Контрольная работа по "Финансам"

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА и ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ

при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

СИБИРСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ – ФИЛИАЛ  РАНХиГС

ЦЕНТР  ПЕРЕПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ

 

 

   Информатики и  математики

Кафедра __________________________________________________________________

 

Финансовая математика

____________________________________________________________________________________________

(дисциплина)

 

 

Письменное контрольное задание

для студентов дистанционного обучения

 

 

 

 

 

	Студент                                             Юрьев А.И.
	Группа                                                         13455
	Дата                                                  12.05.2014 г.
	Преподаватель     Мохнарылова (Мецкер) Н.В.

 

 

 

Новосибирск 2014 г.

 

1. Простые проценты

Определите результат инвестиции по схеме обычных процентов, если инвестировали 3 000 рублей под 17% годовых с 5 июня по 21 мая (года не високосные).

Точное число дней финансовой операции 27 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 28 + 31 + 30 + 21 дней мая = 352 дней. 
Длительность года по схеме приблизительное число дней будет 360. 
FV = 3000 * (1 + 352 * 0,17 / 360) = 3498,67 рублей.

Ответ. В результате инвестиции инвестор получит 3498,67 рублей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Сложные проценты

 Вкладчик хотел бы за 6 лет  утроить сумму, помещаемую в банк  на депозит. Какую годовую номинальную  процентную ставку должен предложить  банк при начислении сложных процентов каждые полгода?

Решение.

Так как n =6 , F6 = 3P , m = 2 , то rm = m

r2=2 = 0,191, т.е. номинальная ставка должна быть не менее 19,1% годовых.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. ДИСКОНТИРОВАНИЕ И УЧЕТ

  Через 7 лет по векселю должна быть выплачена сумма  1 000 000 руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке 15 % годовых. Определить дисконт.

Для сложной учётной ставки

P=S(1 - d)n = 1000000*(1 – 0,15)7 = 1000000*0,857 = 320577,088

D= S – P = 1000000 – 320577 = 679422,912

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. ИНФЛЯЦИЯ Первоначальный капитал 5 млн. руб. выдается на 4 года, проценты начисляются в конце каждого месяца по номинальной ставке  45 % годовых. Определить наращенную сумму с учетом инфляции, если ожидаемый годовой уровень инфляции составляет 50 %.

Решение.

За n = 4 года сумма вклада составит

F4=5(1 + )12*4= 5*1,037548=29,25 млн. руб

Индекс инфляции за 4 года при темпе инфляции 50/12=4,2% в месяц

Ip4= (1+0,042)18=2,097

 Находим величину вклада  с точки зрения ее покупательной способности = = = 13,94849

Вычитая из этой величины первоначальную сумму вклада, найдем наращенную сумму с учетом инфляции: 13,94849 – 5 = 8,94849млн. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. ФИНАНСОВАЯ РЕНТА.

 К моменту выхода на пенсию, т.е. через 10 лет, господин Иванов желает иметь на счете 500 000 руб. Для этого он намерен делать ежегодный взнос в банке по схеме пренумерандо. Определите размер взноса, если банк предлагает 20 % годовых.

Решение.

1. Для случая простых процентов получаем

тыс. р.

2. В случае сложных процентов (капитализация один раз в год)

тыс. р.

О т в е т : 357,1429 тыс. р. (для простых процентов), 347,2222 тыс. р.

(для сложных процентов). Это означает, что при использовании простой

процентной ставки при прочих равных условиях инвестор для накопления

необходимой суммы должен положить большую сумму, нежели при использовании сложной ставки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. ФИНАНСОВАЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (проценты)

Срок платежа по векселю составляет 1.5 года. Эффективность операции учета в банке должна составлять 33 % годовых по простой ставке процентов. Определить эквивалентное значение учетной ставки.

РЕШЕНИЕ:

Переводим «процентную» (33%) в «учётную ставку» (24,81%) в по эквивалентности ставок:

d= i/(1 + i) => i = d/(1 – d)

d= i/(1 + i) = 0,33/1,33 = 0,2481 — учётная ставка.

Проверка:

i = d/(1 – d) = 0,2481 /(1 - 0,2481) = 0. 0,2481/0,8696 = 0.33 —процентная ставка.

Для срока 1,5 года: 0,33 * 1,5 = 0,495

Проверка:

0.495/1.495 = 0,3311— учётная ставка на 1,5 года.

0,3311/(1 - 0,3311) = 0,3311/0,6689 = 0,495 — процентная  ставка на 1,5 года.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. ФИНАНСОВАЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (потоки платежей).

 Три платежа 3 000 руб. со сроком 105 дней, 9 000 руб. со сроком 160 дней  и 2 000 руб. со сроком 210 дней заменяются одним в размере 22 000 руб. Стороны договорились об использовании простой процентной ставки 26 % годовых. Определить срок консолидированного платежа при базе Тгод =360.

РЕШЕНИЕ:

Решаем задачу, используя ставку i. Запишем уравнение эквивалентности, дисконтируя все платежи, включая S0 на начальную дату «0». 
 
S1=3000;          S2=9000;  S3=2000;    S0=22000 ;  

n0 = ( ), где P -современная величина консолидируемых платежей.

P0= + +    
P0= + + =2789,66 + 8068,13 + 1481,48 = 12339,27

n0 = ( ) = 3,011года

t =  365*3,011/210= 5,233года

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. КРЕДИТ

Долг в сумме 50 млн. руб. выдан на 4 года под 20 % годовых. Для его погашения создан погасительный фонд. На инвестируемые в нем средства начисляются проценты по ставке 26 %. Пусть фонд формируется 5 лет, взносы производятся в конце каждого полугодия равными суммами. Необходимо найти размеры срочных уплат и составить план  формирования фонда.

Решение.

1. Заполняем колонку «Погашение основного долга»:

d = = 10 000  тыс. р.

2. Заполняем  колонку «Остаток долга на начало года»:

50 000  - 10 000 = 40 000;

40 000 – 10 000 = 30 000;

30 000 – 10 000 = 20 000;

20 000 – 10 000 = 10 000

3. Заполняем колонку «Проценты»:

50 000   × 0,2 = 10 000;

(50 000  - 10 000) ×0,2 = 8000;

(40 000 – 10 000) ×0,2 = 6000;

(30 000 – 10 000) ×0,2 = 4000;

(20 000 – 10 000) ×0,2 = 2000;

4. В колонку «Расходы по займу» заносится сумма: «Погашение основного долга» + «Проценты».

 

 

 

План погашения задолженности

Год	Остаток долга на начало года (тыс.р)	Расходы по займу (тыс.р)	Погашение основного долга (тыс.р)	Проценты (тыс.р)
1	50 000	20 000	10 000	10 000
2	40 000	18 000	10 000	8000
3	30 000	16 000	10 000	6000
4	20 000	14 000	10 000	4000
5	10 000	12 000	10 000	2000
Итого:		80 000	50 000	30 000

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы:

 

- С.Б. Кузнецов Финансовая математика УП, Новосибирск 2013 год.

- А.Л. Осипов, Е.А. Рапоцевич Финансовая математика Новосибирск: СибАГС, 2002.