Есептеу техникасының арифметикалық және логикалық негіздері

 

Сандардың индикациясы экранда және пульттарда ондық түрде жасалады.  Ол үшін жеті сегментті жарық диодты немесе сұйық кристалды индикаторлар қолданылады. Индикаторды бөлек элементтерінің кернеуімен басқарып, оны жарық қылуға (светодиодные индикаторы)  немесе түсін өзгертуге (жидкокристаллические индикаторы) болады.   Осылайша 0, 1,.... 9 ондық сандардың суретін алуға болады.

Екілік ақпаратты ондық  түрге аудару үшін көбінде ондық  сандардың дәптерлік түрін қолданады. Екілік кодты жеті сегментті индикатор кодына түрлендіру алгоритмі кестеде көрсетілген.

 

 

 

 

Цифра	Санның				Жетісегментті код
		Екілік коды				а	b	с	d	е	f	g
0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0
1	0	0	0	1	0	1	1	0	0	0	0
2	0	0	1	0	1	1	0	1	1	0	1
3	0	0	1	1	1	1	1	1	0	0	1
4	0	1	0	0	0	1	1	0	0	1	1
5	0	1	0	1	1	0	1	1	0	1	1
6	0	1	1	0	1	0	1	1	1	1	1
7	0	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0
8	1	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1
9	1	0	0	1	1	1	1	1	0	1	1

 

2.4 Цифрлық компаратор 

Екі n-разрядты екілік  А және В сандарын салыстыру үшін арналған.  Осы есепті шешу үшін алдымен А және В сандарының әр разрядын салыстырады. Осы операцияны орындайтын логикалық элемент екі модуль бойынша сумматор. Оған мына теңдеу сәйкес келеді:

бұл теңдеу А=В болғанда ғана Y  шығыс сигналы төменгі деңгейде болады. Бұл операцияны көп кірісті элемент ЖӘНЕ төменгі деңгейдегі кіріс сигналдары үшін орындайды.  Осы элементтің шығыс сигналы  Q мынаған тең:

Осылайша n разрядты цифрлық компаратор (6 сурет) екі модулі бойынша қосу операциясын орындайтын n элементтен және инверсті  сигнал бойынша ЖӘНЕ элементінің бір  n- кірісінен тұрады. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. ТАҚЫРЫП. Сумматор

Жоспар

1. Жартылай сумматор. Бір разрядты сумматор

3.2 Сумматор тізбекті тасымалдаумен. Сумматор параллелді тасымалдаумен

 

Сумматор – көпразрядты сандарды қосу операциясын орындайтын логикалық құрылғы.

3.1 Жартылай сумматор

Бір разрядты екілік а  және в сандардың қосындысы келесі кестеге сәйкес жасалады:

 

a	b	S	C
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

 

Одан S қосындысы және С  тасылмалдауы мына формуламен есептелінеді:

S=

,C= , С =

НЕМЕСЕ-ЕМЕС элементіне келтіру үшін бұл формуланы өзгертейік:

S=

                            C= a∙b=

 

Алынған формулалар негізінде жартылай сумматор синтезделуі мүмкін. Жартылай сумматор бұл бір разрядты  екі сандардың қосындысын орындайтын құрылғы. (сурет 7а)

Жартылай сумматор үшін дизъюнктивті форманы құру барысында:

S=           C=a∙b

 

Сурет 7 Жартылай сумматордың  схемасы мен оның белгіленуі.

 

Бірразрядты сумматор

Жартылай сумматормен  салыстырғанда оған тағы төменгі  разрядтан тасымалдау сигналы қосылады. Егер  ол болмаса, онда жоғары разрядқа тасымалдау тек екі сан бірге (1) тең болса ғана жасалуы мүмкін.

Егер төменгі разрядтан  тасымалдау болса, онда жоғарғы разрядқа тасымалдау әр қашан болады, тек  екі сан  нөлге тең болса  ғана  тасымалдау болмайды.

Осындай сумматор схемасы 2 жартылай сумматормен жасалады. (8 сурет)

Бұл схемада  аралық сигналдарын қарастырайық. Бұл сигналдарды ақиқат кестесіне қосайық. Бұл схема  жұмысының және кестесінің  сәйкестігін барлық мүмкін болатын нұсқаларын қарап тексеруге болады.

 

Сурет 8. Толық сумматордың схемасы

 

Сумматордың ақиқат кестесі

Кірістері			Аралық мәндер			Шығыстары
ai	bi	ci	pi	gi	ri	si	ci+1
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	1	0
0	1	0	1	0	0	1	0
0	1	1	1	0	1	0	1
1	0	0	1	0	0	1	0
1	0	1	1	0	1	0	1
1	1	0	0	1	0	0	1
1	1	1	0	1	0	1	1

 

3.2 Тізбекті тасымалдауы бар сумматор

Ол бірразрядты  толық сумматорлар негізінде құралады. Толық сумматордың әр біреуі  төменгісінен басқасы, үш кіріс сигналын (2 қосылатын және төменгі разрядтан тасымалдау сигналы) қабылдау қажет. 

9 суретте екі төрт  разрядты  а және в сандарын қосуға арналған схема көрсетілген. С₄ тасымалдау сигналы ақиқат болады егер  С₃ мәні дұрыс болса. Осындай сумматорлар Тізбекті тасымалдауы бар сумматор деп аталады.

Төмендегі схема интегралды түрде шығарылады. Оның төменгі разрядында толық сумматор қолданылады, схеманың разрядтілігін жоғарлату үшін.

 

 

Сурет 9. Тізбекті тасымалдауы  бар сумматордың схемасы

 

Параллельді тасымалдауы  бар сумматор. Көп разрядты сандарды қосу уақытын азайту үшін параллельді тасымалдаумен сумматорлар қолданады (сурет 10). Барлық тасымалдау сигналдары кіріс айнымалылардың мәндері бойынша есептелінеді.

 

 

Сурет 10. Параллельді  тасымалдауы бар сумматордың схемасы

 

Кез келген і-ші разрядты тасымалдау сигналы үшін мына теңдеуді қолдануға болады:

c_i+1=a_i ∙ b_i + (a_i b_i) ∙ c_i = g_i + p_i  ∙ c_i       (*)

Толық сумматорда да g_i, р_i  мәндері аралық нәтиже ретінде есептелінеді. g_i сигналы тек осы разрядтағы a_i және  b_i  кіріс айнымалылардың комбинациясынан тасымалдау жасалса ғана шығарылады. Сондықтан оны тасымалдауды генерациялау функциясы деп атайды. р_i сигналы төменгі разрядта алынған c_i тасымалдау сигналы ары қарай жіберіле ме, жоқ па соны көрсетеді. Сондықтан оны тасымалдауды тарату функциясы деп атайды.

(*) теңдеуден тасымалдау  сигналын есептейтін келесі формулаларды шығаруға болады:

C₁=g₀ + p₀ ∙ c₀,

C₂= g₁ + p₁ ∙ c₁= g₁ + p₁ ∙ g₀ + p_{1 ∙} p₀ ∙ c₀,

C₃= g₂ + p₂ ∙ c₂ = g₂ + p₂ ∙ g₁ + p₂ ∙ p₁ ∙ g₀ + p₂ ∙  p_{1 ∙}  p₀ ∙ c₀                                                        

C₄= g₃ + p₃ ∙ c₃ =  g₃ + p₃ ∙ g₂ + p₃ ∙ p₂ ∙ g₁ +  p₃ ∙ p₂ ∙ p₁ ∙ g₀ +  p₃ ∙ p₂ ∙  p_{1 ∙}  p₀ ∙ c₀

 

 

4 ТАҚЫРЫП   Триггерлер

Жоспар

4.1 Асинхронды және  синхронды RS триггерлер

4.2 D-триггер статикалық басқарумен. D-триггер динамикалық басқарумен

4.3 Әмбебап JK-триггер. T-триггер

 

Комбинациялық құрылғылардан басқа тағы дискретті не цифрлық автоматтар классы болады. Осындай құрылғының шығыс сигналы тек кіріске жіберілген  сигналдардан байланысты болмайды. Ол тағы бұрын жіберілген сигналдардан байланысты болады. Осындай құрылғылар сигналдарды сақтай алады.

Триггер – бұл екі  тұрақты жағдайы болатын тізбектелген схема. Кірістегі сигналдар әсерінен триггер бір жағдайдан екіншіге ауысады. Триггердің екі шығысы болады тура және инверсті, ал кіріс саны орындалатын  функциядан байланысты болады.

 

4.1 Асинхронды RS-триггер

Ол қарапайым триггер. Оның негізінде басқа триггерлер жасалынады. Оның 2 кірісі бар S, R және екі  симметриялық шығысы Q және (11 сурет).

 

Триггердің S-кірісі орнатылған (ағылшын set-установить, орнату), R кірісі нөлдік жағдайға келтіру, түсіру (ағылш. Reset - сбросить, түсіру) деп аталады. Q шығысы - тура, ал шығысы - инверсті деп аталады.

Асинхронды RS триггер  НЕМЕСЕ- ЕМЕС  элементтік базасында  орындалуы мүмкін.(12а сурет).

 

S=1 және R=0 болғанда

 = 0

Q = = 1

 

S=0 және R=1 болғанда

 = 1

Q = = 0

 

S=R=0 болғанда алдындағы шығыс сигналы сақталады RS-триггер жұмысын тағы ажыратып қосу (переключение) кестесі көмегімен көрсетуге болады.

 

Кірістер				ШЫҒЫСТАР		Жұмыс режимі
НЕМЕСЕ-ЕМЕС		ЖӘНЕ-ЕМЕС
S	R	S	R	Q	Q
0	0	1	1	1	0	сақтау
0	1	1	0	1	0	Жазу1
1	0	0	1	0	1	Жазу0
1	1	0	0	Х	X	Рұқсат-етілмеген (Q=Q)

 

Cинхронды RS триггер. Оның синхрондалатын сигнал үшін қосымша С кірісі болады. Триггердің елгіленуі және ЖӘНЕ –ЕМЕС элементінде жасалуы 13 суретте көрсетілген.

 

S және R кіріс сигналдары ақпараттық, ал С кірісінде синхрондалатын сигналдар. Солар арқылы триггердің айырылып – қосылу (переключение) жасалады.

 

 

4.2 D-триггер статикалық басқарумен. D-триггер динамикалық басқарумен

Оны ақпараттық триггер  не  тоқтату триггері деп атайды (ағылшын delay - тоқтату, задежка). D-триггер  тек синхронды бола алады. Ол тактілік импульстің деңгейімен де, оның фронтымен  де ажыратылып, қосылуы мүмкін. D-триггердің белгіленуі, жазбасы және жұмысының уақыт диаграммалары 14 суретте келтірілген.

 

 

D кірісі- ақпараттық, С  кірісі- синхрондалған. С=0 болғанда сақтау режімі, С=1 болғанда жазу режімі орындалады. Осыдан ақпаратты оқу кез келген уақытта жасалуы мүмкін, ал жазу тек С=1 болғанда ғана. Триггер жазылған такт біткенге дейін шығыс сигналын тоқтатады. Осылайша D=1 кіріс сигналы екінші және үшінші синхроимпульс арасында бітеді, ал Q=1 қалып күйі үшінші такттің соңына дейін сақталады. С кірісіндегі / белгісі сигналдың төмендеуі бойынша фиксация орындалатынын көрсетеді.