Шпаргалка оп ценообразованию

  (1)

Таким образом, d есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии. Можно предположить  что: , предположим также

Коэффициент автокорреляции остатков определяется как

С учетом (3) имеем:

Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и , то d= 0. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то и, следовательно, d= 4.Если автокорреляция остатков отсутствует, то и d = 2. Следовательно, 0≤d≤4

Алгоритм  выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина — Уотсона  следующий. Выдвигается гипотеза Н₀ об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы Н₁ Н₁*  состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам определяются критические значения критерия Дарбина — Уотсона d_l и d_u для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели к и уровня значимости α. По этим значениям числовой промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков. Если фактическое значение критерия Дарбина — Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу H_о.

 

№29. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МОДЕЛЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ЛАГОМ. ИНТЕРПРИТАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ЛАГОМ. 

Величину L, характеризующую запаздывание в воздействии фактора на результат, называют в эконометрике лагом, а временные ряды самих факторных переменных, сдвинутые на один ил более моментов времени, — лаговыми переменными.

 Эконометрическое моделирование осуществляется с применением моделей, содержащих не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных. Эти модели называются моделями с распределенным лагом. Модель вида

является  примером модели с распределенным лагом.

Наряду с  лаговыми значениями независимых, или факторных, переменных на величину зависимой переменной текущего периода могут оказывать влияние ее значения в прошлые моменты или периоды времени. Эти процессы обычно описывают с помощью моделей регрессии, содержащих в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной, которые называются моделями авторегрессии.  Модель вида

относится к моделям  авторегрессии. Построение моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии имеет свою специфику. Во-первых, оценка параметров моделей авторегрессии, а в большинстве случаев и моделей с распределенным лагом не может быть произведена с помощью обычного МНК ввиду нарушения его предпосылок и требует специальных статистических методов. Во-вторых, исследователям приходится решать проблемы выбора оптимальной величины лага и определения его структуры. Наконец, в-третьих, между моделями с распределенным лагом и моделями авторегрессии существует определенная взаимосвязь, и в некоторых случаях необходимо осуществлять переход от одного типа моделей к другому. Интерпретация параметров моделей с распределительным лагом.  Рассмотрим модель с распределенным лагом в ее общем виде в предположении, что максимальная величина лага конечна:

Эта модель говорит о том, что если в некоторый момент времени t происходит изменение независимой переменной х, то это изменение будет влиять на значения переменной у в течение l следующих моментов времени.

Коэффициент регрессии b₀ при переменной x_t  характеризует среднее абсолютное изменение у_t при изменении х_t на 1 ед. своего измерения в некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора x. Этот коэффициент называют краткосрочным мультипликатором.

В момент (t+1) совокупное воздействие факторной переменной x_t на результат у_t , составит (b₀ + b₁) усл. ед., в момент (t+2) это воздействие можно охарактеризовать суммой (b₀+b₁+b₂) и т. д. Полученные таким образом суммы называют промежуточными мультипликаторами.

 Введем следующее обозначение:

b₀ +b₁ +…+b_l =b

Величину b называют долгосрочным мультипликатором. Он показывает абсолютное изменение в долгосрочном периоде t + l результата у под влиянием изменения на 1 ед. фактора х.

Предположим

ß_j =b_j  /b, j=0:1

Назовем полученные величины относительными коэффициентами модели с распределенным лагом.  Средний лаг определяется по формуле средней арифметической взвешенной: и представляет собой средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент времени t. Небольшая величина среднего лага свидетельствует об относительно быстром реагировании результата на изменение фактора, тогда как высокое его значение говорит о том, что воздействие фактора на результат будет сказываться в течение длительного периода времени. Медианный лаг — это величина лага, для которого 

Это тот период времени, в течение которого с  момента времени t будет реализована половина общего воздействия фактора на результат.

 

№ 30 МЕТОД  АЛМОНА.

В методе А. предполагается ,что веса текущих лаговых значений объясняющих переменных подчиняются  палениальному распределению. b_j = c₀ +c₁j+ c₂j² +…+ c_kj^k

Уравнение регрессии  примет вид y_t = a+c₀z₀+c₁z₁+ c₂z₂ + c_kz_k +ε_t , где z_i = ; i=1,…,k; j=1,…,p. Расчет параметров модели с распределенным лагом проводится по следующей схеме:

1. Устанавливается макси. величина лага l.
2. Определяется степень паленома k,описывающего структуру лага.
3. Рассчитывается значение переменных с z₀  до z_k.
4. Определяются параметры уравнения линейной регрессии y_t(z_i).
5. Рассчитываются параметры исходной модели с распределенным лагом.

 

№ 31 МЕТОД КОЙКА.

В распределение Койка  делается предположение, что коэффициенты при лаговых значениях объясняющей переменной убывают в геометрической прогрессии. b_l=b₀λ^l; l=0,1,2,3; 0 ≤ λ ≤ 1. Уравнение регрессии преобразовывается к виду:

y_t=a+b₀x_t+b₀λx_t-1+b₀λ²x_t-2+…+ ε_t. После несложных преобразований получаем ур-ие  оценки параметров исходящего ур-ия.

 

№ 32  МЕТОД ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ.

Суть метода — сократить число объясняющих  переменных до наиболее существенно влияющих факторов. Метод главных компонент применяется для исключения или уменьшения мультиколлинеарности объясняющих переменных регрессии. Основная идея заключается в сокращении числа объясняющих переменных до наиболее существенно влияющих факторов. Это достигается путем линейного преобразования всех объясняющих переменных xⁱ (i=0,..,n) в новые переменные, так называемые главные компоненты. При этом требуется, чтобы выделению первой главной компоненты соответствовал максимум общей дисперсии всех объясняющих переменных xⁱ (i=0,..,n). Второй компоненте — максимум оставшейся дисперсии, после того как влияние первой главной компоненты исключается и т. д.

 

№ 33 МОДЕЛИ АВТОРЕГРЕССИИ. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ  АВТОРЕГРЕССИИ.

Модели содержащие в  качестве факторов лаговые знач. зависимой  переменной называются моделями авторегрессии. Н-р y_t=a+b₀x_t+c₁y_t-1+ ε_t. Как и в модели с распределенным лагом b₀ и в этой модели характеризует краткосрочные изменения y_t под воздействием изменения х₁ на 1 ед. Долгосрочный мультипликатор в модели авторегрессии рассчитывается как сумма краткосрочного и промежуточных мультипликаторов b = b₀+b₀ c₁+b₀ c₁²+b₀ c₁³+…=b₀(1+c₁+c₁²+c₁³+…)=b₀/1-c₁

Отметим, что такая  интерпретация коэффициентов модели авторегрессии  и расчет долгосрочного  мультипликатора основаны на предпосылке  о наличие бесконечного лага в  воздействии текущего знач. зависимой  переменной на ее будущее знач.

Одним из возможных методов расчета параметров уравнения авторегрессии является метод инструментальных переменных. Сущность этого метода состоит в том, чтобы заменить переменную из правой части модели, для которой нарушаются предпосылки МНК, на новую переменную, включение которой в модель регрессии не приводит к нарушению его предпосылок. Применительно к моделям авторегрессии необходимо удалить из правой части модели переменную y_t-1. Искомая новая переменная, которая будет введена в модель вместо y_t-1ь должна иметь два свойства. Во-первых, она должна тесно коррелировать с y_t-1ь  во-вторых, она не должна коррелировать с остатками u_r.

Еще один метод, который  можно применять для оценки параметров моделей авторегрессии типа  — это метод максимального правдоподобия

 

№34 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. ????????????????????

 

 

№ 35 МЕТОД  ПОДВИЖНОГО (СКОЛЬЗЯЩЕГО) СРЕДНЕГО.                                                

Метод простого скользящего  ср. состоит в том, что расчет показателя на прогнозируемый момент времени строится путем усреднения значения этого показателя за несколько предшествующих моментов времени. 

где х_k-i – реальное знач. показателя в момент времени t_n-1.

n- число предшествующих моментов времени использующих при расчете.

f_k – прогноз на момент времени t_k.

 

№ 36 МЕТОД  ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО СГЛАЖИВАНИЯ.

Учитываются отклонения предыдущего прогноза от реального  показателя а сам расчет проводится по след. формуле:

где x_k-1 – реальное значение показателя в момент времени t_k-1.

f_k – прогноз на момент времени t_k.

α – постоянное сглаживание.

Замечание: знач.α подчиняется  условию 0‹ α ‹ 1, определяет степень  сглаживания и обычно выбирается универсальным методом проб и  ошибок.

 

№ 37 МЕТОД ПРОЕЦИРОВАНИЯ  ТРЕНДА.

Основной идеей метода проецирования линейного тренда является построение прямой, которая в среднем наименее уклоняется от массива точек заданного временным рядом. Прямая ищется в виде: x = at + b (a и b -постоянные). Величины a и b удовлетворяют. следующей линейной системе:

№38. КАЗУАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. КАЧЕСТВЕННЫЕ  МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. ????????????????