Финансы и кредит

Деньги, Кредит, Банки

Задача 1. Величина предоставленного банком физическому лицу кредита – 500 тыс. руб. Процентная ставка – 20 % годовых. Срок погашения – 6 месяцев.

Рассчитать и сравнить полную стоимость кредита тремя способами: 1) основной долг будет погашен единовременно (через 6 месяцев), выплата процентов – периодическая; 2) основной долг будет выплачиваться ежемесячно равными долями (дифференцированная схема платежа, проценты начисляются на остаток долга; 3) погашение кредита будет проводиться ежемесячными равновеликими платежами (аннуитетная схема платежа).

Для второго и третьего способов представить план погашения кредита в таблице.

Решение:

1) Простая процентная ставка:

,

где FV – полная стоимость кредита (размер выплат по окончанию кредита), PV – первоначальный размер кредита, i – годовая процентная ставка, коэффициент, n – срок кредита ( , t – количество дней/месяце кредита, Т – количество дней/месяцев в году).

 руб.

Величина очередного платежа по процентам за кредит:

,

где Р1 – ежемесячные проценты за кредит, PV1 – задолженность по кредиту (остаток основного долга) в j-й период времени, r – месячная процентная ставка, 1/12 годовой.

 руб.

2) Величина очередного платежа  за кредит определяется

, где V – величина платежа за кредит.

 руб.

Величина очередного платежа по процентам за кредит:

 руб.

 руб.

 руб.

 руб.

 руб.

 руб.

№ платежа	Задолженность по кредиту, руб.	Проценты, руб.	Основной долг, руб.	Сумма платежа, руб.
a	b (2)	c (3)	d (1)	e=c+d (4)
1	500 000	8 333,33	83 333,33	91 666,66
2	416 666,67	6 944,44	83 333,33	90 277,77
3	333 333,34	5 555,56	83 333,33	88 888,89
4	250 000,01	4 166,67	83 333,33	87 500,00
5	166 666,68	2 777,78	83 333,33	86 111,11
6	83 333,35	1 388,89	83 333,33	84 722,24
Итого:	0,000	29 166,67	500 000	529 166,67

3) Величина аннуитетного платежа  по кредиту:

, где Р – размер ежемесячного  аннуитетного платежа.

 руб.

Величина очередного платежа по процентам за кредит:

,

где Р1 – ежемесячные проценты за кредит, PV1 – задолженность по кредиту (остаток основного долга) в j-й период времени, r – месячная процентная ставка, 1/12 годовой.

 руб.

 руб.

 руб.

 руб.

 руб.

 руб.

№ платежа	Задолженность по кредиту, руб.	Проценты, руб.	Основной долг, руб.	Сумма платежа, руб.
a	bn-1=bn-d (4)	c (2)	d=e-c (3)	e (1)
1	500 000	8 333,33	79 928,06	88 261,39
2	420 071,94	7 001,20	81 260,19	88 261,39
3	338 811,75	5 646,86	82 614,53	88 261,39
4	256 197,22	4 269,95	83 991,44	88 261,39
5	172 205,78	2 870,10	85 391,29	88 261,39
6	86 814,49	1 4446,91	86 814,99	88 261,39
Итого:	0,000	29 568,34	500 000	529 568,34

Т/о, полная стоимость кредита в 1-м случае = 550 000 руб., во 2-м = 529 166,67 руб., в 3-м = 529 568,35 руб.

 

Задача 2. Сумма вклада составляет 500 тыс. руб. Процентная ставка по вкладу – 10 % годовых, срок вклада – 6 месяцев.

Рассчитать и сравнить доходность вклада, если: 1) проценты начисляются в конце срока; 2) проценты начисляются ежемесячно с капитализацией процентов. Для второго способа представить план начисления процента по вкладу в таблице.

Решение:

1) Сумма начисленных процентов по вкладам:

,

где PV – первоначальная сумма привлеченных на вклад денежных средств, i – годовая процентная ставка по вкладу, %, n – срок вклада ( , t – количество дней/месяце вклада, Т – количество дней/месяцев в году).

 руб.

По окончанию срока возврат вложенных во вклад средств с начисленными процентами составит 525 000 руб. (т.е. 500 000 + 25 000 руб.) или:

,

где FV – полная стоимость депозита (размер выплат по окончании договора вклада).

 руб.

2) Капитализация вклада осуществляется  по формуле:

,

где Ij – сумма денежных средств (процентов), причитающаяся к возврату, PVj – первоначальная сумма привлеченных на вклад денежных средств или сумма с учетом капитализации процентов, tj – количество календарных дней/месяцев в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов, Т – количество дней/месяцев в календарном году.

 руб.

 руб.

 руб.

 руб.

 руб.

 руб.

 руб.

 руб.

 руб.

 руб.

 руб.

 руб.

Месяц	Сумма вклада по месяцам, руб.	Процентный доход, руб.
1	500 000,00	4 166,67
2	504 166,67	4 201,39
3	508 368,06	4 236,40
4	512 604,46	4 271,70
5	516 876,16	4 307,30
6	521 183,46	4 343,20
Итого:	525 526,66	25 526,66

По окончанию 6-го месяца сумма возврата депозита и процентов с капитализацией составит 500 000+4 166,67+4 201,39+4 236,40+4 271,70+4 307,30+4 343,20=525 526,66 руб.

Т/о, возврат вложенных в депозит средств с начисленными процентами по окончанию срока в 1-м случае составит 525 000 руб., во 2-м случае – 525 526,66 руб.