Применение функций в экономике

Функции находят  широкое применение в экономической  теории и практике. Спектр используемых в экономике функций весьма широк: от простейших линейных до функций, получаемых по определенному алгоритму с  помощью так называемых рекуррентных соотношений, связывающих состояния изучаемых объектов в разные периоды времени.

Наряду с линейными, используются нелинейные функции, такие, как дробно-рациональные, степенные (квадратная, кубическая и  т.д.), показательные (экспоненциальные), логарифмические и другие функции. Периодичность, колеблемость ряда экономических процессов позволяет также использовать тригонометрические функции.

Наиболее часто используются в экономике следующие функции:

1. Функция полезности (функция предпочтений) - в широком смысле зависимость полезности, т.е. результата, эффекта некоторого действия от уровня (интенсивности) этого действия.

2. Производственная функция- зависимость результата производственной деятельности от обусловивших его факторов.

3. Функция выпуска (частный вид производственной функции) - зависимость объема производства от наличия или потребления ресурсов.

4. Функция издержек (частный вид производственной функции) - зависимость издержек производства от объема продукции.

5. Функции спроса, потребления и предложения - зависимость объема спроса, потребления или предложения на отдельные товары или услуги от различных факторов (например, цены, дохода и т.п.).

Учитывая, что экономические  явления и процессы обусловливаются  действием различных факторов, для  их исследований широко используются функции нескольких переменных. Среди этих функций выделяютсямультипликативные функции, позволяющие представить зависимую переменную в виде произведения факторных переменных, обращающего его в нуль при отсутствии действия хотя бы одного фактора.

Используются  также сепарабельные функции, которые дают возможность выделить влияние различных факторных переменных на зависимую переменную, и в частности, аддитивные функции, представляющие одну и ту же зависимую переменную как при суммарном, но раздельном воздействии нескольких факторов, так и при одновременном их воздействии.

Если действием  побочных факторов можно пренебречь или удается зафиксировать эти  факторы на определенных уровнях, то влияние одного главного фактора  изучается с помощью функции  одной переменной.

Остановимся еще  на одном важном аспекте использования  функций в экономике применении таблиц функций, которые позволяют сделать возможными различные расчеты, исключить или упростить громоздкие вычисления.

При вычислениях  с помощью таблиц мы часто сталкиваемся с ситуацией, когда аргумент функции задан с большей точностью, чем позволяет таблица. В этом случае мы должны прибегнуть к интерполированию (интерполяции), - приближенному нахождению неизвестных значений функции по известным ее значениям в заданных точках.

Наиболее простым  является линейное интерполирование, при котором допускается, что приращение функции пропорционально приращению аргумента. Если заданное значение x лежит между приведенными в таблице значениями x₀ и x₁ = x₀ + h, которым соответствуют значения функции y₀ = f(x₀) и y₁ = f(x₁) = f(x₀) + /\f, то считают, что

Величины (x - x₀)/\f / h называются интерполированными поправками. Эти величины вычисляются с помощью таблицы или приводятся в дополнении к таблице.

Если по заданным значениям  функции необходимо найти приближенное значение аргумента, то необходимо произвести обратное интерполирование.