Основы экономической теории

Однако у модели Харрода –  Домара есть определенные ограничения, они определялись предпосылками анализа и историческими условиями возникновения. В 1930 –е годы и послевоенный период главные усилия сосредотачивались на увеличении инвестиций и создании новых производственных мощностей при постоянной капиталоотдаче. В более поздний период (вторая половина 50-х – 70- х г.г.) перспективы развития производства стали главным образом определяться воздействием качественных изменений, что нашло отражение в неоклассических теориях экономического роста.

3. Неоклассические модели экономического роста

Неоклассические модели экономического роста строятся на базе производственной функции и основаны на предпосылках полной занятости, гибкости цен на всех рынках, а также полной взаимозаменяемости факторов производства. Попытки исследовать, в какой степени качество факторов производства и различные пропорции  в их сочетании воздействуют на экономический  рост, привели к созданию модели производственной функции Кобба-Дугласа.

3.1. Производственная функция Кобба-Дугласа и её свойства

Функция Кобба-Дугласа получена в  результате математического преобразования простейшей производственной функции Y = F(L, К) в модель, которая показывает, какой долей совокупного продукта вознаграждается участвующий в  его создании фактор производства. Она имеет следующий вид:

Y = AL^α K^β

где А – производственный коэффициент, показывающий пропорциональность всех функций и изменяется при изменении базовой технологии (через 30-40 лет);

K, L- капитал и труд;

α,β -коэффициенты эластичности объема производства по затратам капитала и труда.

Поскольку технология позволяет производить  блага при различных сочетаниях труда и капитала, то существует возможность в каждом периоде  полностью использовать оба фактора  производства даже в случае их роста  с неодинаковой скоростью: избыточное предложение труда можно устранить  посредством снижения его капиталовооруженности, а избыток капитала— посредством  повышения капиталовооруженнности труда. Будет ли изменяться последняя  таким образом, зависит от соотношения  цен факторов производства. Интересно рассмотреть эмпирические значения параметров функции Кобба-Дугласа: А = 1,1; α = 1/4; β = 3/4, т. е. доля капитала в национальном доходе составляет 25%, а доля труда — 75%.

В поисках путей наибольшей эффективности  производства нас всегда должна интересовать предельная производительность участвующих  в нем факторов, с помощью которой  определяется оптимальный объем  используемых ресурсов. Предельный продукт  капитала МРК пропорционален отношению  доли капитала в доходе к объему использованного капитала: МРК = αY /К. Аналогично определяется и предельная производительность труда: МРL= βY /L.

Рассмотрим свойства производственной функции Кобба-Дугласа.  
Первое свойство — постоянство отдачи от масштаба — описывается формулой F(nK, nL) = nАК^α L^β, которая показывает, что если количество капитала и труда увеличить в n раз, то объем совокупного выпуска, или объем дохода, возрастет в такое же количество раз.

Второе важное свойство функции  Кобба-Дугласа связано с изменением предельной производительности факторов. Например, если привлечь в производство дополнительное количество капитала K, а труд L использовать в прежнем объеме, то, при прочих равных условиях, предельная производительность труда MPL увеличится, а предельная производительность возросшего объема капитала МРК снизится. Если же увеличить количество труда, при прочих равных условиях, то его предельная производительность снизится, а предельная производительность капитала возрастет. Вывод: нарушение пропорции между трудом и капиталом при заданной технологии приводит к отклонению от оптимального объема совокупного выпуска, т. е. к неэффективности производства.  
Однако, если увеличивается параметр A, например, при внедрении более производительной технологии, то будет наблюдаться одновременное повышение МРК и МРL, что является условием интенсивного экономического роста.

Третье свойство производственной функции Кобба-Дугласа — постоянство  отношения дохода от труда к доходу от капитала (β/α), т. е. постоянство соотношения  долей капитала и труда в национальном продукте.  
Исследования американского сенатора и экономиста Пола Дугласа показали, что в Соединенных Штатах за сорок лет (с 1948 по 1989 гг.) соотношение β/α колебалось в пределах между 2 и 3, в результате чего оплата труда в 2—3 раза превышала вознаграждение капитала. Можно предположить, что постоянные рамки колебания соотношения β/α заданы технологически. Колебания β/α внутри этих рамок могут быть объяснены отклонением в соотношении I и S, так как вряд ли заработная плата, шкала налогообложения и норма амортизации почти ежегодно могли претерпевать значительные изменения. Макроэкономическое равенство I = S является условием равновесного роста еще одной неоклассической модели, которая строится на основе производственной функции Кобба-Дугласа. [4, 632]

3.2. Модель Роберта Солоу

Американский экономист Р. Солоу  в 50-х гг. XX в. разработал модель экономического роста, за которую впоследствии был удостоен Нобелевской премии по экономике.

Солоу рассматривал три фактора  экономического роста: накопление капитала; рост народонаселения; научно-технический  прогресс (НТП).

Эти факторы вводятся в анализ последовательно. Сначала рассматривается влияние  на экономический рост накопления капитала при стабильном населении и неизменных технологиях и технике. Затем  к накоплению капитала добавляется  рост народонаселения, и наконец, к первым двум факторам добавляется НТП.

В основу анализа положена производственная функция вида Y=F(K, L), где Y – валовой внутренний продукт (ВВП), К – капитал, L – труд. Чтобы на первом этапе анализа исключить учет роста народонаселения, Y, K и L делят на L:

.

Вводятся обозначения:

–ВВП на единицу труда или  производительность труда;

 – капиталовооруженность труда, т.е. количество капитала, приходящееся на единицу труда;

.

В результате получается производственная функция:

_.

На рис. 2.4.1 показан вид этой функции, как ее представляют себе экономисты.

Перечислим свойства функции y=f(k):

1. функция существует;
2. проходит через ноль, т.е. y = 0 при k = 0;
3. непрерывна;
4. дифференцируема;
5. возрастает;
6. предельная производительность капитала убывает.

П од предельной производительностью капитала понимается прирост производительности в результате прироста капиталовооруженности на единицу. Пусть – прирост капиталовооруженности, – прирост производительности в результате прироста капиталовооруженности, my – предельная производительность капиталовооруженности.

Тогда:       

ВВП на душу населения y используется на потребление и накопление (инвестиции):

y = c+ i,

где c – потребление; i – накопление; s – норма накопления;

c = y – i = y – sy = (1 –  s)y;

(1 – s) – норма потребления.

При заданном значении s=const возникает функция накопления, изображенная на рис. 2.4.2.

Накопленный капитал амортизируется (изнашивается). В экономической  практике обычно принимается, что амортизация  линейно зависит от количества капитала. Обозначим: а – амортизация; – норма амортизации, тогда .

График амортизации изображен  на рис.2.4.3.

Обозначим: – прирост капиталовооруженности. Накопление i идет на валовые инвестиции, т.е. на возмещение амортизации а и прирост капитала (чистые инвестиции), который обозначим .

Как видно на рис. 2.4.4, с ростом капиталовооруженности  при фиксированной норме накопления наступает момент, когда прирост  капитала прекращается: (рис. 2.4.5).

В точке пересечения графиков инвестиций и амортизации выполняется условие i =a или . В этой точке прирост капитала прекращается и возникает состояние устойчивого уровня накопления капитала, который обозначим . В этой точке Р.Солоу делает важнейший вывод: невозможно обеспечить непрерывный экономический рост только за счет накопления капитала. Увеличив норму накопления s, можно увеличить накопление капитала k и объем производства y. Но все равно наступит устойчивый уровень накопления капитала при крайне низком потреблении. Большая часть произведенного продукта будет тратиться на возмещение износа капитала.

Модель Солоу позволяет объяснить  известный в экономической науке  парадокс отложенного удовольствия. Суть его в следующем. Распределяя  продукт на потребление и накопление, общество может сократить до минимума потребление и увеличить накопление ради роста потребления в будущем. Но в последующих периодах такое  решение может повториться. В  этом случае общество постоянно будет  жить при минимальном потреблении.

Покажем действие парадокса отложенного  удовольствия на графике (рис.2.4.6).

Пусть с_min – минимально допустимое потребление, тогда накопление i = y – c_min. Накопление возрастает до тех пор, пока инвестиции не сравняются с амортизацией. Экономика окажется в устойчивом состоянии при минимальном потреблении c_min. Будет накоплен огромный капитал, и все силы общества станут тратиться на поддержание этого капитала в рабочем состоянии.

Устойчивый уровень накопления капитала и возникающее при этом устойчивое потребление зависят  от производственной функции, а также  от норм амортизации и накопления. Производственная функция и норма  амортизации, в свою очередь зависят  от достигнутого технологического уровня, стабильны и не могут изменяться произвольно. Наоборот, норма накопления может выбираться в зависимости  от того, какие цели ставит перед  собой общество. При различных  нормах накопления капитала возникают  различные уровни устойчивого накопления и потребления.

На рис. 2.4.7 показаны графики инвестиций для трех норм накопления s₁, s₂ и s₃ – таких, что s₁<s₂<s₃. При этом . Однако . Видно, что устойчивое потребление есть расстояние по вертикали от графика y=f(k) до графика . С ростом устойчивое потребление сначала возрастает, а потом сокращается.

Возникает проблема поиска нормы накопления, приводящей к наибольшему устойчивому  потреблению. Устойчивое потребление  существует тогда, когда инвестиции равны амортизации, т.е. . Найдем максимум , взяв производную от как функции k, и приравняв ее нулю: или .

Решение этого уравнения дает значение k, при котором возникает наибольшее устойчивое потребление. Этот уровень Солоу назвал золотым. На рис. 2.4.8 показано графическое решение задачи.

Производная равна тангенсу угла наклона касательной к производственной функции. Условие означает, что эта касательная параллельна графику амортизации. Точку касания обозначим M. Из точки М опустим вертикаль, которая пересечется с графиком амортизации в точке N. Через эту точку должен проходить график . Две звездочки при величинах k, y, i, s, c означают, что они относятся к золотому уровню. Золотой уровень накопления капитала определяется решением уравнения

Значения остальных величин  вычисляются по формулам:

; ; .

Найденные значения определяют оптимальное  состояние экономики при неизменном народонаселении и стабильном технологическом  уровне. Теперь к росту капитала добавим рост народонаселения. Обозначим:

прирост труда за год;

n – темп прироста труда;

Будем считать, что структура населения  не меняется; тогда темп прироста труда  равен темпу прироста населения.

Определим, как рост населения влияет на капиталовооруженность труда.

– капиталовооруженность труда, где теперь K и L изменяются во времени, т.е. являются функциями времени.

Возьмем производную от капиталовооруженности  по времени.

Умножим обе части равенства  на , где t измеряется в годах, и .

. Учтем, что при Δ t= 1:

прирост капиталовооруженности  за год;

прирост капитала за год;

прирост труда за год.

С учетом приведенных значений получим: .

Как было установлено ранее:

прирост капиталовооруженности  при неизменном количестве труда;

по определению;

по определению;

Произведя соответствующие подстановки, получим:

годовой прирост капиталовооруженности  с учетом роста народонаселения.

Экономический смысл полученного  выражения заключается в следующем. С учетом роста народонаселения  капиталовооруженность сокращается  за год на величину . Здесь – сокращение капиталовооруженности в результате амортизации капитала, n·k – сокращение капиталовооруженности вследствие роста населения, т.к. вступление в производство новых работников сокращает среднюю капиталовооруженность.