предпринимают различные попытки  компенсации потерь. Наиболее распространенной является корректировка ставки процента, по которой производится наращение, т. е. увеличение ставки на величину так называемой инфляционной премии. Итоговую величину можно назвать брутто-ставкой.

Определим брутто-ставку (обозначим  ее как r) при условии полной компенсации инфляции при наращении по сложной процентной ставке находим брутто-ставку из равенства:

.      Откуда        (5)

На практике скорректированную  по темпу инфляции  ставку часто  рассчитывают проще, а именно:      (6)

Формула (5) по сравнению  с (6) содержит один дополнительный член, которым при незначительных величинах i и h можно пренебречь. Если же они значительны, то ошибка (не в пользу владельца денег) станет весьма ощутимой. Например, при ставке i = 5% и h = 1% «вклад» этого произведения в брутто-ставку составит 0,005, или 0,5%. Брутто-ставка в этом случае равна 5,5% (вместо 5% по формуле (6)). Однако при годовой инфляции в 100% и той же исходной ставке наращения брутто-ставка увеличится уже до 0,05 + 1 + 0,05 * 1 = 1,1, т. е. до 110%.