Динамика производства и потребления

Содержание

Введение

1. Математическое моделирование  экономических процессов и систем как научное направление

2. Оптимизация использования машинно-тракторного парка

2.1 Постановка задачи

2.2 Развернутая экономико-математическая  модель

3. Оптимизация производства  кормов

3.1 Постановка задачи

3.2 Развернутая экономико-математическая  модель

4. Решение задачи и  анализ оптимального плана

4.1 Описание метода и  способа решения задачи

4.2 Анализ оптимального  решения 

4.3 Анализ устойчивости оптимального решения

Список литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Для управляющих предприятиями важно знать теорию и владеть практическими инструментами ЭММ (экономико - математического моделирования), т.к. при помощи данной науки каждый, кто владеет знаниями сможет построить и рассчитать экономико-математичекую модель, которая сможет помочь в любых ситуациях, когда необходимо принять правильное решение. Математическая модель может помочь учесть множество различных факторов и характеристик, от которых может зависеть данная проблема. При анализировании данной модели можно найти оптимальный план решения, соответственно минимизировать затраты. ЭММ включает в себя методы различных наук, таких, как: Кибернетика, Экономика, Статистика и др. За счет развития наук и техники сейчас все расчеты занимают меньше времени, нежели ранее.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Оптимизация использования машинно-тракторного парка

2.1 Постановка  задачи

Рассчитать оптимальный состав машинно-тракторного парка для выполнения 3-х видов сельскохозяйственных работ в весенний период. Выполнение каждого вида работ возможно с помощью двух видов агрегатов.

Стоимость сельскохозяйственных машин и тракторов: ДТ-75М - 3230 руб., МТЗ-80 - 3900 руб., БЗСС-1 - 7,5 руб., КПС-4 - 310 руб.

Коэффициент эффективности капиталовложений составляет 0,2.

Приводиться фрагмент технологической карты (табл. 1).

Критерий оптимальности - минимум приведенных затрат.

 

1.Фрагмент технологической  карты.

Виды работ	Объем работ, га	Агрегат		Производительность, га	Прямые затраты, руб.
			Трактор			СХМ
Первая пятидневка
Боронование в 2 следа	1380	ДТ-75М	21 БЗСС-1	230	132
			МТЗ-80	18 БЗСС-1	187	141
Вторая пятидневка
Культивация с боронованием	250	ДТ-75М	2КПС-4и 8 БЗСС-1	130	155
			МТЗ-80	КПС-4 и 4БЗСС-1	57	133
Боронование в 1 след	690	ДТ-75М	21 БЗСС-1	230	132
			МТЗ-80	18 БЗСС-1	187	141

 

2.2 Развернутая экономико-математическая модель

Система переменных

XI-количество агрегатов в составе ДТ и 21 борона в 1-ю пятидневку

Х2-количество агрегатов в составе МТЗ и 18 борон в 1-ю пятидневку

ХЗ-количество агрегатов в составе ДТ, 2КПС и 8 борон во 2-ю пят.

Х4-количество агрегатов в составе МТЗ, КПС и 4 бороны во 2-ю пят.

Х5-количество агрегатов в составе ДТ и 21 борона во 2-ю пятидневку

Х6-количество агрегатов в составе МТЗ и 18 борон во 2-ю пятидневку

Х7-количество ДТ в 1-ю пят.

Х8-количество ДТ во 2-ю пят.

Х9-количество МТЗ в 1-ю пят.

Х10-количество МТЗ во 2-ю пят.

XI1-количество борон в 1-ю пят.

Х12-количество борон во 2-ю пят.

Х13-количество культиваторов во 2-ю пят.

Системы ограничений

I. По выполнению заданных объемов работ

1. Боронование в 2 следа  в 1-й пятидневке, га: 230X1 + 187X2 = 1380

2. Культивация с боронованием  во 2-й пят., га: 130X3 + 57X4 = 250

3. Боронование во 2-й пятидневке, га: 230X5 + 187X6 = 690

I I. По соотношению агрегатов и отдельных видов тракторов и сельхозмашин

4. количество ДТ-75М в 1-ой  пятидневке: XI< Х7       XI— Х7 < 0

5. количество ДТ во 2-ой  пятидневке: ХЗ + Х5 — Х8< 0

6. количество МТЗ в 1-ой пятидневке: Х2 — Х9< 0

7. количество МТЗ во 2-ой пятидневке: Х4 + Х6 - Х10< 0

8. количество МТЗ в 1-ой  пятидневке: 21X1 + 18X2 - XI1< 0

9. количество БЗСС-1,0 во 2-ой  пятидневке: ХЗ + 4X4 + 21X5 + 18X6 < Х12

10. Количество КПС-4 во 2-ой пятидневке: 2X3 + Х4 - Х13< 0

Целевая функция Минимум приведенных затрат, руб.

F- 132X1 + 141X2 + 155X3 + 133X4 + 132X5 + 141X6 + 646X7 + 646X8 + 780X9 + 780X10 + 1,5X12 + 62X13 →min

Приведенные затраты = стоимость * 0,2.

 

 

 

 

3. Оптимизация  производства кормов

3.1 Постановка  задачи

Составить оптимальный план производства кормов для заданного поголовья животных.

Площадь пашни может составлять не более 900 га, в том числе пшеница • 40% от пашни. Естественные сено юсы - до 500 га, пастбища - до 500 га. Трудовые ресурсы - не более 30000 чел. - часов.

Сено в грубых кормах - не менее 50%, солома - не более 20%. Соотношение зерна и соломы 1:0,8.

Данные о сельскохозяйственные культурах и покупных кормах приведены в таблице 1, о поголовье животных и их потребности в кормах в таблице 2.

1. Сельскохозяйственные  угодья и покупные корма

Культуры и			Выход с 1 га				Затраты на1 га
корма		Ц	корм.ед.		Ц пер. пр.		Чел.-час	Руб.
Пшеница			9,6		3,0		15	4200
Кукуруза на силос			13,2		1,3		55	3500
Од. травы на зеленый корм			17,8		0,5		5	760
Од. травы на сенаж			8,0		1,7		2	900
Мн. травы на сено			4,5		2,1		10	950
Солома			1.4		0,2		-	7
Комбикорм 1 ц.			0,85		0,08		-	300
Сенокосы, сено			6		1,1		10	600
Пастбища, зеленый корм			4		0,6		1	25

 

2. Поголовье и потребность  в питательных веществах

Животные	Поголовье, гол.	К. ед/гол	ПП/гол	Всего, цк. е.	Всего, кг п.пр.
Коровы	200	40	5	8000	1000
Быки	2	35	4	70	8
Нетели	80	35	4	2800	320
Молодняк КРС	150	20	2	3000	300
Лошади	10	40	5	400	50
Молодняк лошадей	4	30	25	120	10
Всего				14390	1688

В таблице 3 приведена структура годового рациона по всем группам животных.

Критерий оптимальности - минимум материально-денежных затрат на производство и покупку кормов.

3. Структура годового  рациона

Животные	Пределы	Концентр.	Сочные	Грубые	Зеленые
Коровы		28	30	16	26
Быки	Min	30	15	15	20
		Мах	40	25	25	30
Нетели	Мin	10	20	20	30
		Мах	15	25	30	40
Молодняк КРС	Мin	10	20	20	30
		Мах	15	25	30	40
Лошади	Мin	20		40	20
		Мах	30	-	50	30

 

3.2. Развернутая экономико-математическая модель

Система переменных:

Площади, га:

X1 - пшеница

Х2-ку1уруза

ХЗ - однолетние травы на зеленый корм

Х4 - однолетние травы на сенаж

Х5-многолетние травы на сено

S- площадь пашни

У1 - сенокосы

У2 - пастбища

У3 - солома

Потребность в кормовых единицах, ц

Р1 - коров

Р2 - 6ыков

РЗ - нетелей

Р4 - молодняка КРС

Р5 - лошадей

Р6 - молодняка лошадей

Пополнение кормов, ц

Z- комбикорм покупной

К- грубые корма, ц корм. ед.

 Система ограничений

I. По площадям, га

1.По общей площади пашни:                   xl+х2+хЗ +х4 + х5- S = 0

2. По общей площади  пашни, не более:    S ≤ 900

З. По площади пшеницы:                          xl-0,4S=0.

4. По площади, с которой можно получить солому:  уЗ-0,8x1 ≤0

5. По площади естественных  сенокосов:  yl ≤ 500

6. По площади естественных пастбищ:     у2 ≤ 500

II. По потребности животных в кормах, ц  корм. ед.

7. Коров:                             p1=8000

8. Быков:                             р2=70

9. Нетелей:                          рЗ = 2800

10. Молодняка КР С:         р4 = 3000

11. Лошадей:                      р5=400

12. Молодняка лошадей:   р6 = 120

III. По грубым кормам, ц корм. ед.

13. По производству грубых кормов:    8x4+14,5x5 +6у1 + 1,4у3- К = 0

14.По содержанию сена, не менее:          14,5x5 +6у1 -0,5К ≥ 0

15.По содержанию соломы, не более:  1,4уЗ-02К ≤ 0

IV. По питательным веществам

16.По обеспечению животных  корм. ед., ц:

9,6x1 + 13,2х2 + 17,8x3+8x4 + 14,5x5 + 6у1 +4у2 + 1,4уЗ + 0,85z-р1-р2-рЗ-р4--р5-р6 ≥ 0

17.По перевариваемому  протеину, ц:

3,1x1+13x2 + 0,5x3 + 1,7x4 + 2,1x5+l,lyl+0,6y2 + 0,2y3+0,085z ≥ 1700

V.По отдельным группам кормов, ц корм. ед.

18.Концентрированных кормов, не менее:

9,6x1 + 0,85z-0,28pl-0,3p2-0,lp3-0,lp4-0,2p5-0,2p6 ≥ 0

19.Концентрированных кормов, не более:

9,6x1+0,85z-0,28pl-0,4p2-0,l5p3-0,l5p4-0,3p5-0,3p6 ≤ 0

20. Сочных кормов, не менее: 13,2х2-0,3р1-0,15р2-0,2р3-0,2р4 ≥ 0

21.Сочных кормов, не более: 13,2х2-0,3р1-0,25р2-0,25рЗ-0,25р4 ≤ 0

22.Грубых кормов, не менее:

8x4 + 14,5x5 +6у1 + 1,4уЗ-0,16р1 - 0,15р2-0,2рЗ-0,2р4-0,4р5-0,4р6 ≥ 0

23.Грубых кормов, не более:

8x4 +14,5x5 + 6у1 + 1,4уЗ - 0,16р1 - 0,25р2-0,3рЗ -0,3р4-0,5р5 -0,5р6 ≤ 0

24.Зеленых кормов, не менее:

17,8x3+4у2-0,26р1-0,2р2-0,3р3-0,3р4-0,2р5-0,2р6 ≥ 0

25.Зеленых кормов, не бол ее:

17,8x3+4у2-0,26р1-0,3р2-0,4р3-0,4р4-0,3р5-0,3р6 ≤ 0

VI.Пo экономическим показателям

26.По использованию трудовых ресурсов, чел. - час.:

15x1+55x2+5x3+2x4 +10x5+ 10у1 +у2 ≤ 30000

Целевая функция:

Минимум материально-денежных затрат на производство и покупку кормов, руб.

F = 4200xl+3500x2+760x3+900x4+950x5+600yl+25y2+7y3+300z→min

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 4. Решение задачи и анализ оптимального плана

4.1 Описание метода  и способа решения задач

При оптимизации суточного рациона кормления животных определяется количество каждого вида корма, включенного в суточный рацион животного.

Для решения задачи необходимо: характеристика физиологического состояния и продуктивности животных, для которых рассчитывается рацион; потребность этой группы животных в питательных веществах, сухом веществе, витаминах, микроэлементах и т.д.; структура рациона для данной группы животных; перечень возможных кормов; по каждому виду корма: его стоимость, содержание питательных веществ, сухого вещества, витаминов и т.д.

Критерием оптимальности может быть минимум стоимость рациона, максимум привеса животных.

Задача решается с помощью сервисной функции электронной таблицы МС Exsel «Поиск решения». Заполняется таблица «Переменные»; в ячейку Целевой функции вводится Сумма произведения ячеек строки Значения на ячейки строки Коэффициенты целевой функции.

Заполняется таблица «Поиск решения» необходимо заполнить поле «Ограничения». Граничное условие - все переменные должны быть больше или равны нулю.

Получить оптимальное решение. В окне «Результаты поиска решений» выбрать Тип отчета «Устойчивость».

 

 

 

 

 

 

 

4.2 Анализ оптимального  решения

По оптимальному плану:

Для получения кормов необходимо возделывать:

-пшеницы (xl)-307 га;

-кукурузы на силос (х2)-270га;

-однолетних трав на зеленый корм (хЗ)-145 га;

-многолетних трав на сено (х4)-0 га.

-однолетние травы на сенаж возделывать не следует.

Необходимо использовать естественные угодья: