Контрольная работа по "Основам финансовых вычислений"

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И  ПРАВА (г. Казань)

Кафедра высшей математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАСЧЕТН ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

ПО ОСНОВАМ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ 
 
Вариант _______

 

 

 

 

                                                              Выполнил:

                       студент группы № 111 ду

                            экономического факультета

 

                            Терентьева Ирина Юрьевна

                                           зачетная книжка № ______________

                                            контактный телефон _89872798194___

 

     Руководитель:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

НИЖНЕКАМСК – 2013 г.

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

1. Введение

2. Задача № 1.

3. Задача № 2.

4. Заключение

5. Список использованной  литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 1.

Имеется Р_руб = 10000*(а+1) денежных средств в рублях и Р_вал = 1000*(b+1) денежных единиц в валюте, где а – последняя цифра зачетной книжки, b – предпоследняя цифра.

Рассматриваются три  варианта:

I. Денежные средства в рублях размещаются в виде рублевого депозита, на который начисляются простые проценты по ставке i₁ =20 %.

II. Денежные средства в рублях размещаются в виде рублевого депозита, на который ежемесячно начисляются сложные проценты по номинальной ставке          i₂ = 18 %.

III. Валютные средства размещаются в виде валютного депозита, на который ежеквартально начисляются сложные проценты по номинальной ставке i₃ =8 %.

Сроки операции: t₁ = 01.01 (1 января) – дата открытия депозита, t₂ =10.06       (10 июня) – дата закрытия депозита (год не високосный).

Возможно конвентировать рубли в валюту, а валюту в рубли. В начале операции единица валюты продается по цене 31 рубль, а покупается по цене 30 рублей. В конце операции ожидается, что единица валюты будет  продаваться по цене 32 рубля, а покупаться 31 рубль и 50 копеек.

Выполните следующие  расчеты, рассматривая варианты с конвертацией и без конвертации. Конечные результаты запишите в рублях.

1. Определите начисляемые проценты и наращенные суммы. При вычислении простых процентов  используйте британский, французский, германский метод. При вычислении сложных ежемесячных процентов используйте смешанный метод и формулу с дробным числом периодов начислений. При вычислении сложных ежемесячных процентов используйте метод, при котором проценты на последний период не начисляются, если он меньше целого периода начисления.

2. Для всех полученных наращенных сумм вычислите простые учетные ставки.

3. Оцените реальные  суммы наращения при неизменном  среднемесячном темпе инфляции h=1,5 %.

Результаты, полученные в пунктах 1-3, занесите в таблицу 1 (см. след. страницу). Суммы в валюте переведите в суммы в рублях по курсу обмен в конце операции.

4. Определите, какой вариант,  с конвертацией или без конвентарции, наиболее выгоден. В каком случае  полученные проценты  компенсируют инфляционные потери?

5. Для рублевых депозитов  вычислите суммы, получаемые за  время  t = 90 дней до срока погашения t₂, совмещая начисление процентов по ставке наращения и дисконтирования по учетной ставке. Результаты добавьте в таблицу 1.

6. Вычислите эффективную ставку, соответствующую ставке i₂.

7. Вычислите простую  ставку, эквивалентную ставке i₂  и сложную ставку (проценты начисляются 12 раз в год) эквивалентную ставке i₁.

8. Определите сложную процентную ставку с начислением 2 раза в год эквивалентную ставке i₂.

9. Используя математический  учет (дисконтирование), определите  первоначальную сумму для ставок i₁ , i_{2 ,} i₃ , если в конечном результате необходимо получить сумму S_необ = 20000 * a + 20000 рублей.

10. Для первоначальной  суммы Р_руб и конечной S_необ определите срок депозита для всех ставок i₁ , i_{2 ,} i₃.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение при а = 0 и b = 8:

Имеется Р_руб = 10000 (0+1)=10000 рублей и Р_вал = 1000 (8+1) = 9000 единиц валюты.

В начале операции курсы прямого  и обратного обмена валюты в рублях равны соответственно:

                                     

Так как в конце  операции нас интересуют только суммы  в рублях, нам важен курс обратного  обмена, который равен:

                                            

Вариант конвертации  в рубли. Если все суммы конвертировать в рубли, то получим:

     рублей.

Вариант конвертации  в валюту. Если все суммы конвертировать в валюту, то получим:

 ед. валюты.

 

1. Исследуем различные  варианты начисления процентов  с конвертацией и без конвертации

Рассмотрим вариант  с конвертацией всей суммы в рубли. Вычислим наращенные суммы и начисляемые простые проценты на сумму 37000 рублей двумя методами.

I. Рассмотрим три варианта размещения средств на рублевый депозит под простой процент.

Подсчитаем точное число  дней длительности депозита: 31 день января, 28 дней февраля, 31 день марта, 30 дней апреля, 31 день мая, 10 дней июня, всего получаем 160 дней, учитывая, что день открытия и закрытия депозита считается за один день. Подсчитаем приближенное число дней длительности депозита (для германской практики начисления процентов): 30 дней пяти месяцев, 10 дней июня, всего получаем 159 дней, учитывая, что день открытия и закрятия депозита считается за один день.

Британский метод (число  дней в году и в периоде начисления равно точному календарному числу  дней):

Французский метод (число  дней в году равно 360, число дней в периоде начисления равно точному календарному числу дней):

Германский метод (каждый полный месяц равен 30 дням, число  дней в году равно 360):

II. Вычислим наращенные суммы и начисляемые сложные проценты на сумму Р=37000 рублей смешанным методом и методом с дробным числом периодов.

Смешанный метод. Обозначим  через N целое число периодов начисления, а через q оставшуюся дробную часть. Тогда N=5 это количество полных месяцев, а    q – это оставшиеся 10 дней июня: m = 12 – количество месяцев в году.

Таким образом, получаем

Метод с дробным числом периодов начисления. Обозначим через t длительность депозита в днях (t=160), через r длительность  месяца (r=30). Тогда

Рассмотрим вариант  с конвертацией всей суммы в валюту. Вычислим наращенные суммы и начисляемые простые проценты на сумму 9323 единиц валюты.

III. Вычислим наращенную сумму и проценты, начисляемые ежеквартально без начисления процентов на период меньше квартала. В этом случае количество полных кварталов N= 1, количество кварталов в годе m = 4.

Конвертируем полученную величину в рубли:

Рассмотрим вариант  без конвертации.

Вычислим аналогично I и II наращенные суммы и проценты с имеющихся 10000 рублей и аналогично III наращенную сумму и проценты с 9000 единиц валюты.

Британский метод:

Французский метод:

Германский метод:

 

Смешанный метод:

Метод с дробным  числом периодов начисления:

Наращение суммы в  валюте:

Конвертируем полученную величину в рубли:

Процент определяем относительно суммы в рублях по первоначальному курсу  покупки:

Определим суммарный  вариант как лучший из всех возможных  схем в рублях и приведенной в  рубли суммы в валюте. Наиболее наращение в рублях получено по французской схеме. Тогда:

Полученые результаты запишем  в таблицу 1.

2. Возьмем k = 360 (базовый период), t =160 (длительность депозита). Простые учетные ставки будем вычислять по формуле:

Полученные результаты запишем в таблицу 1.

3. Реальные суммы наращения с  учетом темпа инфляции вычислим  по формуле:

Полученные результаты запишем  в таблицу 1.

 

4. Как видно из таблицы, при  описанных условиях выгодно конвертировать валюту в рубли и общую сумму разместить под простой процент. Наибольший наращение достигается при французском методе начисления процентов.

 

 

5. Для рублевого депозита суммы,  учтенного за время  t , вычисляются по формуле:

Полученные результаты добавим  в таблицу 1.

6. Вычислим эффективную ставку, соответствующую ставке i₂.

7. Вычислим простую ставку, эквивалентную ставке i₂ :

и сложную ставку (проценты начисляются 12 раз в год) эквивалентную ставке i₁

8. Определим сложную процентную  ставку с начислением l=2 раза в год эквивалентную ставке i₂ :

9. S_необх=20000. Первоначальную сумму в случае начисления простых процентов в течение года определим следующим образом:

Вычислим первоначальную сумму при ежемесячном начисления в течении года сложных процентов  с годовой ставкой i₂ :

Для использования валютного  депозита учтем двойную конвертацию. Напомним, что при ежеквартальном начислении m=4.

10. Вычислим сроки депозитов  для ставок i₁ i₂ i₃ :

           лет,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 2

Кредит на сумму 10 млн. руб. может быть получен сроком на 1 год с ежемесячными выплатами и начислением простого процента по ставке 20% годовых на остаток долга. Существует альтернативный вариант получения кредита на ту же сумму и срок с ежемесячным начислением под 24% годовых, но погашение осуществляется аннуитетными платежами. Кроме того, через 6 месяцев появляется возможность взять кредит под 20% годовых, при этом досрочное погашение любого из ранее взятых кредитов требует штрафной выплаты в размере 15 тыс.руб.

Составьте пять планов погашения кредита:

1) кредит выдаётся на год по ставке 20%с постоянной ежемесячной выплатой части основного долга и начислением процентов на остаток долга;

2) кредит выдаётся на год по ставке 24%с ежемесячным начислением, погашение осуществляется аннуитетными платежами;

3) кредит выдаётся на год по ставке 20% с постоянной ежемесячной выплатой части основного долга и начислением процентов на остаток долга, через6 месяцев кредит погашается при помощи нового кредита, взятого под 20% годовых на 6 месяцев, погашение которого осуществляется аннуитетными платежами;

4) кредит выдаётся на год по ставке 24% с ежемесячным начислением, погашение осуществляется аннуитетными платежами, через 6 месяцев кредитпогашается при помощи нового кредита, взятого под 20%годовых на 6 месяцев, погашение осуществляется аннуитетными платежами;

5) кредит выдаётся на год с ежемесячным начислением 24%, погашение осуществляется аннуитетными платежами, процентные выплаты уменьшаются вместе с убыванием основного долга, через 6 месяцев кредит погашается при помощи нового кредита, взятого под 20%годовых на 6 месяцев с постоянной ежемесячной выплатой части основного долга и начислением процентов на остаток долга.