Математика рынка ценных бумаг

 

По данным варианта выполним следующие задания:

1. Постройте график - гистограмму.

Каждая  палочка  гистограммы  отражает  все  основные  события  рассматриваемого  периода:  наивысший  и  наименьший  уровни  цены, уровни  открытия  и  закрытия.  При  построении  гистограммы максимальный  и  минимальный  уровни  соединяются  вертикальной линией, от  которой отходят  горизонтальный штрихи налево и направо, соответствующие ценам открытия и закрытия.

С помощью  пакета  Microsoft Office построим график-гистограмму.

 

 

2. Постройте  график японских свечей.

Японские  свечи,  также  как  и  биржевые  графики,  строятся  на основе  данных  о цене  открытия,  закрытия,  максимальной  и минимальной  цене. Эти  данные  отражают  торговую  активность  в течение одного периода времени.

С помощью  пакета  Microsoft Office Excel построим график японских свечей.

 

 

Как видно из графика, некоторые столбики белые, а некоторые  черные. Если цена открытия меньше цены закрытия – тело (столбик) остается белым, если наоборот - тело закрашивается в черный цвет. 

Цвет свечи отражает преобладание быков или медведей на рынке.

Бык -  это  инвестор,  покупающий  товары  или  ценные  бумаги  в ожидании повышения  цен. Бычий  рынок -  это  рынок,  где наблюдается тенденция возможного повышения цен в результате высокого спроса.

Медведь - это инвестор, играющий на понижение цен товаров  или ценных  бумаг. Медвежий  рынок -  это  рынок,  на  котором  наблюдается тенденция снижения цен в результате большого предложения.

Из графика видно, что  преобладают свечи темного цвета, что говорит о преобладании медведей на рынке.

В  зависимости  от  размера  тела  различают  полноценные  свечи, маленькие  свечи  и  доджи (кресты). У  последних  тело  отсутствует  или почти  отсутствует,  что  свидетельствует  о  равенстве  или  близости  цен открытия и закрытия.

На графике японских свечей видно, что у многих свечей тело почти отсутствует. Это говорит  о том, что цена минимальная и  максимальная совпадают, что свидетельствует  о слабой интенсивности изменения  цены за каждый день. Кроме того, необходимо отметить, что цена в начале периода больше цены в конце исследуемого периода, что говорит о постепенном снижении цены.

 

3. Рассчитайте  по ценам закрытия:

а) нормированный 5-уровневые инерционный осциллятор;

Осциллятором  называется  коэффициент,  рассчитанный непосредственно  по  фактическим  индикаторам  или  индикаторам, сглаженным  с  помощью  скользящей  средней,  и  используемый  для построения прогнозов. При  этом  в  качестве индикатора  в  большинстве осцилляторов выступает цена, отдельные показатели учитывают объем.

Инерционный осциллятор или момент представляет собой разность текущего значения цены и ее значения, зафиксированного несколько дней назад:

M_x = p_i – p_i-x

где  p_i - цена закрытия или средневзвешенная цена i-гo дня;

p_i-x - цена закрытия или средневзвешенная цена х дней назад.

Данный  осциллятор  оценивает  скорость  роста  или  падения уровней  цены.  При  этом,  аналогично  скользящей  средней,  с уменьшением  временного  интервала x  он  становится  более чуствительным к изменениям исследуемой динамики. 

Инерционный  осциллятор  может  принимать  как  положительные, так  и  отрицательные  значения.  Поэтому  на  графике  он  строится относительно  линии,  соответствующей  нулевой  отметке  на шкале ОУ.

Для повышения аналитичности  инерционный осциллятор нормируется. Для этого за определенный временной  интервал выбирается его максимальное по модулю значение и все другие значения делятся на этот максимумом. На графике нормированный инерционный  осциллятор будет изменяться в интервале от -1 до +1.

Расчет инерционного осциллятора, нормированного инерционного осциллятора, а так же осциллятора  нормы изменения представлен  в таблице 4.2. Расчеты проведены с помощью программы Excel.

б) осциллятор нормы изменения.

Осциллятор нормы изменения ROC представляет собой отношение текущего значения цены к ее уровню, зафиксированному несколько дней назад:

Данный осциллятор принимает  только положительные значения, которые  на графике колеблются относительно центральной линии, соответствующей 100%. Кривая осциллятора примерно соответствует кривой осциллятора инерции. Однако, в отличие от последней она характеризует не скорость, а интенсивность изменения уровней или потенциал роста.

 

Таблица 4.2.

Дата	Цена закрытия	Mx	Нормированный осцилятор	ROC
02.03.1998	108,9
03.03.1998	107,1
04.03.1998	111,45
05.03.1998	109,85
06.03.1998	111,6
10.03.1998	113,15	4,25	0,32517215	103,90%
11.03.1998	113,46	6,36	0,486610559	105,94%
12.03.1998	111,83	0,38	0,029074216	100,34%
13.03.1998	111,5	1,65	0,126243305	101,50%
16.03.1998	109,8	-1,8	-0,137719969	98,39%
17.03.1998	104,55	-8,6	-0,657995409	92,40%
18.03.1998	100,39	-13,07	-1	88,48%
19.03.1998	105,3	-6,53	-0,499617445	94,16%
20.03.1998	105,85	-5,65	-0,432287682	94,93%
23.03.1998	110,7	0,9	0,068859985	100,82%
24.03.1998	110,01	5,46	0,417750574	105,22%
25.03.1998	109	8,61	0,65876052	108,58%
26.03.1998	106,99	1,69	0,129303749	101,60%
27.03.1998	109,65	3,8	0,290742158	103,59%
30.03.1998	108,02	-2,68	-0,205049732	97,58%
31.03.1998	107,04	-2,97	-0,22723795	97,30%
01.04.1998	105,85	-3,15	-0,241009946	97,11%
02.04.1998	105,4	-1,59	-0,12165264	98,51%
03.04.1998	103,32	-6,33	-0,484315226	94,23%
06.04.1998	104,37	-3,65	-0,279265493	96,62%

При расчете нормированного  инерционного осциллятора было использовано максимальное значение по модулю 5-уровневого инерционного осциллятора -13, 07.

Графически  тенденции  изменения инерционного осциллятора  и нормированного инерционного осциллятора  представлены на графике ниже.

 

 

Из графика видно, что  кривая осциллятора принимает горизонтальную линию, из чего можно сделать вывод  об ослаблении потенциала роста цен. Это подтверждает и гистограмму  и график японских свечей.  Кроме  того, из графика нормированного и инерционного осциллятора видно, что в конце исследуемого периода и график цены акций и график осциллятора идет вниз, что говорит о падении цены на акции и о том, что эта тенденция будет продолжаться и после исследуемого периода.

 

 

4. Рассчитайте по ценам закрытия:

а) 5-уровневую  невзвешенную скользящую среднюю (МА5);

С учетом  указанной  особенности формула простой  скользящей средней k-гo порядка - MA(k) (moving average) имеет следующий вид:

, где p_i – цена i-го периода.

Расчет пятиуровневой скользящей средней представлен в таблице 4.3.

Таблица 4.3.

Дата	Цена закрытия	5-уровневая невзвешенная скользящая  сумма	5-уровневая невзвешенная скользящая  средняя МА(5)
02.03.1998	108,9	-
03.03.1998	107,1	-
04.03.1998	111,45	-
05.03.1998	109,85	-
06.03.1998	111,6	548,9	109,78
10.03.1998	113,15	553,15	110,63
11.03.1998	113,46	559,51	111,902
12.03.1998	111,83	559,89	111,978
13.03.1998	111,5	561,54	112,308
16.03.1998	109,8	559,74	111,948
17.03.1998	104,55	551,14	110,228
18.03.1998	100,39	538,07	107,614
19.03.1998	105,3	531,54	106,308
20.03.1998	105,85	525,89	105,178
23.03.1998	110,7	526,79	105,358
24.03.1998	110,01	532,25	106,45
25.03.1998	109	540,86	108,172
26.03.1998	106,99	542,55	108,51
27.03.1998	109,65	546,35	109,27
30.03.1998	108,02	543,67	108,734
31.03.1998	107,04	540,7	108,14
01.04.1998	105,85	537,55	107,51
02.04.1998	105,4	535,96	107,192
03.04.1998	103,32	529,63	105,926
06.04.1998	104,37	525,98	105,196

 

б) 5-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА5);

Расчет экспоненциальных скользящих средних можно рассматривать  как один из вариантов реализации метода экспоненциального сглаживания  Брауна. С учетом выбранного параметра  ОС экспоненциальная скользящая средняя может быть рассчитана по формуле:

EMA(k)_i =  a·p_i + (1 - a)·EMA(k)_i-1

При этом начальным уровнем  в цепочке скользящих средних  является простая средняя k-го порядка:

Рассмотрим расчет 5-уровневой  экспоненциальной скользящей средней. Параметр α получен по следующей формуле:

Расчет 5-уровневой экспоненциальной скользящей средней (ЕМА5) представлен  в таблице 4.4.

Таблица 4.4.

Дата	Цена закрытия	EMAi
02.03.1998	108,9
03.03.1998	107,1
04.03.1998	111,45
05.03.1998	109,85
06.03.1998	111,6	109,78
10.03.1998	113,15	110,9033
11.03.1998	113,46	111,7555
12.03.1998	111,83	111,7804
13.03.1998	111,5	111,6869
16.03.1998	109,8	111,0579
17.03.1998	104,55	108,8886
18.03.1998	100,39	106,0557
19.03.1998	105,3	105,8038
20.03.1998	105,85	105,8192
23.03.1998	110,7	107,4461
24.03.1998	110,01	108,3008
25.03.1998	109	108,5338
26.03.1998	106,99	108,0192
27.03.1998	109,65	108,5628
30.03.1998	108,02	108,3819
31.03.1998	107,04	107,9346
01.04.1998	105,85	107,2397
02.04.1998	105,4	106,6265
03.04.1998	103,32	105,5243
06.04.1998	104,37	105,1395

 

в) 9-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА9).

9-уровневую экспоненциальную  скользящую среднюю (ЕМА9) рассчитывается  по тем же формулам, что и  (ЕМА5).

Найдем α получен по следующей формуле:

Расчет 9-уровневой экспоненциальную скользящую средней (ЕМА9) представлен в таблице 4.5.

Таблица 4.5

Дата	Цена закрытия	EMAi
02.03.1998	108,9
03.03.1998	107,1
04.03.1998	111,45
05.03.1998	109,85
06.03.1998	111,6
10.03.1998	113,15
11.03.1998	113,46
12.03.1998	111,83
13.03.1998	111,5	110,9822222
16.03.1998	109,8	110,7457778
17.03.1998	104,55	109,5066222
18.03.1998	100,39	107,6832978
19.03.1998	105,3	107,2066382
20.03.1998	105,85	106,9353106
23.03.1998	110,7	107,6882485
24.03.1998	110,01	108,1525988
25.03.1998	109	108,322079
26.03.1998	106,99	108,0556632
27.03.1998	109,65	108,3745306
30.03.1998	108,02	108,3036245
31.03.1998	107,04	108,0508996
01.04.1998	105,85	107,6107197
02.04.1998	105,4	107,1685757
03.04.1998	103,32	106,3988606
06.04.1998	104,37	105,9930885