Контрольная работа по "Математические методы и модели в экономике"

 

= 40+20*t  при   = (20; 0; 0)  для:   t = 5,  t 5, 0 =

= 40+20*t  при   = (20; 0; 0)  для  [5; 10].

 

Ответ:   План выпуска продукции имеет следующий вид:

 

1)Предприятие может использовать 20 ед. сырья II вида для получения максимальной прибыли, составляющей 240-20*t (ед.) при      [0; 5], а также

2) Предприятие может использовать 20 ед. сырья I вида для получения максимальной прибыли, составляющей  40+20*t (ед.) при  [5; 10].

 

 

Задание №5.

 Изготовление некоторой  продукции в производственном  объединении можно осуществить  двумя технологическими способами.  При I способе изготовление изделий требует затрат, равных у.е., а при II способе затраты на изготовление изделий составляют у.е. ( – некоторые положительные числа). Составить план производства продукции, согласно которому должно быть произведено d изделий при наименьших общих затратах.

 

Решение:

 

Эта задача является задачей  нелинейного программирования.

Математическая постановка задачи состоит в определении  минимального значения  функции

 

f = +*+*+ +*+* , где:

 

+ = d,

, 0.

 

Решим задачу, применяя метод множителей Лагранжа:

 

1)Составим функцию Лагранжа:

F(, , λ) = +*+*+ +*+* + λ*(d - - )

 

Необходимое условие экстремума:

 

             =

 

 

2)Решим систему уравнений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По условию:

f = +*+*+ +*+*   - функция минимальных затрат при заданном  плане производства =>

 

+  + + + +

 

 

 

Ответ:  Если предприятие будет изготавливать      изделий  I способом и

 

 изделий  II способом, тогда минимальные затраты будут составлять

 

 

+  + + + +

 

  (у.е.).