Построение и тестирование адекватности эконометрических моделей множественной регрессии: выбор функциональной формы модели

Федеральное государственное бюджетное  образовательное учреждение 
высшего профессионального образования

«Тверской государственный технический  университет»

(ТвГТУ)

Кафедра «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

 

 

 

Курсовой проект

по дисциплине «Эконометрика»

Тема: «Построение и тестирование адекватности эконометрических моделей  множественной регрессии: выбор  функциональной формы модели»

 

 

 

                                              Выполнила: студентка  3-го курса

                                                                                учебной группы  РБА 36-11

                                                                                                     Антонова Н.В.

                                                                                                              Проверила: Коновалова А.С.

 

 

 

 

2014 г.

 

Содержание

 

Введение                                                                                                                   - 3 -

Глава I. Аналитическая часть                                                                              - 5 -

1.1. Основы построения и тестирования адекватности экономических моделей множественной регрессии                                                                 - 5 -

1.2. Проблема  спецификации экономических моделей  множественной регрессии                                                                                                           - 13 -

1.3. Последствия ошибок спецификации экономических моделей множественной регрессии                                                                                  - 18 -

Глава II. Проектная часть                                                                                 - 21 -

2.1. Методическое  обеспечение                                                                      - 21 -

2.2. Информационное  обеспечение                                                                - 30 -

2.3. Числовой  пример модели множественной  регрессии  и выводы          - 31 -

Заключение                                                                                                             51

Список литературы                                                                                               

 

Введение

Эконометрика – это  самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических  результатов, приемов, методов и  моделей, предназначенных для того, чтобы на базе экономической теории, экономической статистики и экономических  измерений, математико-статистического  инструментария придавать конкретное количественное выражение общим (качественным) закономерностям, обусловленным экономической  теорией.

Целью работы является получение  практических навыков построения эконометрических моделей.

Эконометрический метод  складывался в преодолении следующих  трудностей, искажающих результаты применения классических статистических методов (сущность новых терминов будет раскрыта в дальнейшем):

1. асимметричности связей;
2. мультиколлинеарности связей;
3. эффекта гетероскедастичности;
4. автокорреляции;
5. ложной корреляции;
6. наличия лагов.

Для описания сущности эконометрической модели удобно разбить весь процесс  моделирования на шесть основных этапов:

1-й этап (постановочный)  – определение конечных целей  моделирования, набора участвующих  в модели факторов и показателей,  их роли;

2-й этап (априорный) –  предмодельный анализ экономической  сущности изучаемого явления,  формирование и формализация  априорной информации, в частности,  относящейся к природе и генезису  исходных статистических данных  и случайных остаточных составляющих;

3-й этап (параметризация) – собственно моделирование,  т.е. выбор общего вида модели, в том числе состава и формы  входящих в нее связей;

4-й этап (информационный) – сбор необходимой статистической  информации, т.е. регистрация значений  участвующих в модели факторов  и показателей на различных  временных или пространственных  тактах функционирования изучаемого  явления;

5-й этап (идентификация  модели) – статистический анализ  модели и в первую очередь  статистическое оценивание неизвестных  параметров модели;

6-й этап (верификация модели) – сопоставление реальных и  модельных данных, проверка адекватности  модели, оценка точности модельных  данных.

Эконометрическое моделирование  реальных социально-экономических  процессов и систем обычно преследует два типа конечных прикладных целей (или одну из них):

1) прогноз экономических  и социально-экономических показателей,  характеризующих состояние и  развитие анализируемой системы; 

2) имитацию различных  возможных сценариев социально-экономического  развития анализируемой системы  (многовариантные сценарные расчеты,  ситуационное моделирование).

При постановке задач эконометрического  моделирования следует определить их иерархический уровень и профиль.

Анализируемые задачи могут  относиться к макро- (страна, межстрановой анализ), мезо- (регионы внутри страны) и микро- (предприятия, фирмы, семьи) уровням и быть направленными  на решение вопросов различного профиля  инвестиционной, финансовой или социальной политики, ценообразования, распределительных  отношений и т.п.

 

Глава I. Аналитическая часть

1.1. Основы построения и тестирования адекватности экономических моделей множественной регрессии

       В настоящее время множественная регрессия – один из наиболее распространенных методов в эконометрике. Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

Множественная регрессия  широко используется в решении проблем  спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в  макроэкономических расчетах и целом  ряде других вопросов эконометрики. В настоящее время множественная регрессия - один из наиболее распространенных методов в эконометрике.

Основная цель множественной  регрессии - построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

Общий вид линейной модели множественной регрессии:

где    n - объём выборки, который по крайней мере в 3 раза превосходит количество независимых переменных; 

у_i - значение результативной переменной в наблюдении I;  
х_i1,х_i2, ...,х_im-значения независимых переменных в наблюдении i; 
β₀, β₁, … β_m -параметры уравнения регрессии, подлежащие оценке;  
ε - значение случайной ошибки модели множественной регрессии в наблюдении I,

При построении модели множественной  линейной регрессии учитываются следующие пять условий:

1.     величины х_i1,х_i2, ...,х_im - неслучайные и независимые переменные;

2.     математическое ожидание случайной ошибки уравнения регрессии 
равно нулю во всех наблюдениях: М (ε) = 0,  i= 1,m;

3.     дисперсия случайной ошибки уравнения регрессии является постоянной для всех наблюдений: D(ε)=σ² =const; 
4.     случайные ошибки модели регрессии не коррелируют между собой (ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна нулю): соv(ε_i,ε_j.) = 0, i≠j;

5.     случайная ошибка модели регрессии - случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией σ².

Функция , описывающая зависимость показателя от параметров, называется уравнением (функцией) регрессии.

Уравнение регрессии показывает ожидаемое значение зависимой переменной при определенных значениях зависимых переменных .

 В зависимости от  количества включенных в модель  факторов Х модели делятся на однофакторные (парная модель регрессии) и многофакторные (модель множественной регрессии).

В зависимости от вида  функции  модели делятся на линейные и нелинейные.

Модель множественной  линейной регрессии имеет вид:

y _i =   a₀ + a₁x _{i 1} +a₂x _{i 2}  +…+  a_k x _{i k} + e_i                    (1.1) 

  - количество наблюдений.                                                        

коэффициент регрессии a_j показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак , если переменную x_j увеличить на единицу измерения, т. е. a_j является нормативным коэффициентом.

Коэффициент может быть отрицательным. Это означает, что область существования показателя не включает нулевых значений параметров. Если же а₀>0, то область существования показателя включает нулевые значения параметров, а сам коэффициент характеризует среднее значение показателя при отсутствии воздействий параметров.

Анализ уравнения (1.1)  и методика определения параметров становятся более наглядными, а расчетные  процедуры существенно упрощаются, если воспользоваться матричной  формой записи:

            (1.2)   .

            Где  – вектор зависимой переменной размерности п ´ 1, представляющий собой п наблюдений значений . 

- матрица п наблюдений независимых переменных , размерность матрицы равна п ´ (k+1) .  Дополнительный фактор , состоящий из единиц, вводится для вычисления  свободного члена. В качестве исходных данных могут быть временные ряды или пространственная выборка.

       - количество факторов, включенных в модель.

        a — подлежащий оцениванию вектор неизвестных параметров размерности (k+1) ´ 1;

        — вектор случайных отклонений (возмущений) размерности п ´ 1. отражает тот факт, что изменение будет неточно описываться изменением объясняющих переменных  , так как существуют и другие факторы, неучтенные в данной модели.

Таким образом,

Y = ,      X = , ,  a = .

 

Уравнение (1.2) содержит значения неизвестных параметров a₀,a₁,a₂,… ,a_k . Эти величины оцениваются на основе выборочных наблюдений, поэтому полученные расчетные показатели не являются истинными, а представляют собой лишь их статистические оценки. Модель линейной регрессии, в которой вместо истинных значений параметров подставлены их оценки (а именно такие регрессии и применяются на практике), имеет

     ,        (1.3)

где A — вектор оценок параметров;  е — вектор «оцененных» отклонений регрессии, остатки регрессии  е = Y - ХА; —оценка значений Y, равная ХА.

Построение уравнения  регрессии осуществляется, как правило, методом наименьших квадратов  (МНК), суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результатного признака от его расчетных значений, т.е.:

   .

Формулу для вычисления параметров регрессионного уравнения  по методу наименьших квадратов приведем без вывода

                                       (1.4).

Для того чтобы регрессионный анализ, основанный на обычном методе наименьших квадратов, давал наилучшие из всех возможных результаты, должны выполняться следующие условия, известные  как условия Гаусса – Маркова.

Первое условие.  Математическое ожидание случайной  составляющей в любом наблюдении должно быть равно нулю. Иногда случайная составляющая будет положительной, иногда отрицательной, но она не должна иметь систематического смещения ни в одном из двух возможных направлений.

                                                  

Фактически если уравнение  регрессии включает постоянный член, то обычно это условие выполняется автоматически, так как роль константы состоит в определении любой систематической тенденции , которую не учитывают объясняющие переменные, включенные в уравнение регрессии.

Второе условие означает,  что дисперсия случайной составляющей должна быть постоянна для всех наблюдений. Иногда случайная составляющая будет больше, иногда меньше, однако не должно быть априорной причины для того, чтобы она порождала  большую ошибку в одних наблюдениях, чем в других.