Контрольная работа по "Математической экономике"

Задача 1. Оплата по долгосрочному  контракту предполагает выбор одного из двух вариантов: 25 млн. руб. через 6 лет  или 50 млн. руб. через 12 лет. При каком  значении коэффициента дисконтирования  выбор безразличен?

 

25/(1+i)⁶ = 50 / (1+t)¹²

(1+t)¹² = 2*(1+i)⁶

(1+i) = \ 2

i = \ 2 - 1

При = 20% i = 45%

 

Задача 2. Для ренты с параметрами: годовая ставка процента – 7%, годовой  платеж – 9000, длительность ренты – 5 лет, получить следующие ее характеристики: коэффициенты приведения и наращения; современную и наращенную величины.

Коэффициент приведения:

= = 0.713

Коэффициент наращения

= = 1,40255

Современная величина:

= 6417

Наращенная величина:

9000 * (1 + 0,07)⁵ = 12623

 

Задача 4.Рассмотрим годовую  ренту при, . Что более увеличит наращенную величину ренты: увеличение длительности на 1 год или увеличение процентной ставки на 1%?

 

Определим коэффициент  наращения:

(1+0,09)¹¹ = 2,58

Определим коэффициент  наращения при увеличении длительности на 1 год:

(1+0,09)¹² = 2,813

Коэффициент вырастет на 0,23.

Определим коэффициент  наращения при увеличении процентной ставки на 1%:

(1+0,1)¹¹ = 2, 85

Коэффициент вырастет на 0,27.

Увеличение процентной ставки выгоднее.

 

 

Задача 5.Молодой человек  желает накопить 400 000 на машину, вкладывая  в банк 95 000 ежегодно. Годовая ставка процента в банке 9%. Как долго  придется копить?

 

1.09^t =

1.09^t = 4.2105

t = 17 лет

 

 

 

 

Задача 1. По договору зафиксирован платеж через 4 года в размере 1000д.е. Через год процентная ставка увеличилась. Кому это выгодно: тому, кому будут  платить, или тому, кто будет платить?

Если в договоре  указана  фиксированная процентная ставка, то ее повышение выгодно тому, кто  будет платить, а если ставка не фиксирована, сто выгодно тому, кому будут платить.

 

Задача 2. Допустим, инвестиционный проект «циклический». Фабрика работает циклами: один квартал из двенадцати она на капитальном ремонте и  обновлении, что требует 30 000 000, в остальные одиннадцать кварталов цикла фабрика приносит доход 1 000 000 в год. Найдите характеристики данного потока платежей. Ставка равна 12%. (Уточним, что затраты относят на конец первого квартала цикла, доход поступает в конце каждого квартала цикла, начиная со второго).

 

Определим чистый приведенный  доход

NPV =   - З

NPV = – 30000000 =

= 942507+914913+888099+862813+837521+813008+789266+766284+

+744048+722544 – 30000000 = 5281003 д.е.

Определим  рентабельность инвестиций

PI = = 17,6%

Определим срок окупаемости  проекта:

РР = = 5,7 года

 

 

 

Задача 3. Пусть заем размером д.е. взят в начале года под инвестиционный проект по ставке   сроком на  12  лет, а доходы от проекта помещаются в другой банк по ставке . Сформировать погасительный фонд по первому варианту предыдущей задачи.

 

 

Год	Заем	Проценты по займу 15%	Доход по проекту 12%	Доход в банке 18%	Погасительный фонд
1	450000	67500	64800	11664	76464
2		67500	64800	11664	76464
3		67500	64800	11664	76464
4		67500	64800	11664	76464
5		67500	64800	11664	76464
6		67500	64800	11664	76464
7		67500	64800	11664	76464
8		67500	64800	11664	76464
9		67500	64800	11664	76464
10		67500	64800	11664	76464
11		67500	64800	11664	76464
12		67500	64800	11664	76464

 

 

 

Задача 4. Заем 8 000 000 руб. взят на 9 лет под 18% годовых. Погашаться будет начиная с конца шестого года ежегодными равными выплатами. Найдите размер этой выплаты. Составить три различных варианта задачи, изменяя исходные данные.

Рассчитаем погашение  при простых процентах

Год	Заем	Основной долг	Проценты по займу	Итого	Выплаты
1	8000000	888889	1440000	2328889
2		888889	1440000	2328889
3		888889	1440000	2328889
4		888889	1440000	2328889
5		888889	1440000	2328889
6		888889	1440000	2328889	5240000
7		888889	1440000	2328889	5240000
8		888889	1440000	2328889	5240000
9		888889	1440000	2328889	5240000

 

 

Рассчитаем погашение  при сложных процентах

Год	Заем	Основной долг	Проценты по займу	Итого	Выплаты
1	8000000	888889	1440000	2328889
2		888889	1699200	2588089
3		888889	2005056	5893945
4		888889	2041966	2930855
5		888889	2733520	3622409
6		888889	3225554	4114443	8870908
7		888889	3806153	4695042	8870908
8		888889	4491261	5380150	8870908
9		888889	5299688	6188577	8870908

 

 

Рассчитаем погашение  при сложных процентах при  условии, что проценты начисляются  на непогашенный остаток

Год	Заем	Основной долг	Проценты по займу	Итого	Выплаты
1	8000000	888889	1440000	2328889
2		888889	1699200	2588089
3		888889	2005056	5893945
4		888889	2041966	2930855
5		888889	2733520	3622409
6		888889	3225554	4114443	8870908
7		888889	2209390	3098279	8870908
8		888889	1010317	1899206	8870908
9		888889	-		6623187

 

 

 

Задача 1. Выпущена облигация  со сроком погашения через 10 лет. Номинал  облигации равен $ 1 000, а годовая  процентная ставка, определяющая величину годового процентного платежа, составляет 13%. Средняя процентная ставка на рынке  облигаций данного типа составляет 15%. Необходимо найти оценку стоимости  облигации?

 

Денежный поток в этом случае складывается из одинаковых по годам поступлений (С) и нарицательной  стоимости облигации (М), выплачиваемой  в момент погашения.

где FM2(r,n) и PM4(r,n)—дисконтирующие множители

V_t = 1000 * 0,13*5,019 + 1000 * 0,247 = 652,47 + 247 = $ 899,47

 

Задача 2. Последний выплаченный  компанией  дивиденд равен $7, темп прироста дивидендов составляет 3% в год. Какова текущая цена акций компании, если коэффициент дисконтирования равен 12%?

 

Оценка акций с равномерно возрастающими дивидендами. Предполагается, что базовая величина дивиденда (т.е. последнего выплаченного дивиденда) равна С; ежегодно она увеличивается с темпом прироста g. Таким образом

V_t =

V_t = = $ 80,1

 

 

 

Задача 3. Куплена акция  за $5; прогнозируемый дивиденд текущего года составит $0,2. Ожидается, что в  следующие годы этот дивиденд будет  возрастать с темпом 7%. Какова приемлемая норма прибыли, использованная инвестором при принятии решения о покупке  акции?

 

Для оценки значений ожидаемой  общей доходности обыкновенных акций с равномерно возрастающими дивидендами можно воспользоваться формулой, полученной на основании модели Гордона:

K = + g

где  D₁ — ожидаемый дивиденд;

P₀ — цена акции на момент оценки;

g — темп прироста дивиденда.

K = + 0.07 = 0.11

 

Задача 4. Найдите цену вечной акции с квартальными дивидендами 2 при годовой ставке .

Текущая внутренняя стоимость (V_t) любой ценной бумаги в общем виде может быть рассчитана  по формуле:

V_t =

где СF_i - ожидаемый денежный поток в i-м периоде (обычно, год);

            r -приемлемая (ожидаемая или требуемая) доходность.

 

V_t = = 1.94

 

 

 

 

Задача 5. Банк учел вексель  за 68,5% его номинала за 2 месяца до его  выкупа. Какова доходность операции для  банка?

 

Определим срок получения  дисконта к моменту переучета  векселя:

360 – 60 = 300 дней

Определим доходность  банка  к моменту переучета векселя:

0,685 * 300 / 360 = 0,571 или 57,1% от  номинала

 

 

Задача 1. Начальный капитал  «челнока» равен 220 000 рублей. Опытные люди сказали ему, что в результате поездки за товаром и его последующей реализации капитал может с равной вероятностью возрасти в три раза, не измениться или уменьшиться в два раза (с вычетом сопутствующих издержек). Найти среднюю ожидаемую доходность планируемой операции.

 

k = 0.33*3 + 0,33 * 1 + 0,33 * 0,5 = 1,485

 

 

Задача 2. В начале года страховая  компания кладет в банк 100 000 д.е. под 12 %  годовых. В любой момент года возможен страховой случай, когда компании придется выплатить 100 000 д.е. страхового возмещения. Найдите математическое ожидание суммы на счете компании к концу года.

 

Определим доход страховой  компании

100000 * 0,12 = 12000 д.е.

Итого на счете компании к концу года:

100000 + 12000 = 112000 д.е.

Итого сумма к концу  года с учетом выплат:

112000 – 100000 = 12000 д.е.

 

 

Задача 3. Сегодня днем цена акции равна 1220 руб. За сутки цена может вырасти на 17% с вероятностью 1/7, с вероятностью 4/7 уменьшится в 1,9 раза и с вероятностью 2/7 остаться равной 1220 руб. Найдите распределение  цены акции завтра и послезавтра.

Определим цену акции завтра:

1220 *1,17 * 0,143 + 1220 / 1,9 * 0,571  + 1220 * 0,2857 =  919,3 руб.

Определим цену акции  послезавтра:

1427,4 *1,17 * 0,143 + 642,1/ 1,9 * 0,571  + 1220 * 0,2857 =  780,3 руб.

 

Задача 4. Рассчитайте среднюю  ожидаемую доходность и среднеквадратическое отклонение  операции Q, если

	50	20	57	12	34
	0,2	0,18	0,32	0,1	0,2

Определим средний ожидаемый  доход 

   

Где - доходность акции;

  - статистическая вероятность  дохода.

 

r = 50 * 0,2 + 20 * 0,18 + 57 * 0,32 + 12 * 0,1 + 34 * 0,2 = 39,84

Для определения риска  рассчитаем среднеквадратическое отклонение дохода :

   

σ =  = = 40