Анализ и модификация статьи Лиу Хуана «Time consistency of optimal monetary and fiscal policy in a small open economy»

                                                        Министерство образования и науки  Российской Федерации                                     

                     Федеральное государственное автономное  образовательное учреждение высшего  профессионального образования

                                   «Уральский федеральный университет

                     имени первого Президента России   Б.Н.Ельцина»

                 Институт Высшая школа экономики и менеджмента

                                                 Департамент экономики

Кафедра Международной экономики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Анализ и модификация статьи Лиу Хуана «Time consistency of optimal monetary and fiscal policy in a small open economy»

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                      

                                                                                                         Выполнили

                                                                                                    студенты V курса

                                                                      Воскресенская Екатерина

Полорусов Артем

                                                                                        

                                                                                           Научный руководитель:                                                                                                                                                                

                                                                                     к.э.н.,

доцент, зав. кафедрой эконометрики и статистики

Мариев Олег Святославович                                                                                                        

 

Екатеринбург

2013

 

В нашей работе мы проводим анализ статьи Хуана Лиу «Временная согласованность  оптимальной монетарной и фискальной политики в малой открытой экономике».

Впервые, понятие временной  согласованности (последовательности) политики появилось в статье Эдварда Прескотта и Финна Кидлэнда в 1977 г. Они опубликовали статью, посвященную последовательности принятия решений органом регулирования. Под политикой, согласованной во времени (Time Consistency of Economic Policy), они понимали политику, при которой власти оптимизируют свою деятельность каждый период времени.

Итак, в нашей статье автор дает характеристику условиям, в которых оптимальная монетарная и фискальная политика согласованна во времени (последовательна во времени) (time consistent) в малой открытой экономике с гибким режимом обменного курса. В данной работе автор показывает, что эти условия зависят от того, каким образом (in which leisure is assumed to enter preferences and/or on the process which productivity is assumed to follow.) Также статья утверждает, что этих условий  может быть недостаточно, если малая открытая экономика введет фиксированный обменный курс. Таким образом, надежная система фиксированных обменных курсов не обязательно  приведет к оптимальной политике согласованной во времени

 

Согласованность экономической политики во времени всегда была центральным вопросом в анализе денежно-кредитной и налогово-бюджетной политики. В литературе согласованность экономической политики во времени, упоминалась Барро и Гордоном (1983), они в своих работах показали, что если есть возможность новой оптимизации, то правительство не преминет отказаться от политики своего предшественника. Несогласованность экономической политики во времени рассматривалась как одна из основных причин инфляции, экономических кризисов и «жизнь за чужой счет» членов валютного союза. Кроме того, в 2010 году кризис государственного долга членов ЕС указал на важность и эмпирическую актуальность вопроса согласованности экономической политики во времени, особенно в малой открытой экономике с фиксированным валютным курсов. Для восстановления согласованности экономической политики во времени были предложены разные типы технологий, к примеры правила (Кидланд и Прескотт (1977)), репутация (Бекус и Дрифил(1985)), консевативность банкиров (Рогофф (1985)), стимулирующие контракты с целевыми инфляционными показателями (Свенссон(1997)) и т.д. Последние достижения в литературе придают особое значение использованию структуры государственного долга как технологии обязательства, которая способна привести к согласованности во времени денежно-кредитную (монетарную) и финансовую (фискальную) политики.

 

В этой статье автор утверждает, что вышеупомянутые технологии не работают в традиционной малой открытой экономике с обычными долговыми обязательствами.

Для своей модели автор  выбрал, соответственно, малую открытую экономику: домашнее хозяйство со стандартными потребительскими предпочтениями, совершенно конкурентные фирмы с постоянной отдачей от масштаба, правительство, максимизирующее полезность для домашних хозяйств, один товар, совершенная мобильность капитала, возможно прогнозирование (идеальное) и надежный стабильный фиксированный режим обменного курса. Одной важной отправной точкой анализа является исследование роли рынка труда, в определении согласованности во времени оптимальной монетарной и фиксированной политик. В частности, исследуется ограничение накладываемое трудоемкостью на СВ.

 

1. Согласованность экономической  политики во времени при гибком  валютном курсе

1.1 Модель

Цена товара – р, цена сетевого спроса – q, налоги -st, номинальная процентная ставка - i

Бета – скидочный фактор.

В функции полезности номинальная  процентная ставка всегда не отрицательна в равновесии. ,

 

Используется временная модель Свенссона для рынков, т.е рынок  товаров опережает финансовый рынок. Эта модель включена поскольку в ней представлена стоимость инфляции. Если цены вдруг растут быстрее, чем ожидалось, из-за реоптимизации нового правительства, уменьшится реальный денежный баланс, что приведет к уменьшению полезности домашних хозяйств.

  (1)

Формула 1 – бюджетное ограничение.

 

Р над членами означает,  что  обязательства держат домашние хозяйства. Покупательная способность не изменится  при изменении уровня цены домашнего  рынка.

 

    (2)

Формула 2 – условие no-Ponzi, означающее, что домашние хозяйства должны держать не отрицательные в пределе активы, и так должно быть в каждом периоде.

 

  (3)

Формула 3 – условие отсутствия арбитража.

 

Совместив бюджетное ограничение (1) и условия no-Ponzi (условия игры) (2), получается межвременное бюджетное ограничение для представленных домохозяйств:

  (4)

Временные последовательности, удовлетворяющие (1) и (2), совпадают с теми же для  выполнения (4). Таким образом, домашние хозяйства максимизируют продолжительность  предмета функции полезности с единственным ограничением – (4)

 

Затем была введена  для лагранжиана по уравнению (4), и получили условия оптимальности для домашних хозяйств:

  (5)

  (6)

  (7)

 
Уравнение (5) говорит о том, что  предельная полезность потребления должна быть равна предельной стоимости. Уравнение (6)  - введение входящего налога на труд искажает предельный уровень замещения между потребление и часами. А уравнение (7) показывает, что существует своя стоимость накопления денег, когда номинальная процентная ставка строго положительна.

 

1.1.2 Конкурирующие фирмы.

В каждом периоде фирмы используют технологию с постоянной отдачей  от масштаба, однако, в малой открытой экономике может быть ситуация, когда  общий выход производства будет  равен 0. Ну и нескольку вариантов, чтобы эту возможность разрешить. Либо принять, что зарубежные активы, аккумулированные домашними хозяйствами слишком маленькие, и хозяйства будут работать при любом заданном уровне зарплаты в любом периоде. Либо предположить понижающую отдачу от масштаба, по Шмиту-Грохе. Тогда предельный продукт труда при малом уровне трудозатрат будет очень большим. Но в таком случае у фирм будет не нулевая прибыль, которая подлежит налогообложению, а это, в свою очередь, усложнит подсчет общих затрат. Поэтому, наилучшим вариантом автор посчитал - все, что произвели продать и на домашнем и на зарубежном рынке, так чтобы в каждом периоде работал закон одной цены:

  (8),

где S обозначает номинальный обменный курс во время t и переменная обозначает мировую цену.

 

Фирмы максимизируют свою прибыль:

  (9)

 

А условие оптимальности для  спроса на труд задается уравнением:

 

   (10)

 

1.1.3 Правительство

Правительство финансирует огромное количество разнообразных специфических  затрат, варьируя уровнем налогообложения, эмиссией денег и долгосрочных обязательств с домашними хозяйствами и иностранными инвесторами. Фискальный режим регулирует инструментами типа: деньги, обязательства с разными сроками погашения, а для выбора политики: номинальные ставки (процентные) и уровень налогообложения.

Бюджетное ограничение правительства  на один период:

   (11),

 

где G означает, что обязательство было выпущено правительством.

 

Условие игры no-Ponzi для правительства дано уравнением:

  (12)

Это условие блокирует возможность  бесконечных займов для финансирования расходов правительства.

Вневременное бюджетное ограничение:

   (13)

 

1.1.4 Зарубежные инвесторы

Зарубежные инвесторы всегда могут  занять и отдать по номинальной процентной ставке на международном рынке капитала. Благодаря совершенной мобильности капитала условия равновесия ставки будет:

  (14),

где означает темп инфляции в мировой экономике. Второе равенство в (14) идет от условия равенства покупательной способности. Вдобавок принимаем что:

    (15)

Это практически невозможная версия стандартного уравнения Euler’а с упором на аккумуляцию активов.

 

1.1.5 Конкурентное равновесие

Оно должно удовлетворять равенствам (3)-(7),(9),(10),(13),(14).

Уравнение (3) определит количество (для определенного кол-ва периодов) при данных ценах и процентной ставке. Уравнения (4)-(7) решат проблему максимизации полезности для домашнего хозяйства. Уравнения (9) и (10) решат проблемы максимизации прибыли для формы. Уравнение (13) закрепит начальный уровень цен. А уравнение (14) закрепит  цены.

Тогда, взяв во внимание формулу (15) и  наши предположения получим :

   (16)

  (17)

Равенства (16) и (17) показывают, что  скидочные факторы станут незначительны  при уровне и потребление будет одинаковым.

 

 

1.1.6 Вневременнное ограничение

Руководствуясь условиями оптимальности, было переписано ограничения на бюджет правительства (вневременное уравнение). В них содержится лишь начальная цена, константа, баланс реальных средств, часы и структура государственного долга, оставшаяся от предыдущего правительства:

     (18)

 

Автор пишет, что эта формула  полностью взята из работы Schmitt-Grohe and Uribe (2004) и там же есть все математические обоснования, как она была получена.

Совместив это ограничение и  аналогичное для домашних хозяйств, было получено вневременное ресурсное ограничение для малой открытой экономики:

   (19)

где F означает, что обязательство продано с иностранным инвестором.

 

1.2 Оптимальная монетарная и фискальная политика

Далее автор предлагает решить уравнение (20), используя проблему размещения Рамси (Ramsey allocation problem) – а именно, выбрать постоянную, обозначающую постоянный уровень потребления, она фигурирует в формуле 17, а еще начальный уровень цен, и последовательность для максимизации полезности у дом хозяйств.

Необходимо показать, что, когда правительство работает согласно условиям объявленной политики, выполняются формулы (3)-(7) и (9) и (10) и (13) и (14), но только, если при этом выполняются (18) и (19) формулы.

 

Затем были введены два мультипликатора  Лагранжиана в (18),(19) формулы. И были найдены условия оптимальности для взаимодействия предельных стоимостей внутренних издержек и внешних. Отсюда получилось равенство:

  (21)

 

Автор особенно отмечает, что формула (21) это одно выражение. Слева показано предельная стоимость относительно полезности при увеличении константы. А справа предельная выгода, из 4х компонентов. Первый – увеличение скидки во вневременном ресурсном ограничении и, как следствие, увеличение уровня полезности. Второй - то же самое, но в правительственном бюджетном ограничении. Третье – предельная выгода от внешнего долга, четвертое – от внутреннего. Тогда условие оптимальности:

   (22)

 

Это система. С левой стороны  – предельная стоимость (в штуках) полезности, если упадет баланс средств. Справа – предельная выгода.

Снова условие оптимальности:

   (23)

Также система. Показывает определение  оптимальных часов (их количества), уравнивая предельную выгоду и предельные издержки. Это условие очень похоже на аналогичное, но для закрытой экономики. Единственная разница в том, что здесь мультипликатор Лагранжа во второй части справа увязан  вневременным ресурсным бюджетным ограничением, а в закрытой экономике он увязан с периодичным ресурсным ограничением.

Третье условие оптимальности:

   (24)

Это одно выражение. Здесь предельная выгода от увеличения уровня цен, поскольку  инфляция уменьшила реальное значение государственного долга (внутреннего) и внешнего. Предельная выгода дана в правой части выражения.

 

1.3 Оптимальная монетарная и фискальная политика с допущением

Автор пишет, что ищет достаточные  условия согласованности политики во времени, то есть, есть ли такие множители  Лагранжа и структуры погашения  государственного и внешнего долга, чтобы политика продолжения удовлетворяла условиям оптимальности преемника правительства. Если решение существует, то оптимальная монетарная и фискальная политика последовательна во времени, в противном случае, будет несогласованность политики во времени.