Контрольная работа по "Эконометрике"

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения   высшего профессионального образования

«Санкт – Петербургский  государственный экономический  университет»

в г. Тихвин Ленинградской  области

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

По дисциплине:

 

« Эконометрика »

 

 

                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                 

 

 

                                                                                                             ВЫПОЛНИЛ:

                                                                              Студент      2 курса

                                                      Направление 080100.62

                                                                                                             Профиль «Экономика пр. и орг.» (с)

                                                 Ф.И.О.  Малинин М. С.

 

                                     ПРОВЕРИЛ:

                                                ___________________

                                                                                Ф.И.О. преподавателя

                                                             «____» ___________2013г.

 

 

 

 

г. Тихвин

2013г.

 

Задача 1.

По территории Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2000 год:

Территории федерального органа	Валовой региональный продукт, млрд. руб., У	Инвестиции в основной капитал, млрд. руб., Х
1. Респ. Адыгея	5.1	0,157
2. Респ. Дагестан	13.0	0,758
3. Респ. Ингушетия	2.0	0,056
4. Кабардино-Балкарская  Респ.	10.5	0,287
5. Респ. Колмыкия	2.1	0,119
6. Карачаево-Черкесская  Респ.	4.3	0,138
7. Респ. Северная Осетия - Алания	7.6	0,220
8. Краснодарский край	109.1	2,033
9. Ставропольский край	43.4	1,008
10. Астраханская обл.	18.9	0,422
11. Волгоградская обл.	50.0	1,147
12. Ростовская обл.	69.0	1,812
Итого,	335	8,157
Средняя	27,917	0,6798
Среднее квадратическое отклонение	32,20	0,6550
Дисперсия, D	1036,87	0,4290

 

 

 

Задание:

1. Расположите территории по  возрастанию фактора X. Сформулируйте  рабочую гипотезу о возможной  связи Y и X.

2. Постройте поле корреляции  и сформулируйте гипотезу о  возможной форме и направлении связи.

3. Рассчитайте параметры  и парной линейной функции и линейно-логарифмической функции .

4. Оцените тесноту  связи с помощью показателей корреляции ( и ) и детерминации ( и ), проанализируйте их значения.

5. Надёжность уравнений  в целом оцените через F-критерий Фишера для уровня значимости a =0,05.

6. На основе оценочных  характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.

7. По лучшему уравнению  регрессии рассчитайте теоретические  значения результата, по ним постройте  теоретическую линию регрессии  и определите скорректированную  среднюю ошибку аппроксимации  - ε'ср., оцените её величину.

8. Рассчитайте прогнозное  значение результата , если прогнозное значение фактора составит 1,023 от среднего уровня.

9. Рассчитайте интегральную  и предельную ошибки прогноза (для a =0,05), определите доверительный интервал прогноза, а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала, оценивая точность выполненного прогноза.

 

Решение:

Предварительный анализ исходных данных выявил наличие одной  территории (Краснодарский край) с  аномальными значениями признаков. Эта территория исключена из дальнейшего анализа.

Расположим территории по возрастанию фактора X.

 

 

Территории федерального органа	Среднегодовая численность  занятых в экономике, млн. чел., Х	Валовой региональный продукт, млрд. руб., У
3. Респ. Ингушетия	0,056	2,0
5. Респ. Колмыкия	0,119	2,1
6. Карачаево-Черкесская  Респ.	0,138	4,3
1. Респ. Адыгея	0,157	5,1
7. Респ. Северная Осетия - Алания	0,22	7,6
4. Кабардино-Балкарская  Респ.	0,287	10,5
10. Астраханская обл.	0,422	18,9
2. Респ. Дагестан	0,758	13,0
9. Ставропольский край	1,008	43,4
11. Волгоградская обл.	1,147	50,0
12. Ростовская обл.	1,812	69,0
Итого,	6,124	225,9
Средняя	0,557	20,536
Среднее квадратическое отклонение	0,535	21,852
Дисперсия, D	0,286	477,502

 

Обычно моделирование  начинается в построения уравнения прямой: , отражающей линейную форму зависимости результата Y от фактора X.

Расчёт неизвестных  параметров уравнения выполним методом  наименьших квадратов (МНК), построив систему  нормальных уравнений и решая  её, относительно неизвестных а0 и а1. Для расчёта используем значения определителей второго порядка Δ, Δа0 и Δа1. Расчётные процедуры представим в разработочной таблице, в которую, кроме значений Y и X, войдут X2, X*Y, а также их итоговые значения, средние, сигмы и дисперсии для Y и X.

Расчётная таблица.

А	1	2	3	4	5	6	7	8
1	0,056	2,0	0,003	0,112	0,725	1,275	1,626	6,209
2	0,119	2,1	0,014	0,250	3,218	-1,118	1,249	5,442
3	0,138	4,3	0,019	0,593	3,969	0,331	0,109	1,610
4	0,157	5,1	0,025	0,801	4,721	0,379	0,144	1,845
5	0,22	7,6	0,048	1,672	7,214	0,386	0,149	1,881
6	0,287	10,5	0,082	3,014	9,865	0,635	0,404	3,094
7	0,422	18,9	0,178	7,976	15,206	3,694	13,647	17,988
8	0,758	13,0	0,575	9,854	28,500	-15,500	240,243	75,475
9	1,008	43,4	1,016	43,747	38,391	5,009	25,089	24,390
10	1,147	50,0	1,316	57350	43,891	6,109	37,324	29,749
11	1,812	69,0	3,283	125,028	70,202	-1,202	1,444	5,851
Итого	6,124	225,900	6,559	250,397	225,900	0,000	321,427	173,536
Средняя	0,557	20,536	-	-	-	-	-	15,776
Сигма	0,535	21,852	-	-	-	-	-	-
Дисперсия	0,286	477,502	-	-	-	-	-	-
Δ=	34,650	-	-	-	-	-	-	-
Δа0=	-51654	-	-	-	-	-	-	-
Δа1=	1370,950	-	-	-	-	-	-	-

 

Расчёт определителя системы выполним по формуле:

11*6,559 –6,124*6,124 = 34,650;

Расчёт определителя свободного члена  уравнения выполним по формуле:

225,900*6,559 – 250,397*6,124 = -51,654.

Расчёт определителя коэффициента регрессии выполним по формуле:

11*250,397 – 225,900*6,124 = 1370,950.

В уравнении коэффициент  регрессии а1 = 39,565 означает, что при  увеличении среднегодовой численности  занятых в экономике на 1 млн. чел. (от своей средней) валовой региональный продукт возрастёт на 39,565 млрд. руб. (от своей средней).

Свободный член уравнения  а0 = -1,491 оценивает влияние прочих факторов, оказывающих воздействие  на валовой региональный продукт.

Коэффициент корреляции, равный 0,9687, показывает, что выявлена весьма тесная зависимость между  среднегодовой численностью занятых в экономике и валовым региональным продуктом. Коэффициент детерминации, равный 0,9384, устанавливает, что вариация валового регионального продукта на 93,84% из 100% предопределена вариацией среднегодовой численности занятых в экономике; роль прочих факторов, влияющих на розничный товарооборот, определяется в 6,16%, что является сравнительно небольшой величиной.

Для оценки статистической надёжности выявленной зависимости  дохода от доли занятых рассчитаем фактическое значение F-критерия Фишера – Fфактич. и сравним его с табличным значением – Fтабл. По результатам сравнения примем решения по нулевой гипотезе , то есть, либо примем, либо отклоним её с вероятностью допустить ошибку, которая не превысит 5% (или с уровнем значимости α=0,05).

Фактическое значение критерия показывает, что факторная вариация результата в 137 раза больше остаточной вариации, сформировавшейся под влиянием случайных причин. Очевидно, что подобные различия не могут быть случайными, а являются результатом систематического взаимодействия оборота розничной торговли и общей суммы доходов населения. Для обоснованного вывода сравним полученный результат с табличным значением критерия: при степенях свободы d.f.1=k=1 и d.f.2=n-k-1=11-1-1=9 и уровне значимости α=0,05.

В силу того, что , нулевую гипотезу о статистической незначимости выявленной зависимости валового регионального продукта от среднегодовой численности занятых в экономике и её параметрах можно отклонить с фактической вероятностью допустить ошибку значительно меньшей, чем традиционные 5%.

Построим теоретическую  линю регрессии, которая пересечётся  с эмпирической регрессией в нескольких точках.

В нашем случае, скорректированная  ошибка аппроксимации составляет 15,776%. Она указывает на невысокое качество построенной линейной модели и ограничивает её использование для выполнения точных прогнозных расчётов даже при условии сравнительно небольшого изменения фактора X (относительно его среднего значения ).

Построение логарифмической  функции предполагает предварительное  выполнение процедуры линеаризации исходных переменных. В данном случае, для преобразования нелинейной функции в линейную введём новую переменную , которая линейно связана с результатом. Следовательно, для определения параметров модели будут использованы традиционные расчётные приёмы, основанные на значениях определителей второго порядка.

Расчётная таблица.

А	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	0,056	-2,882	2,000	8,308	-5,765	-12,249	14,249	203,023	69,382
2	0,119	-2,129	2,100	4,531	-4,470	1,550	0,550	0,303	2,680
3	0,138	-1,981	4,300	3,922	-8,516	4,261	0,039	0,001	0,188
4	0,157	-1,852	5,100	3,428	-9,443	6,623	-1,523	2,318	7,414
5	0,220	-1,514	7,600	2,293	-11,507	12,799	-5,199	27,025	25,314
6	0,287	-1,248	10,500	1,558	-13,107	17,665	-7,165	51,341	34,890
7	0,422	-0,863	18,900	0,744	-16,306	24,722	-5,822	33,901	28,352
8	0,758	-0,277	13,000	0,077	-3,602	32,444	-22,444	503,720	109,288
9	1,008	0,008	43,400	0,000	0,346	40,662	2,738	7,499	13,335
10	1,147	0,137	50,000	0,019	6,857	43,026	6,974	48,632	33,958
11	1,812	0,594	69,000	0,353	41,016	51,397	17,603	309,860	85,715
Итого	6,124	-12,006	225,900	25,234	-24,497	225,900	0,000	1187,624	410,517
Средняя	0,557	-1,091	20,536	-	-	-	-	107,966	37,32
Сигма	0,535	1,050	21,852	-	-	-	-	-	-
Дисперсия	0,286	1,103	477,502	-	-	-	-	-