Кредитная деятельность коммерческого банка

Висновок. Реалізація цієї концепції дає можливість мінімізувати кредитний ризик, збільшити прибуток банку, тобто вдосконалити організацію кредитної діяльності комерційного банку. Запропонована концепція пов’язана між собою різноманітними принципами, методами, моделями і завданнями, що дозволяє уникнути можливих втрат  від здійснення кредитної діяльності.   

Впровадження пропозицій та рекомендацій, наданих в концепції дозволить вдосконалити кредитну діяльність комерційних банків; надасть можливість комерційним банкам організувати їх діяльність у відповідності з цілісною системою управління кредитними операціями та кредитними ризиками, впровадити нові ефективні нетрадиційні кредитні пропозиції, і як наслідок, підвищити ефективність функціонування банківської системи в цілому.

Глава 4. Модель оптимізації  кредитної ставки комерційного банку  для збільшення його прибутку

 

Запропонована економіко-математична  модель оптимізації кредитної ставки комерційного банку, яка дозволяє в  процесі управління фінансовими  ресурсами банку збільшити його прибуток.

Однією з функцій банків є залучення грошових коштів суб’єктів  господарювання у вклади, розміщення їх від свого імені і за власний  рахунок, а також відкриття і  ведення банківських рахунків фізичних та юридичних осіб. Виважено сформульована стратегія здійснення кредитних операцій визначає конкурентне становище банку в умовах невизначеності зовнішнього середовища.

Ключове місце з позицій  фінансового прогнозу, планування, управління активно-пасивними банківськими операціями займає розробка математичних моделей і комплексних програм  кредитної діяльності банку, які  передбачають не лише їх методичне  забезпечення, але й моделювання  стану банку, оцінювання прибутку відповідно до відсоткових ставок по кредитах. Вагомості набуває застосування програмних продуктів для імітації сценаріїв з використанням різних алгоритмів в умовах мінливості зовнішнього  середовища.

Одним з методологічних підходів до моделювання стану банків є  використання потокової моделі банку, в якій фінансовий потік являє  собою певний обсяг коштів за одиницю  часу. Потокова модель банку має  низку відмінностей: потоки в моделі неперервні; кошти, що надійшли одним  із вхідних потоків, використовуються для формування вихідного потоку іншого типу. Тобто, гроші, що прибули  в банк, знеособлюються та змішуються в єдину грошову масу, яка може бути використана для формування кожного з вихідних потоків у  довільних пропорціях [2, с.172].

Потокова модель банку  доцільна для розгляду різних завдань  з позиції концепції управління.

Теорії, присвячені проблемам  кредитної діяльності банків, ускладнюютьсята  диференціюються одночасно зі зміною умов функціонування і обігу позикового капіталу. Моделювання банківської  діяльності з точки зору теорії управління і за допомогою потокових моделей  розглянуто в працях Р. Блекбурна, Д. Вілока, С. Рейнхарта, Ф. Рогоффа, М. Чамберса, А. Фелтона, М. Хелвіга, Г. Ходгсона [7, с.120]. Х. Мінскі вважає, що за допомогою циклічної моделі оцінки активів можна описати і проаналізувати проблеми нестабільності. На його думку, періоди буму обумовлені більшою схильністю знижувати очікування ризику і чекати підвищення вартості активів. Це викликає зростання кредитування [8, с. 67]. Й. Шумпетер відмітив провідну роль кредитних установ у розробленій ним моделі переходу економіки зі стану відсутності розвитку до розвитку [9,с. 201]. О.Г.Гришин пропонує розглядати банк з точки зору теорії керування, а також описує деякі вхідніта вихідні потоки банку [10, с.123]. Д. В. Осіпенко описує потокову модель, яку нази-ває динамічною з лінійними функціями кредитів і депозитів та ставить завдання оптимального управління кредитною та депозитною ставкою за умови, що всі залучені депозити видаються як кредити [15,с.207].

Проте, в працях науковцях  не достатньо аргументовано розглянуто максимальні значення прибутку і  капіталу банку за умови оптимального управління. Недостатнє вивчення питань, пов’язаних з моделюванням стану  резерву банку і оцінювання процентного  доходу залежно від відсоткових  ставок за кредитами в системі  банківського управління, зумовило актуальність подальшого дослідження.

Мета моделі полягає  у визначенні керування управління кредитною ставкою банку з достатнім власним капіталом для кредитування для максимізації прибутку та капіталу банку на кінець періоду та аналізі змін цього управління у відповідності до трансформаційних процесів в Україні.

Завдання дослідження: описати  гіпотези для побудови оптимальної  моделі банку з позицій кредитування; побудувати одноконтурну безбалансову потокову модель банку без урахування запізнення; на базі запропонованої моделі визначити оптимальну кредитну ставку, максимальний прибуток та капітал банку на кінець періоду управління; проаналізувати зміни кредитної ставки, прибутку та капіталу в залежності від зміни ринкових умов [2, с.170].

Одноконтурна безбалансова потокова модель банку без урахування запізнення описує діяльність банку  за наступних припущень.

Припущення A1. Прибуток використовується для збільшення капіталу, отже,

пропонується записати таке співвідношення (4.1):

           x(t) = p(t), 0 ≤ t ≤T,                                                                                  (4.1)

де  x(t) — приріст капіталу в момент часу t;

p(t ) — прибуток банку  в момент часу t;

T — кінцевий момент  керування банком

Припущення А2. Банк здійснює винятково кредитування. Оскільки банк за-ймається кредитною діяльністю, його прибуток складається з процентного доходу від кредитування та дорівнює різниці між обсягом повернених кредитів з відсотками та обсягом виданих кредитів у грошових одиницях (4.2):

              p( t) = K _in(t) – K _out (t),0 ≤ t ≤T                                                              (4.2)

де  Kin(t ) — обсяг повернених з відсотками кредитів у момент часу t, у грошових одиницях;

Kout(t ) — обсяг виданих кредитів в момент часу t.

Припущення А3. Обсяг виданих кредитів (у грошових одиницях) в певний момент часу залежить від кредитної ставки в цей момент, при цьому є доцільністьуправління кредитною ставкою (формула 3):

                              K _out (t) = f (u_k (t)),  0 ≤ t ≤T                                                   (4.3)

де u_k (t) — кредитна ставка в момент часу t.

Припущення А4. Залежність між загальним обсягом виданих кредитів та кредитною ставкою є оберненою, тобто чим вища кредитна ставка за інших незмін них умов, тим менший загальний обсяг кредитів банк буде видавати. Це відповідає функції попиту на кредити. З більшою ціною кредиту — менша кількість клієнтів може його придбати.

Припущення А5. Форма залежності обсягу виданих кредитів від кредитної  ставки лінійна.

Припущення А6. Банк може задовольнити загальний попит на кредити.

Припущення А7. Кредитна ставка є невід’ємною. Банк не доплачує кредиторам, отже, здійснює прибуткову діяльність.

Припущення А8. Відсутня диференціація  кредитних продуктів, кредитна ставка єдина.

Припущення А9. Обсяг виданих  кредитів є невід’ємним (формула  4.4).

                               K _out (t) ≥ 0,  0 ≤ t ≤T,                                                            (4.4)

Оскільки залежність між  обсягом виданих кредитів та кредитною  ставкою обернена та лінійна, то вона збігається з функцією попиту на кредити. Тому пропонується записати її у вигляді (формула 4.5):

                K _out (t) = K − b⋅u_k (t),  0≤ t ≤T                                                          (4.5)

де K, b — коефіцієнти лінійної залежності. Хоча K i b вводяться лише як коефіцієнти. Тому, вважаємо за доцільне розглянути дані коефіцієнти з економічної точки зору [2,с.171].

При нульовій кредитній ставці (мінімально допустима для банку) обсяг виданих кредитів становитиме  K. Отже, даний коефіцієнт можна визначити як інвестиційну ємність ринку, максимальний обсяг попиту на кредити (не є необмеженим).

Розглянемо випадок, коли K ≥ 0, адже при K < 0 банк не зможе видавати кредити Kout(t ) < 0, яку б кредитну ставку він не обирав, адже при цьому порушується припущення А9 про невід’ємність обсягу виданих кредитів. Від коефіцієнта b залежить, на яку величину зміниться обсяг виданих кредитів, якщо змінити на певну величину кредитну ставку. Даний коефіцієнт можна визначити як еластичність попиту на кредити [2, с.172].

Припустимо, що показник характеризує рівень конкуренції, тобто при її збільшенні він вищий. Модель неявно враховує наявність на ринку інших  банків. Вважаємо: b > 0, щоб виконувалося припущення А4 про обернену форму залежності між обсягом виданих кредитів та кредитною ставкою. Комбінація показників стає ринковими умовами. Припустимо, що банк має достатньо капіталу для надання K кредитів. Оскільки депозити не залучаються, банк повинен мати достатньо капіталу для максимального обсягу кредитів (формула 4.6):

                                    x(t) ≥ K, 0 ≤ t ≤T,                                                           (4.6):

Графік залежності обсягу повернених кредитів з відсотками від  кредитної ставки представлено на рис.4.2.

Рис. 4.2  Залежність обсягу повернених кредитів в момент часу t від кредитної ставки в цей момент часу [2, с.173].

 

Отже, враховуються три (терміновість, поверненість, платність) з п’яти (терміновість, поверненість, диференційованість, забезпеченність, платність) загальних принципів  кредитування. Приріст капіталу банку  можна записати у вигляді (4.7):

                                          x (t) = K ⋅u_k( t) − b⋅ u_k( t)²                                                            (4.7)

Графік залежності приросту капіталу банку (його прибуток у момент часу t) подано на рис. 4.3

Рис. 4.3  Залежність прибутку банку в момент часу від кредитної ставки

в цей момент часу [2, с.174].

Отже, задача управління формулюється так формули (8–12):

                                  x (T) → max u_k( t)                                                             (4.8)

                                x (t) = K ⋅u_k( t) − b⋅ u_k( t)²                                                                          (4.9)

                               x(0) = x₀ ≥ K                                                                     (4.10)

                              u_k( t) ≥0                                                                            (4.11)

                            0 ≤ t ≤T                                                                               (4.12)

Оскільки приріст капіталу не залежить від обсягу капіталу в  поточний момент часу, то максимум капіталу в кінці періоду досягається  при максимізації приросту капіталу в кожен момент часу упродовж періоду  управління. Похідна від приросту капіталу за кредитною ставкою розраховується за формулою (4.13):

                

K – 2*b⋅u_k (t)                                                           (4.13)

У точці локального екстремуму (максимуму) вона буде дорівнювати нулю

(формула 4.14):

                         K – 2*b⋅u^*_k (t)=0                                                                   (4.14)

Так, оптимальна кредитна ставка дорівнює (формула 4.15):

                         u^*k (t)= K/2b                                                                            (4.15)

Максимальний приріст  капіталу (прибуток) розраховується за формулою (4.16):

                       x^* (t)=K²/4b                                                                                 (4.16)

Тоді максимальний розмір капіталу банку в кінцевий момент управління T

становитиме суму,що розраховується за формулою (4.17):

                       x^* (T)=x₀+K²/4b*T                                                                      (4.17)                                                   

Проаналізуємо отримані результати.

Якщо ринкові умови (K і b) не змінюються, що ймовірно в короткостроковий період, то обсяг виданих кредитів за оптимальної кредитної ставки в кожен момент часу є сталим і становить K *out(t ) = K/2, тобто половину від максимального обсягу попиту на кредити; прибуток за оптимальної кредитної ставки в кожен момент часу є сталим і становить p(t )* = K 2/4b; капітал банку на кінець періоду за оптимальної кредитної ставки становить упродовж часу управління. Якщо ринкові умови змінюються, оптимальна кредитна ставка визначається аналогічним співвідношенням K/2b; при збільшенні максимального попиту на кредити K, збільшується оптимальна кредитна ставка u* K(t ), оптимальний обсяг виданих кредитів K *out(t ), оптимальний прибуток p(t )*, капітал банку на кінець періоду за оптимального управління x*(T ) (рис. 4.4).