Формулы в рынке ценных бумаг

 

 

 Предпринимательская деятельность на рынке ценных бумаг

Главная цель вложения средств - получение максимального дохода и минимизация рисков. Оптимальным  способом достижения этой цели является портфельный подход к инвестированию.

Инвестиционный  портфель - это сформированная в определенной пропорции совокупность ценных бумаг, принадлежащих физическим или юридическим лицам. Состав инвестиционных портфелей формируется в зависимости от текущих и стратегических целей инвесторов.

Существует определенный набор инвестиционных портфелей:

1. Доходные портфели. Составляются таким образом, чтобы вкладчик мог получить доход, приемлемая величина которого соответствует степени риска, допустимой для инвестора. В этот вид портфеля входят ценные бумаги, приносящие доход выше среднего уровня (облигации АО, высокодоходные акции, государственные долговые обязательства и др.).

2.      Портфели роста. Могут быть сформированы с расчетом различных темпов прироста дохода - от умеренного до быстрого:

-         портфели умеренного роста составляются в расчете на долгосрочную перспективу и являются наименее рискованными. Состав входящих в них ценных бумаг меняется достаточно медленно;

-         портфели ускоренного прироста формируются за счет приобретения и постоянного обновления состава акций компаний-эмитентов, отличающихся высокой степенью риска и быстрой оборачиваемостью активов;

-         портфели среднего роста включают как надежные ценные бумаги, приобретаемые на относительно большой срок, так и рисковые фондовые инструменты с повышенным доходом, состав которых все время обновляется;

-         страховые портфели формируются под заказ отдельных инвесторов, желающих приобрести ценные бумаги какой-либо одной отрасли или региона.

3.      Портфели роста и дохода. Могут быть сформированы в виде:

-         балансовых портфелей, состоящих из доходных обыкновенных и привилегированных акций, а также облигаций;

-         портфеля двойного назначения, удачно сочетающего акции двух типов (одни приносят высокий текущий доход, другие дают большой прирост капитала).

4.      Портфели ценных бумаг, освобожденные от налогов. Развиты в США, где инвестиционные фонды могут формировать портфели ценных бумаг, доходы по которым в соответствии с национальным законодательством освобождены от налогов. К таким бумагам относятся муниципальные облигации, которые при высокой степени ликвидности предполагают получение небольшого дохода.

Портфель ценных бумаг  дает инвестору возможность получения  текущего дохода; прироста собственного капитала; одновременного увеличения капитала при получении дохода; получения  доходов, освобожденных от налогообложения.

При формировании портфеля следует помнить, что входящие в  него компоненты должны «работать» вместе, создавая принципиально новое качество инвестиций. Это возможно только при  максимально широком спектре  инвестирования. «Золотое» правило  современного рынка - возможность выбора, диверсификация, а значит, независимость  от одного источника.

Источниками могут являться конкретный локальный рынок, сектор экономики или виды ценных бумаг. Если клиент не склонен рисковать, в  его портфеле будут преобладать  облигации - инструменты с фиксированной  доходностью. Если же он ориентирован на получение максимальной прибыли  и допускает определенную степень  риска, ему могут быть предложены акции наиболее динамично растущих секторов экономики - нефтегазовой промышленности, компьютерной индустрии, телекоммуникаций, атомной энергетики или ВПК. Альтернативу секторальным фондам представляют региональные; при этом не обязательно ограничиваться рынками развивающихся стран: многие клиенты предпочитают ценные бумаги американских или канадских компаний, более низкая процентная ставка которых  компенсируется стабильностью и  предсказуемостью. Неизменно популярными  остаются товарные фонды - золота, серебра  или нефти, спрос на которые вряд ли кардинально изменится. Преимущество широкой продуктовой линейки  заключается в возможности выбора и комбинирования.

Большинство региональных и  секторальных фондов - индексные. В  основе философии индексного инвестирования лежит тот факт, что в долгосрочной перспективе все рынки акций  растут. Их среднегодовая доходность за последние 80 лет превышает уровень  инфляции и ставки по депозитам более  чем в два раза. Особенность  индексных фондов заключается в  неравномерности рыночной динамики. Экономические и политические условия  могут быть благоприятными для определенных стран и секторов, обеспечивая  высокие темпы роста цен на акции конкретных компаний. Со временем конъюнктура меняется, и лидерство  по доходности переходит к другой группе компаний. Индексные фонды  позволяют использовать неравномерность  темпов роста - осуществлять инвестирование в выбранные группы активов.

Клиент, ориентированный  на получение более высокого дохода и не желающий, чтобы приобретение ценных бумаг определялось индексными показателями, выбирает фонды активного  управления. Здесь успех зависит  от компетентности лиц, решающих, какие  акции недооценены и имеют  перспективу хорошего роста. Решения  может принимать сам инвестор, если он считает свою квалификацию достаточной для анализа рынка  ценных бумаг. Однако чаще эту задачу выполняет управляющий - эксперт  банка, специализирующийся на фондах активного  управления. Именно он формирует портфель клиента и определяет индивидуальную инвестиционную стратегию.

При наличии определенной суммы денег и желания приобрести ценные бумаги на определенный промежуток времени инвестор сталкивается с проблемой выбора инвестиционного портфеля.Принимая решение о приобретении того или иного портфеля ценных бумаг, инвестор не располагает достаточной информацией о его доходности, он может судить только об ожидаемой или средней доходности исходя из дохода, полученного по этим ценным бумагам в прошлом. Многие инвесторы руководствуются правилом, что недооцененные ценные бумаги будут востребованы. Таким образом, проблема выбора того или иного портфеля достаточно сложна.

Доходность ценных бумаг вычисляют по формуле

где  CJ – будущая стоимость ценных бумаг; PV – текущая стоимость ценной бумаги и цена покупки.

Пример 1

Имеются два альтернативных портфеля А и Б, в которые инвестировано  по 100 тыс. руб. Через один год стоимость  портфеля А составила 108 тыс. руб., портфеля Б — 120 тыс. руб. Соответственно, доходность портфеля А составит 0,08, или 8 % годовых ((108 тыс. руб. – 100 тыс. руб.) / 100 тыс. руб.), а портфеля Б — 20 % годовых. 

 

Под ожидаемой доходностью портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом «вес» каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна: 

 

R _{портфеля, %} = R₁ × W₁ + R₂ × W₂ + ... + R_n × W_n ,

где R_n — ожидаемая доходность i-й акции;

W_n — удельный вес i-й акции в портфеле. 

 

Пример 2

Предположим, что портфель формируется из двух акций А и  Б, доходность которых составляет 10 и 20 % годовых соответственно (табл. 1). 

 

Таблица 1. Доходность портфеля ценных бумаг

Ценная бумага	Доля ценной бумаги в портфеле, %
	Портфель 1	Портфель 2	Портфель 3
А	80	60	40
Б	20	40	60
R портфеля, %	12	14	16

Доходность, например,  первого портфеля составит:  R _{портфеля 1} = 0,1 × 0,8 + 0,2 × 0,2 = 0,12, то есть 12 %.

Если портфель состоит  из определенного числа разных по стоимости ценных бумаг, доходность определяют по формуле

где r_р – среднеожидаемая доходность портфеля;

х_i – количество ценных бумаг / вида;

r_i -– ожидаемая доходность ценной бумаги / вида;

N – количество ценных бумаг в портфеле (1,2,3, ... N). 

 

В 1952 г. американский экономист, лауреат Нобелевской премии в  области экономики Гарри Марковщопубликовал работу об инвестировании с точки зрения теории формирования портфеля ценных бумаг Согласно его теории, для принятия решения о вложении средств инвестору не нужно проводить оценку всех портфелей, достаточно рассмотреть лишь так называемое эффективное множество портфелей. Теорема об эффективном множестве гласит: инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает:

-         максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска;

-         минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности. При этом Марковиц утверждает, что при обосновании портфеля инвестор должен руководствоваться ожидаемой доходностью и стандартным отклонением:

-                ожидаемая доходность является мерой потенциального вознаграждения, связанной с конкретным портфелем;

-                стандартное отклонение - мера риска, связанная с данным портфелем.

С помощью метода, предложенного  Г. Марковицем, можно сформировать большое  количество портфелей ценных бумаг, часть из которых будет относиться к эффективному множеству. Для выделения  оптимальных портфелей Марковиц использовал алгоритм квадратического  программирования (метод критических  линий).

Нахождение оптимального портфеля с помощью указанного алгоритма  включает ряд процедур:

-         рассмотрение портфелей, доступных инвестору;

-         нахождение структуры ценных бумаг каждого из бесконечного множества портфелей;

-         оценку вектора ожидаемых доходностей и ковариационной матрицы;

-         определение количества угловых портфелей. Под угловым понимается портфель, обладающий такими свойствами, что любая комбинация двух смежных угловых портфелей представляет третий портфель, лежащий в эффективном множестве между этими двумя угловыми портфелями;

-         выбор оптимального портфеля.

Обозначив ожидаемую доходность оптимального портфеля r* а ожидаемые доходности двух ближайших угловых портфелей - соответственно r^a и r^h, то состав оптимального портфеля можно рассчитать по формуле

Оптимальный портфель будет  состоять из доли у, инвестированной в ближайший угловой портфель, находящийся выше оптимального, и доли 1 - у, инвестированной в ближайший угловой портфель, расположенный ниже оптимального.

Следовательно, предложенный Г. Марковицем подход ориентирован на то, что инвестор имеет некоторый  начальный капитал, который он может  полностью использовать для формирования портфелей с определенным риском. При этом оптимальный портфель идентифицируется с точкой касания кривых безразличия  инвестора с эффективным множеством, характеризуемым не только определенной доходностью, но и риском. Модель Марковича  используют при формировании оптимального портфеля ценных бумаг на российском рынке.

Для метода определения доходности инвестиционного портфеля используют ковариацию и корреляцию. Ковариация - это статистическая мера взаимодействия двух случайных переменных, в качестве которых в нашем случае выступают доходности двух ценных бумаг (i и j).

Экономический смысл положительного взаимодействия состоит в том, что рост ожидаемой доходности одной ценной бумаги влечет за собой увеличение доходности другой.

Отрицательная ковариация показывает, что рост ожидаемой доходности одной ценной бумаги сопровождается снижением ожидаемой доходности другой.

Положительная ковариация получается, если портфель сформирован из акций компаний разных отраслей.

Ковариацию используют при  расчете стандартного отклонения портфеля. Стандартное отклонение G_pпортфеля, состоящего из двух ценных бумаг (i и j), рассчитывают по формуле

где N – количество ценных бумаг в портфеле;  G_ij – ковариация доходности ценных бумаг i и j;  G_p – стандартное отклонение.

Ковариация весьма близка по смыслу к корреляции.

Корреляция - это взаимосвязь случайных переменных. Для ее измерения используют коэффициент корреляции, который всегда находится в интервале    -1...+1. Если р = -1, это означает полную отрицательную корреляцию, если р = +1 - полную положительную корреляцию.

Коэффициент корреляции нормирует  ковариацию для облегчения сравнения  с другими парами переменных. Ковариация двух случайных переменных равна

где G_iG_j – стандартное отклонение соответственно i и j ценной бумаги.  

 

С помощью данного уравнения  можно показать, что коэффициент  корреляции между ценными бумагами i и j  равен

При анализе стандартного отклонения производят двойное суммирование: анализ произведения весов двух ценных бумаг Х_i Х_j  и ковариации этих двух ценных бумаг в определенной последовательности.

Любой ковариационной матрице  соответствует корреляционная матрица, которая может быть определена по данным ковариационной матрицы и  уравнению корреляции.

Портфель, в состав которого входят несколько видов ценных бумаг, выбрать нетрудно. Если же формируется  портфель из сотен или тысячи ценных бумаг, возникает проблема выбора из эффективного множества портфелей, представляющих собой оптимальную  комбинацию доходности и стандартного отклонения, а также предпочтений инвестора относительно риска и  доходности.