Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Июня 2012 в 09:29, контрольная работа
контрольная работа по дисциплине "Цены и ценообразование" для МГТУ
Задача.
Определить оптимальную цену новой продукции, если общая величина условно-постоянных расходов на производство продукции составляет $ 3000, а условно-переменные расходы на единицу продукции составляют $ 70. Оценка объема продаж в зависимости от изменения цены имеет следующий вид (таблица 2.9).
Федеральное
агенство по образованию
Госсударственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
Магнитогорский госсударственный технический
университет
ИМ. Г.И. Носова
Кафедра
экономики и управления
Контрольная
работа
по дисциплине
«Цены
и ценообразование»
Вариант № 9
Магнитогорск
2010
Контрольная работа № 1.
Задача.
Определить оптимальную цену новой продукции, если общая величина условно-постоянных расходов на производство продукции составляет $ 3000, а условно-переменные расходы на единицу продукции составляют $ 70. Оценка объема продаж в зависимости от изменения цены имеет следующий вид (таблица 2.9).
Таблица 1.1 - Оценка объема продаж
Номер
наблюдения |
Цена товара, $ | Количество
проданных изделий, шт. |
1 | 70 | 5 000 |
2 | 71 | 4 000 |
3 | 72 | 3 000 |
4 | 73 | 2 000 |
5 | 74 | 1 000 |
6 | 75 | 0 |
Решение:
1 этап:
Посчитаем все издержки на производство товаров, при этом выделим условно-постоянные и условно-переменные расходы.
Исходя из условия, общая величина условно-постоянных расходов составляет $ 3000, переменные расходы на еденицу продукции - $ 70
Расчитаем издержки
по формуле (1.1):
И = 3000 + 70N
Где: И – общие издержки на производство продукции;
N – количество изделий.
Представим
полученную зависимость в виде графика,
изображённого на рисунке 1.1, где наглядно
обозначена взаимообусловленность общих
издержек на производство продукчии от
количества производимых изделий.
N | 0 | 5 | 10 | Тыс.шт |
И | 3000 | 353000 | 703000 | $ |
Рисунок 1.1 –
Зависимость издержек от количества
изделий.
2 этап:
Проанализируем и спрогнозируем коньюктуру рынка и составим оценку объёма продаж нового товара при различных ценах.
Исходные данные представлены в таблице 1.1.
На основании
данных этой таблици построим график
(Рисунок 1.2):
Рисунок 1.2 – Зависимость щбъёма продаж от цены.
По данному
графику (1.2) на основании данных цены
можно определить объём продаж, и
наоборот.
3 этап:
Более точно
зависимость между ценой и
объёмом продаж можно установитть,
решив алгебраическое уравнение
с прямым угловым коэфицентом:
y = a + bx
В нашем случае
данное уравнение примет следующий
вид:
N = a + вЦ
Где: N – объём продаж;
Ц – цена товара.
Постоянные
а и в найдем при помощи данных
таблицы 1.1 и метода наименьших квадратов.
Получим систему уравнений (1.4):
∑N = an + b ∑ Ц
∑NЦ = а ∑ Ц +
в ∑ Ц²
Где n – объём
выборки.
Для решения данной системы уравнений построим таблицу вспомонгательных вычислений (1.2):
Таблица 1.2 – вспомогательные выцисления
Ц | N | NЦ | Ц² | n | |
70 | 5000 | 350000 | 4900 | ||
71 | 4000 | 384000 | 5041 | ||
72 | 3000 | 216000 | 5184 | ||
73 | 2000 | 146000 | 5329 | ||
74 | 1000 | 74000 | 5476 | ||
75 | 0 | 0 | 5625 | ||
Всего: | 435 | 15000 | 1070000 | 31555 | 6 |
Представим данные таблицы 1.2 в систему уравнений и решим её:
15000 = 6а + 435в
1070000 = 435а
+ 31555в
Выразим значение
а из первого уравнения системы:
15000 = 6а + 435в
6а = 15000 - 435в
а = (15000 – 435в) / 6 = 2500 – 72,5в
Подставим полученное значение а во второе уравнение системы и найдём значение в:
1070000 = 435 * (2500 – 72,5в) + 31555в
1070000 = 1087500 – 31537,5в + 31555в
17,5в = - 17500
в = - 17500 / 17,5 = -1000
в = -1000
тогда:
а = 2500 – 72,5в
а = 2500 – 72,5 * (-1000)
а = 2500 + 72500
а = 75000
Таким образом : а = 75000
в = -1000
Следовательно, уравнение зависимости объёма продаж от цены принимает вид:
N = 75000 + (-1000) * Ц
N = 75000 – 1000Ц
4 этап:
Две функиональные зависимости: издержек производства от объёма продаж (1.1) и объёма продаж от цены (1.5) позволяют определить цену, при которой прибыль будет максимальной.
Прибыль определяется
по следующей зависимости:
П = Д –
И
Где: П – прибыль;
Д – доход, полученный от продажи N – изделий.
Определение дохода можно представить в следующем виде:
Д = N * Ц = (75000
– 1000Ц) * Ц = 75000Ц - 1000 Ц²
При подстановке
различных значений Ц в данную
формулу, получим зависимостьбъёма
продаж от цены (таблица 1.3).
Таблица 1.3 – Зависимость объёма продаж от цены.
N п/п | Цена товара, $ | Продажи | |
Кол-во проданных
изделий, шт
N |
Поступления от продаж,
$
Д | ||
1 | 30 | 45000 | 1350000 |
2 | 40 | 35000 | 1400000 |
3 | 50 | 25000 | 1250000 |
4 | 60 | 15000 | 900000 |
5 | 70 | 5000 | 350000 |
6 | 71 | 4000 | 284000 |
7 | 72 | 3000 | 216000 |
8 | 73 | 2000 | 146000 |
9 | 74 | 1000 | 74000 |
10 | 75 | 0 | 0 |
5
этап:
На основании данных таблицы 1.3 построим график зависимости доходов от цены (рисунок 1.3).
Для того, чтобы от максимального дохода перейти к максимальной прибыли, необходимо график дохода совместить с графиком издержек производства. Только на этом совмещённом графике отсчёт по оси абсцисс должен вестись в обратную сторону,т.к. при увеличении цены количество проданных изделий уменьшается. Совмещение осей производится по данным таблицы 1.3 или таблицы 1.1.
На этом совмещённом графике цена в $75 соответствует объёму продаж, равно 0шт., а цене, равной $0, соответствует объём продаж, равный 75000 изделиям.
Максимальная прибыль графически находится следующим образом: находится «зона прибыли», т.е. тот участок графика, где доход выше издержек. Далее на кривой дохода определяется точка, находящаяся на максимальном расстоянии от прямой издержек, проводится максимальный перпендикуляр.
Из точки
пересечения перпендикуляра с кривой
дохода делается проекция на ось абсцисс,
которая и даёт оптимальную цену.
6 этап:
Графический
метод нахождения оптимальной цены
не очень точен, поэтому рассмотрим
один из математических способов решения
данной задачи.
Рисунок 1.3 –
зависимость дохода от цены и издержек
от объёма продаж.
Согласно вышесказанному:
П = Д –
И
Д = (75000Ц - 1000
Ц²)
И = 3000 + 70N
N = 75000 – 1000Ц
Таким образом, издержки будут равны:
И = 3000 + 70 * (75000 – 1000Ц) = 3000 + 5250000 – 70000Ц
И = 5253000 - 70000Ц