Метод наименьших квадратов

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени Д. И. Менделеева

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа по теме:

«Методы сравнительного расчёта»

 

 

 

Студентки

1 курса, группа  Н-15,

Гончаровой  Ольги

Игоревны

Преподаватель: Фирер

Александр Анатольевич

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2014

 
Метод наименьших квадратов  — математический метод, применяемый для решения различных задач. Он называется так, потому что основан на минимизации суммы квадратов некоторых функций от искомых переменных. Он может использоваться для «решения» переопределенных систем уравнений (когда количество уравнений превышает количество неизвестных), для поиска решения в случае обычных (не переопределенных) нелинейных систем уравнений, для аппроксимации точечных значений некоторой функцией. МНК является одним из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1. Решение:

Имеется выборка из 4 наблюдений (x) и (y).

 

yi	ΔHсв.(Н-Э)	560,6(H-F)	427,6(H-Cl)	362,0(H-Br)	295,0(H-I)	?
xi	ra	0,071(F)	0,098(Cl)	0,116(Br)	0,134(I)	0,145(At)

 

 

Требуется найти выборочное уравнение зависимости Y от X и построить эту зависимость.

 

Проведем упорядочивание данных по значениям xi и yi. Получаем новую таблицу:

 

xi	yi	xi2	xi yi
0,071	560,6	0,005041	39,8026
0,098	427,6	0,009604	41,9048
0,116	362,0	0,013456	41,992
0,134	295,0	0,017956	39,53
Σ xi = 0,419	Σ yi = 1645,2	Σ xi2 =0,046057	Σ xi yi = 163,2294
= 0,10475	= 411,3	= 0,01151425	= 40,80735

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдём энтальпию (энергию) связи  ΔHсв.(Н-At) по найденному уравнению и дополняем таблицу:

  кДж/моль

 

yi	ΔHсв.(Н-Э)	560,6(H-F)	427,6(H-Cl)	362,0(H-Br)	295,0(H-I)	241,7(H-At)
xi	ra	0,071(F)	0,098(Cl)	0,116(Br)	0,134(I)	0,145(At)

 

Ответ: график построен; энтальпия связи ΔHсв.(Н-At) равна кДж/моль.

 

Задача 2. Решение:

Имеется выборка из 4 наблюдений (x) и (y).

 

yi	lсв.(Н-Э)	0,092(H-F)	0,128(H-Cl)	0,141(H-Br)	0,160(H-I)	?
xi	ra	0,071(F)	0,098(Cl)	0,116(Br)	0,134(I)	0,145(At)

 

 

Требуется найти выборочное уравнение зависимости Y от X и построить эту зависимость.

 

Проведем упорядочивание данных по значениям xi и yi. Получаем новую таблицу:

 

xi	yi	xi2	xi yi
0,071	0,092	0,005041	0,006532
0,098	0,128	0,009604	0,012544
0,116	0,141	0,013456	0,016356
0,134	0,160	0,017956	0,02144
Σ xi = 0,419	Σ yi = 0,521	Σ xi2 =0,046057	Σ xi yi = 0,056872
= 0,10475	= 0,13025	= 0,01151425	= 0,014218

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдём длину связи  lсв.(Н-At) по найденному уравнению и дополняем таблицу:

  нм

 

yi	lсв.(Н-Э)	0,092(H-F)	0,128(H-Cl)	0,141(H-Br)	0,160(H-I)	0,173(H-At)
xi	ra	0,071(F)	0,098(Cl)	0,116(Br)	0,134(I)	0,145(At)

 

Ответ: график построен; длина связи lсв.(Н-At) равна нм.