Модель Леонтьева межотраслевого баланса

Модель Леонтьева межотраслевого баланса

Макроэкономика функционирования многоотраслевого хозяйства требует баланса между отдельными отраслями, каждая из которых является одновременно производителем и потребителем.

Предположим, что вся производящая сфера народного хозяйства разбита на п отраслей, каждая из которых производит свой однородный продукт, причем разные отрасли производят разные продукты.

Рассм. Матрицу Леонтьева A=(aij), где aij= xij/xj – стоимость продукции отрасли i, затрачиваемый на производство 1 руб. продукции отрасли j; xj – валовый выпуск отрасли j.

Обозначим –вектор валового выпуска всех отраслей

 – вектор  конечного потребления.

Тогда уравнения межотраслевого баланса(ур-е Леонтьева) в матричной форме имеют вид:

Зная матрицу Леонтьева А и объемы конечного потребления , найдем планируемые объемы валового выпуска всех отраслей народного хозяйства. Если матрица (Е-А) невырождена, то из уравнения межотраслевого баланса получим

Матрицаназывается матрицей коэф-тов полных затрат. Таким образом, основной рез-т балансового анализа можно представить в виде матричного равенства:

, где  – вектор конечного потребления, x – вектор валового выпуска.