Автор работы: Пользователь скрыл имя, 06 Января 2014 в 19:25, контрольная работа
Определить падение напряжения в линии электропередач длиной L при температуре То1 , То2 , То3 , если провод имеет сечение S и по нему течет ток I.
Федеральное агентство связи
Сибирский
Государственный Университет
Межрегиональный центр переподготовки специалистов
Выполнил: Лоский Андрей Евгеньевич
Группа: РБВ-32
Вариант: 06
Проверил: Геннадий Васильевич Перов
Новосибирск, 2013 г
3.1 Проводниковые материалы
Задача № 3.1.1. Определить падение напряжения в линии электропередач длиной L при температуре То1 , То2 , То3 , если провод имеет сечение S и по нему течет ток I.
Дано:
№ вар. |
Материал |
То1, С |
То2, С |
То3, С |
L, км |
S, мм2 |
I, А |
6 |
Cu |
-30 |
0 |
+30 |
500 |
15 |
120 |
Решение:
Падение напряжения ΔU определим по закону Ома:
где I – ток в материале
R – полное сопротивление
где – геометрический параметр тела, называемый приведенной длиной.
– удельное сопротивление проводника при температуре Т.
Для кабеля с постоянным по всей длине поперечным сечением S и длиной L :
Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры:
где - температурный коэффициент сопротивления; =0,004 К-1
0 – удельное сопротивление проводника при температуре Т0=20ºС ( 0=0,0175 мкОм·м)
Подставим в формулу (1) величины из формул (2) и (3), получили:
Ответ: =56кВ; =64,4кВ; =72,8кВ
Задача № 3.1.2. Определить длину проволоки для намотки проволочного резистора с номиналом R, и допустимой мощностью рассеяния P.
Дано:
№ вар. |
Материал |
R, Ом |
P, Вт |
j, А/мм2 |
|
6 |
Алюминий |
2000 |
5 |
0,75 |
0,028 |
Решение:
Мощность Р, рассеиваемая материалом под напряжением U при прохождении через него тока величиной I.
Из формулы для определения плотности тока
т.е.
где S – площадь сечения проводника;
j – плотность тока
I – величина тока
R – сопротивление материала
Сопротивление материала найдем по формуле:
, (4)
где – геометрический параметр тела, называемый приведенной длиной.
– удельное сопротивление проводника при температуре Т.
Для кабеля с постоянным по всей длине поперечным сечением S и длиной L :
Подставим в формулу (4) величину из формулы (5),
=> - получили формулу для нахождения S (площади поперечного сечения проводника)
=>
Ответ: L=4761,9м
3.2 Полупроводниковые материалы
Задача № 3.2.1. Определить концентрацию электронов и дырок в собственном и примесном полупроводнике, содержащем N атомов примеси при комнатной температуре.
Дано:
№ вар. |
Полупроводник материал |
примесь |
N, см-3 |
|
0 |
Ge |
Фосфор |
2 |
Решение:
В собственном полупроводнике концентрация свободных электронов и дырок одинаковы:
где и – эффективные концентрации электронов и дырок в зонах проводимости и валентной зоне соответственно;
эВ/К- Постоянная Больцмана
эВ - ширина запрещенной зоны полупроводника
При расчете концентраций воспользуемся табличными значениями эффективных плотностей (из методических указаний к курсу):
В данном случае имеет место донорная примесь или примесь замещения (поставляет электроны в зону проводимости проводника) так как валентность Ge (4) а примесь P (5), определим концентрацию в примесном полупроводнике при нормальных условиях (Т=293 К) по формуле:
где:
эВ - энергия необходимая для отрыва электрона от атома
Из выражения соотношения «
найдем концентрацию дырок:
Задача № 3.2.2. Образец полупроводникового материала легирован примесью (см. предыдущую задачу). Определить удельную проводимость собственного и примесного полупроводника при заданной температуре Т.
Дано:
№ вар. |
То, К |
0 |
330 |
Решение:
Удельная проводимость собственного γ полупроводника при :
- подвижность электронов ,
где - коэффициент диффузии электронов
-постоянная Больцмана
Кл – элементарный заряд
- собственная концентрация
- подвижность дырок,
где /с- коэффициент диффузии дырок
Собственные концентрации определим по формуле:
,
где: эВ/К- Постоянная Больцмана
и – эффективные плотность состояния электронов и дырок в зонах проводимости и валентной зоне соответственно;
эВ/К- Постоянная Больцмана
эВ - ширина запрещенной зоны полупроводника
Примесная проводимость (в данном случае электронная проводимость) вычисляется по формуле:
где:
эВ - энергия необходимая для отрыва электрона от атома
Задача № 3.2.3. Определить диффузионную длину движения неравновесных носителей заряда в полупроводниковом материале при заданной температуре То, если время их жизни .
Дано:
№ вар. |
Материал |
То, К |
|
0 |
Ge - n – типа |
330 |
50 |
Решение:
Основными, называются носители заряда в проводнике, концентрация которых больше. В проводнике n-типа основными носителями являются электроны. В таком полупроводнике появление неравновесных носителей заряда не вызывает существенного изменения концентрации основных носителей заряда. В этих условиях скорость рекомбинации пропорциональна избыточной концентрации неосновных носителей (т. е. дырок), а время жизни оказывается постоянным. Такую рекомбинацию называют линейной.
Диффузионной длиной называется среднее расстояние, на которое носитель диффундирует за время жизни:
где Dp - коэффициент диффузии дырок
τ – время жизни дырок
Подвижность дырок определяется соотношением Эйнштейна:
где эВ/К- Постоянная Больцмана
=1800 см2/сек
Выразим Dp из формулы (2) и подставим в (1):
3.3 Диэлектрические материалы
Задача № 3.3.1. Конденсаторная керамика при 20° С имеет проводимость ° = 10-13 Сим/см. Какова проводимость т при заданной температуре, если температурный коэффициент сопротивления = 0,8?
Дано:
№ варианта |
Т° , С |
6 |
35 |
Решение:
Проводимость и удельное сопротивление взаимно обратно пропорциональны:
Зависимость
объемного удельного
,
где – сопротивление диэлектрика при температуре окружающей среды 20˚С,
- температурный коэффициент сопротивления
(1)
выразим из формулы (1):
теперь определим проводимость при заданной температуре Т = 35С:
Сим/см
Задача № 3.3.2. Определить пробивное напряжение Uпр между электродами конденсатора на рабочей частоте f, если температура, до которой нагревается в электрическом поле диэлектрический материал толщиной h конденсатора, не превышает Токр.
Дано:
№ вар. |
Материал |
f, кГц |
h, мм |
Т, оС |
tg |
|||
6 |
Лавсан |
1000 |
0,11 |
45 |
3 * 10-3 |
1,2 * 10-2 |
1,2 |
13 |
Решение:
Пробивное напряжение найдем по формуле:
где К=1,15·105- числовой коэффициент;
f – частота, Гц;
tgδ0 – тангенс угла потерь диэлектрика при температуре окружающей среды;
h – толщина;
s – коэффициент теплоотдачи , Вт/м2·К;
α – температурный коэффициент тангенса угла потерь
В диэлектриках, имеющих ε < 10, преобладающими являются потери сквозной электропроводности
Задача № 3.3.3. Как изменится электрическая прочность воздушного конденсатора, если расстояние между электродами уменьшить от h1 до h2?
№ варианта |
H1, см |
H2, см |
6 |
0,5 |
0,001 |
Решение:
Электрическая прочность диэлектрика:
где Uпр – напряжение пробоя диэлектрика.
h – толщина материала.
Т.к. рассматриваемые
расстояния между обкладками конденсатора
много меньше размера обкладок, то
возникает однородное поле, по рис.
6.22 при уменьшении расстояния между
электродами электрическая
При неизменном Uпр , при h1: (1)
разделим (2) на (1):
Количественно, электрическая плотность увеличится в 500 раз.
3.4 Магнитные материалы
Задача № 3.4.1. Один из магнитных сплавов с прямоугольной петлей гистерезиса ППГ имеет следующие параметры: поле старта Hо , коэрцитивную силу Hс, коэффициент переключения Sф. Найти время переключения .
Дано:
№ варианта |
Ho, А/м |
Hc, А/м |
Sф, мкк/м |
0 |
14 |
12 |
32 |
Решение:
Коэффициент переключения для магнитных материалов с прямоугольной петлей гистерезиса:
,
где - напряженность магнитного поля, соответствующая максимальной магнитной индукции В .
- время переключения.
Задача № 3.4.2. Магнитодиэлектрик выполнен из порошков никелево-цинкового феррита HН400 и полистирола с объемным содержанием магнитного материала . Определить магнитную и диэлектрическую проницаемость материала и , если магнитная диэлектрическая проницаемость магнитного материала а, м имеет заданные значения. Диэлектрическая проницаемость полистирола Д = 2,5.
Дано:
№ варианта |
||
|
0 |
0,5 |
55 |