Примененеие корреляционного анализа для прогнозирования экономического развития предприятия

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение 
высшего профессионального образования 
«Российский Экономический Университет 
имени Г.В. Плеханова» 
Воронежский филиал

 

 

 

 

 

 

Реферат 
на тему: «ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ »

 

 

 

 

 

                                                                Выполнила: студентка группы ЭБД-113 
                                                                 Ильичева Е.В. 
                                                                 Проверила: доцент, к.т.н. 
                                                                 Писаренко Наталья Дмитриевна 
                                                                                                                       

 

 

2014 
Воронеж

Любая экономическая политика заключается в регулировании определенных экономических параметров и поэтому должна основываться на знании того, как эти параметры влияют на другие составляющие экономической среды.

Связь одного из показателей с другими описывается с помощью функций одной у = f(x) или нескольких у = f(x1, х2, …, хn) переменных.

На исследуемый показатель, кроме явно учитываемых объясняющих признаков, влияет еще множество других факторов, существующих в действительности, но не учитываемых явно в модели. Большинство этих факторов — случайные, незначимые или не поддающиеся количественному выражению, но они приводят к вариации реальных данных, их несовпадению с величинами, рассчитанными по формуле связи переменной с объясняющими признаками. Это обусловливает стохастическую природу как экономических показателей, так и взаимосвязей между ними. Стохастические взаимосвязи экономических переменных можно описать с помощью так называемых корреляционных характеристик.

Корреляционный анализ – это раздел математической статистики, посвященный изучению взаимосвязей между случайными величинами. Аппарат корреляционного анализа объединяет специальные статистические методы и, соот­ветственно, показатели, значения которых определенным образом (и с определенной вероятностью) свидетельствуют о присутствии или отсутствии связи между переменными.

Основной целью корреляционного анализа является установление характера влияния факторной переменной на ис­следуемый показатель и определение тесноты их связи с тем, чтобы с достаточной степенью надежности строить модель развития исследуемого показателя.

Учитывая то обстоятельство, что на любой результирующий экономический показатель оказывает воздействие множество факторов, важно грамотно и обоснованно подойти к выбору наиболее значимых из них. От правильности сделанного выбора во многом будет зависеть и достоверность полученных на основе построенной модели прогнозов.

Предварительный отбор факторов для корреляционного анализа производится логически на основе содержательных экономических оценок. При этом все факторы, воздействующие на исследуемый показатель, подразделяются на два вида — формализуемые и неформализуемые. Формализуемые факторы допускают аналитический расчет с использованием экономико-математических методов по определенным алгоритмам с применением вычислительной техники или без нее. Именно такие факторы могут быть отобраны для корреляционного анализа. Неформализуемые факторы не поддаются количественному измерению и поэтому включить их в экономико-математическую модель не представляется возможным. К ним относятся политические, моральные, этические факторы, социально-психологические мотивы, привычки, традиции, опыт и др.

Поскольку корреляционная связь с достаточной выразительностью и полнотой проявляется только в массе наблюде­ний, объем выборки данных должен быть достаточно большим. В условиях нестабильности экономики построение длинных динамических рядов на основе годовых данных представляется нецелесообразным вследствие несопостави­мости условий функционирования экономического объекта (в том числе и торгового предприятия). Поэтому число наб­людений можно увеличить за счет данных о динамике исследуемых показателей по кварталам и месяцам.

С технической точки зрения проведение корреляционного анализа сводится к расчету коэффициентов парной корре­ляции, значения которых помогут судить о характере и тесноте связи между исследуемым показателем и каждой отобранной факторной переменной.

Коэффициент парной корреляции используется в качестве меры, характеризующей степень линейной связи двух переменных. Значение коэффициента корреляции лежит в интервале от -1 (в случае строгой линейной отрицательной связи) до +1 (в случае строгой линейной положительной связи). Соответственно, положительное значение коэффициента корреляции свидетельствует о прямой связи между исследуемым и факторным показателем, а отрицательное — об обратной. Чем ближе значение коэффициента корреляции к 1, тем теснее связь. Качественно оценить тесноту связи позволяет специальная шкала значений коэффициентов корреляции, разработанная профессором Колумбийского университета США Чеддоком

Размер коэффициента корреляции	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Теснота связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	Весьма высокая

 

Покажем применение корреляционно-регрессионного анализа на примере ОАО «Новороссийский комбинат хлебопродуктов».

ОАО «Новороссийский комбинат хлебопродуктов» осуществляет следующие основные виды деятельности: деятельность по хранению зерна и продуктов его переработки;      реализация работ и услуг по перевалке зерновых и масличных культур, как на территории Российской Федерации, так и за ее пределы и т. д.

ОАО «НКХП» — старейшее предприятие по хранению и переработке зерна. Он основан как хозяйство по экспорту зерна с постройкой в 1893 году портового элеватора емкостью 3 млн. пудов. В настоящее время комбинат является одним из крупнейших переработчиков зерна в Краснодарском крае, оснащен новейшим, высокотехнологичным импортным оборудованием.

Проведем корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи выручки и величины оборотных средств ОАО «Новороссийский комбинат хлебопродуктов». Исходные данные для анализа представлены в следующей таблице 1:

Данные о выручке и величине оборотных средств ОАО «Новороссийский комбинат хлебопродуктов»

Период	Выручка( тыс.руб) - X	Оборотные средства(тыс.руб) - Y
2005	480	254
2006	440	358
2007	571	396
2008	708	449
2009	1258	731
2010	1206	579
2011	2288	788
2012	3088	780

 
Построим график зависимости результативного признака Y от фактора X 

Далее были построены линии тренда — графическое представление направления изменения ряда данных.

Было исследовано пять видов функций, характеризующих зависимость величины Y от величины X: экспоненциальная, линейная, логарифмическая, полиномиальная и степенная.

В результате анализа индексов детерминации каждой функции было установлено, что наилучшим образом тенденцию зависимости величины оборотных средств от суммы выручки описывает полиноминальная функция, т. к. в данном случае индекс детерминации R2 наибольший — 0,934, т. е. 93,4 % исходных данных подчиняются выбранной тенденции.

Полиномиальную зависимость Y от X характеризует парабола, в данном случае, парабола второго порядка, уравнение которой имеет следующий вид:

 

В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов значения параметров a, b и c находятся путем решения следующей системы уравнений:

де: n — количество наблюдений.

Подставив полученные значения в систему уравнений, имеем: 

Параметры уравнения регрессии были найдены способом определителей:

, ,

Таким образом, уравнение параболы имеет следующий вид: 
 
Подставив в данное уравнение соответствующие значения X, получим выровненные значения величины оборотных средств в зависимости от суммы выручки (Yx). Результаты представлены в таблице

Выравненные значение результативного признака Y: 

n	X,тыс.руб	Y,тыс.руб
2005	480	254	333,068
2006	440	358	312,652
2007	571	396	377,9647
2008	708	449	441,4957
2009	1258	731	647,4267
2010	1206	579	631,3233
2011	2288	788	821,5173
2012	3088	780	766,4133

 

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным показателем при нелинейной зависимости исчисляется корреляционное отношение, формула которого имеет следующий вид:

 

Корреляционное отношение может принимать значение от 0 до 1. Чем ближе его величина к единице, тем более тесная связь существует между изучаемыми явлениями

Корреляционное отношение показывает, на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак Y при изменении факторного признака X на 1 %.

Было получено значение корреляционного отношения, равное 0,96668 (≈0,97). Это означает, что связь между факторным и результативным признаком сильная и при изменении выручки на 1 % величина оборотных средств предприятия изменится на 0,97 %.

Следовательно, на 93,4 % изменение величины оборотных средств обусловлено изменением выручки и только на 6,6  % связано с влиянием прочих факторов, не исследуемых в данной модели.

Таким образом, величина индекса детерминации, вычисленная с помощью формул, совпала со значением данного показателя, рассчитанного в таблице.

Для оценки качества построенной модели рассчитывают среднюю ошибку аппроксимации (А), которая показывает, на сколько процентов в среднем отличаются фактические значения результативного показателя (Y) от значений, рассчитанных по построенной модели.

Модель регрессии считается хорошо подобранной и достаточно точно описывающей связь между фактором и результативным показателем, если величина средней ошибки аппроксимации не превышает 10 %.

Средняя ошибка аппроксимации определяется по формуле:

 
где, отклонение выравненных значений Y от фактических, взятое по модулю.

Таким образом, полученное значение средней ошибки аппроксимации не превышает 10 %, следовательно, можно говорить о хорошем качестве построенной модели. Это означает, что полученную модель можно использовать для прогнозирования величины оборотных средств ОАО «Новороссийский комбинат хлебопродуктов».

Рассчитаем прогнозные значения величины оборотных средств на 2013 и 2014 гг.

Предположим, что предприятие планирует каждый год увеличивать выручку на 10 % по сравнению с предыдущим годом. Тогда в 2013 и 2014 гг. сумма выручки будет составлять:

3088 + 0,1·3088 = 3396,8 (тыс. руб.) — 2013 г.

3396,8 + 0,1·3396,8 = 3736,48 (тыс. руб.) — 2014 г.

Подставив рассчитанные значения в уравнение регрессии, получим прогнозные значения величины оборотных средств:

60,625 + 0,63·3396,8 — 0,00013·3396,82 = 700,6 (тыс. руб.) — 2013 г.

60,625 + 0,63·3736,48 — 0,00013·3736,482 = 599,6 (тыс. руб.) — 2014 г.

Таким образом, построив регрессионную модель зависимости величины оборотных средств ОАО «Новороссийский комбинат хлебопродуктов» от суммы выручки и рассчитав по ней прогнозные значения оборотных средств, мы установили, что для увеличения выручки по итогам двух планируемых лет на 10 % сумма необходимых предприятию оборотных средств составит 700,6 тыс. руб. и 599,6 тыс. руб. в 2013 и 2014 гг. соответственно.

 

Список литературы:

 Ванин Ю.П. Практикум  по эконометрике: Учебное пособие. Новороссийск, НФ МГЭИ, 2011. — 119 с.

 Гиляровская Л.Т. Экономический  анализ: Учебник для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2011. — 415 с.

 Графов А.В. Методы  регрессионного анализа при планировании  и прогнозировании потребности  в оборотных средствах / А.В. Графов // Аудитор. — 2013. — № 1.

 Савицкая Г.В. Анализ  хозяйственной деятельности предприятия. — М.: ИНФРА-М, 2012.

Управленческий учет: учебник / под peд. А.Д. Шеремета. 4-е изд. — М.: ИНФРА-М, 2009. — 428 с.