Задачи по предмету "Цифровые устройства"

Рассчитаем амплитуду сигнала:

Определим величину энергии последовательности:

Рассчитаем спектральную плотность мощности шума

Определим параметр обнаружения h:

Тогда вероятность ошибки когерентного приёма последовательности

определяется по формуле

Тогда вероятность ошибки когерентного приёма последовательности определяется по формуле

- функция Крампа

Спектральные диаграммы приведены на рис. 3.3. На первом рисунке изображены спектральные диаграмма полезного сигнала и шума. На втором – спектральная диаграмма выходного сигнала приёмника.

Рис. 3.3. Спектральные диаграммы, поясняющие работу приёмника

 

Рассмотрим математическую модель m-ичного канала связи. Математическая модель канала связи, необходимая для проведения исследований, считается заданной, если известны оператор преобразования, а также условия и ограничения, накладываемые как на канал, так и на входные и выходные сигналы. Математическая модель реального канала связи является достаточно сложной. Это объясняется следующими причинами:

Оператор L, кроме линейных, содержит также нелинейные и параметрические преобразования.

В канале присутствуют помехи.

Входной сигнал может быть случайным.

Часто сложная математическая модель не позволяет найти решение поставленной задачи. Поэтому пользуются упрощенными моделями. В них используют представление канала в виде последовательно соединенных четырехполюсников. Полезным является также выделение из канала его дискретной, непрерывной и дискретно непрерывных частей.

Для дискретного m-ичного канала связи сигналы на его входе и выходе являются дискретными.

Математическая модель этого канала определяется:

а) алфавитом кодовых символов на входе и на выходе ;

б) априорными вероятностями появления символов на входе канала;

в) вероятностями перехода Р(bj/ai), которые определяют вероятность того, что при передаче символа ai на выходе канала появится символ bj.

Если интересоваться  скоростью передачи информации по каналу, то следует также задать число символов, подаваемых в среднем в единицу времени на вход канала. Однако эта характеристика рассматриваться не будет.

Совместная вероятность подачи символа ai на вход и появление символа bj на выходе:

Вероятность того, что на вход подан символ ai при условии, что на выходе появится символ bj (апостериорная вероятность):

Дискретный канал называется однородным (стационарным) и без памяти, если вероятности переходов для каждой пары i, j не меняются во времени и не зависят от того, какие символы передавались ранее.

Если эти вероятности зависят от времени, канал называется неоднородным (нестационарным); если же они зависят от символов, переданных ранее, то канал называется каналом с памятью.

Если в однородном дискретном канале алфавиты на входе и выходе одинаковы (m=n) и для любой пары i≠j вероятности , а для пары i=j , то такой канал называется симметричным каналом без стирания.

Если объем алфавита символов на выходе канала n превышает объем алфавита входных символов m, канал называют каналом со стиранием.

Для любой модели дискретного канала можно записать, пользуясь сложением в дискретном векторном пространстве (поразрядным, по модулю основания кода m):

B[k]=A[k]+E[k],  где A[k] и B[k] – случайные последовательности (кодовые комбинации) из k символов на входе и выходе канала; E[k] – случайный вектор ошибки, который в общем случае зависит от A[k]. Различные модели отличаются распределением вероятностей вектора E[k].

При двоичном кодировании (m=2) компоненты (разряды) вектора ошибки принимают значение 0 и 1. Всякая 1 в векторе ошибки означает, что в соответствующем месте передаваемой последовательности символ принят ошибочно, а 0 означает безошибочный прием. Число ненулевых символов в векторе ошибок называется его весом. Он равен расстоянию по Хеммингу d(B[k],A[k]) между переданной и принятой кодовыми последовательностями.

Если вероятность Р(bj/ai) не зависит от времени, то такой канал называют однородным.

В симметричном однородном канале без памяти алфавит кодовых символов на входе совпадает с алфавитом на выходе, а вероятности перехода определяются равенствами (3.8).

Любой символ ai может перейти в другой символ bj с равной вероятностью p/m-1.Эти переходы определяют вероятность ошибка р. Кроме того, любой символ ai может с вероятностью (1-р) перейти в символ bi, то есть, принят правильно.

Для двоичного симметричного канала m=2 и вероятности перехода определяются равенствами (3.9).

Вероятности перехода (3.9) схематично показаны на рис.(3.4).

Рис.3.4. Переходные вероятности в двоичном симметричном канале.

 

Вероятность перехода нуля в нуль равна 1-р, а нуля в единицу равна р. Соответственно, вероятность перехода 1 в 1 равна 1-р, а вероятность перехода 1 в нуль равна р.

 

Задание 4

1.Вычислить  производительность источника непрерывных  сообщений.

2.Вычислить  пропускную способность канала  и системы связи.

3. Вычислить  частотную и энергетическую эффективность  канала связи и сравнить эти  характеристики с характеристиками  идеальной системы связи.

 

-энтропия  первичного сигнала  определяется формулой 4.1, где — отношение сигнал/шум.

При расчете производительности источника непрерывных сообщений мощность помехи на выходе системы рекомендуется вычислять для заданной линейной шкалы квантования по формуле:

где рош – вероятность ошибки при передаче двоичной информации по каналу связи, - интервал квантования, n – число разрядов двоичных кодовых слов на выходе АЦП.

Для процессов, ограниченных по спектру и мощности, пропускная способность определяется формулой Шеннона (4.3), где F – ширина полосы канала, равная ширине спектра передаваемого сигнала.

Из формулы видно, что пропускная способность непрерывного канала связи растет с ростом ширины полосы канала F и отношением сигнал/шум. Значит, заданная пропускная способность может быть достигнута либо изменением ширины полосы,  либо изменением отношения сигнал/шум.

Система связи является многоканальной, если она обеспечивает передачу нескольких сообщений по одной общей линии связи. Многоканальная передача сообщений позволяет приблизить скорость передачи информации к пропускной способности линии связи, которая намного больше производительности источника сообщений. Очевидно, что суммарная производительность нескольких независимых источников должна быть меньше пропускной способности линии С.

Ширина полосы линии связи равна F0=66 МГц. Максимальное количество каналов, организуемых при использовании данной линии связи равно:

Под эффективностью понимают некоторую функцию показателей качества, которая характеризует систему связи с технической точки зрения.

Энергетическая эффективность определяет эффективность использования энергии сигнала.

Частотная эффективность – эффективность использования полосы канала:

 – коэффициент использования пропускной способности.

В идеальной системе связи сколь угодно близка к единице при сколь угодно малой вероятности ошибки. Частотная эффективность изменяется в пределах от 0 до ∞, а энергетическая эффективность от - ∞ до 1/ln2.

Максимальное значение энергетической эффективности:

Цифровые методы передачи обладают, по сравнению с аналоговыми (непрерывными) методами передачи, более высокой помехоустойчивостью.

Для согласования непрерывного источника сообщений с дискретным каналом связи на передающей стороне введен аналого-цифровой преобразователь сигнала, а для согласования дискретного канала связи с получателем непрерывного сообщения на приемной стороне введен цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП). Преобразование непрерывного сообщения с помощью АЦП в двоичный код называется импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ). Сигнал ИКМ поступает на передатчик. В приемнике двоичные кодовые комбинации после демодуляции и регенерации поступают на ЦАП, где преобразуются вначале в квантовые отсчеты, которые затем пропускаются через фильтр нижних частот для получения непрерывного сообщения.

Рис. 4.1. Структурная схема системы цифровой передачи непрерывных сообщений

 

Рис. 4.2.Временые диаграммы, поясняющие работу

цифровой системы связи

 

 

Литература

1.Клюев  Л.Л. Теория электрической связи.- Мн.: Дизайн ПРО,1998, 336с.

2.Зюко  А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М., Теория передачи сигналов.-М.: Радио и связь,1986,304с.

3.Баскаков  С.И. Радиотехнические цепи и сигналы.-М.: Высшая школа,1988,448с.

4. Кловский Д.Д., ШилкинВ.А. Теория электрической связи.- М.: Радио и связь,1990,208с.

5.Заездный А.М. Основы расчетов по статистической радиотехнике. М.:  Связь,1969,447с.

6. Алексеев А.И., Шереметьев А.Г., Тузов Г.И., Глазов Б. И. Теория и применение псевдослучайных сигналов. – М.: Наука,1969.