Критерий согласия. Практический пример применения критерия согласия. Закон Менделя

 

В этом случае теоретическое распределение дискретно и известно полностью. Для проверки согласия экспериментальных данных теоретическому распределению используем критерий для простой гипотезы. Значение статистики, вычисленное по выборке равно

 

 

 

 

что меньше 5%-ного критического значения

 

 

 

 

Следовательно, теория наследственности Менделя не противоречит полученным экспериментальным данным.

 

Наряду с количественными статистическими критериями для определения типа распределения по выборочным данным используются графические методы.

 

Простейший способ – построение по имеющейся выборке гистограммы относительных частот и на том же графике и в том же масштабе, - кривой плотности нормального распределения с выборочным средним и выборочной дисперсией в качестве параметров. Значительные отклонения от нормальности (сильная асимметрия, бимодальность) легко обнаруживаются на графике.

 

Пример: Применим этот прием к рассмотренной выше модельной выборке объема n=50, извлеченной из равномерного распределения. На рис. 7 приведена гистограмма и кривая нормальной плотности. Можно сказать, что визуально отклонение от нормальности в пользу равномерности заметно (хотя, как мы видели, статистически значимо при таком числе наблюдений оно не подтверждается).

 

С точки зрения визуального обнаружения отклонений от нормальности сравнение эмпирической и гипотетической функций распределения гораздо менее наглядно, чем сравнение гистограммы с графиком плотности. Однако обычно сравнивают на сами функции распределения, а обратные нормальные преобразования от них, так называемые пробит-графики. Пробит-график от теоретической нормальной функции распределения представляет собой прямую, а пробит-график эмпирической функции распределения тем ближе к прямой, чем ближе она к нормальной. Этот прием позволяет на первом этапе анализа данных выявить их особенности, выдвинуть гипотезы о характере распределения, решить вопрос о целесообразности замены переменной. (см. Приложения Рис.1 Пример сравнения гистограммы и кривой нормальной плотности.)

 

 

Вывод

 

 

Критерии согласия основаны на использовании различных мер расстояния между анализируемым эмпирическим распределением и функцией распределения признака в генеральной совокупности. Критериями согласия называют статистические критерии, предназначенные для проверки согласия опытных данных и теоретической модели.

 

Существует несколько критерий согласия: критерий согласия Колмогорова и омега-квадрат, χ2 Пирсона, χ2 Фишера и другие. Состоятельность критериев Колмогорова и омега-квадрат означает, что любое отличие распределения выборки от теоретического будет с их помощью обнаружено, если наблюдения будут продолжаться достаточно долго. Практическую значимость свойства состоятельности не велика, так как трудно рассчитывать на получение большого числа наблюдений в неизменных условиях, а теоретическое представление о законе распределения, которому должна подчиняться выборка, всегда приближённое. Поэтому точность статистических проверок не должна превышать точность выбранной модели.

 

В данной курсовой работе было исследовано какие критерии согласия существуют и описано каждую по отдельности, применение критерий согласия на практике.

 

 

Приложения

 

 

Таблица 1

45 

89 

93 

40 

91 

60 

2 

59 

87 

78

 

57 

39 

50 

0 

35 

91 

67 

62 

25 

93

 

19 

98 

55 

78 

34 

45 

86 

31 

15 

95

 

50 

52 

35 

66 

0 

44 

93 

36 

29 

44

 

17 

85 

17 

63 

34 

43 

100 

75 

84 

9

 

 

 

Таблица 2

 

Интервал 

 

(20, 40] 

(40, 60] 

(60, 80] 

 

 

Наблюденная частота, nI 

 

8 

 

10 

 

12 

 

7 

 

13

 

Гипотетическая

 

Частота, npi 

 

6.1 

 

9.7 

 

13.4 

 

11.6 

 

9.2

 

 

 

Таблица 3

Семена 

Наблюденная численность 

Ожидаемая численность

 

Круглые и желтые 

315 

 

 

Морщинистые и желтые 

101 

 

 

Круглые и зеленые 

108 

 

 

Морщинистые и зеленые 

32 

 

 

Всего 

556 

556

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

 

1. Тюрин  Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных  на компьютере /Под ред. В. Э. Фигурнова. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.:ИНФРА  – М. 2003. – 544 с., ил.

 

2. Электронный  учебник по дисциплине "Математическая  статистика"

В. В. Шеломовский, Мурманский федеральный государственный педагогический университет. #"1.files/image048.gif"> Пирсона и отношения правдоподобия от способа группирования данных // Заводская лаборатория. 1998. – Т. 64. – № 5. – С.56-63.

 

6. Общая  теория статистики/ Под редакцией А. А. Спирина, О. Э. Башиной. 1995. – 295 с.

 

7. Кремер  Н.Ш. Теория вероятностей и математическая  статистика. – М.: Юнити, 2000. – 543 с.

 

8. Благовещенский  Ю.Н., Самсонова В.П., Дмитриев Е.А. Непараметрические методы в почвенных  исследованиях. М.: Наука, 1987.

 

9. Ширяев  А.Н. Вероятность. -- М.: Наука, 1989.

 

10.  Майков  Е.В. Математический анализ: Числовые  ряды. -- М.: Изд-во МГУ, 1999.

 

11.  Бондарев  Б.В. О проверке сложных статистических  гипотез // Заводская лаборатория. – 1986. – Т. 52. – № 10. – С. 62-63